Finite Group Databasebeta

← #15760916

Subgroups — #15760916

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119722C211yesmaximal, characteristic
3#13113162C212yesmaximal, complemented
4#13112741C212yesmaximal, complemented
5C13×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88191C411yescharacteristic
8C2×#88189C411yescharacteristic
9C22×#6103C2211yescharacteristic
10C13×#407C2212yes—
11#11718874—21no—
12#11718873C2211yescharacteristic
13#11718868C2212yes—
14C2×C22⋊#1055—21no—
15#11718672—24no—
16#11718655—21no—
17#11718622—21no—
18#11718616C411yescharacteristic
19#11718604C411yescharacteristic
20#11718601—21no—
21#11718587—21no—
22C13×#324—21no—
23C13×#323—21no—
24#11718060—24no—
25C24×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C13D411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×M16—22no—
32C4×D4×C13—22no—
33C4×D4×C13—22no—
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C13D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41#88191—42no—
42#88189—42no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—22no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—22no—
49C2×#6103—21no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6099—22no—
53C22×#1055—22no—
54C13×C22⋊C8—22no—
55C13×C22⋊C8—22no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59C22⋊#1055—22no—
60C22⋊#1055—22no—
61C22⋊#1055D414yescomplemented
62C4⋊#1055—22no—
63#88043—22no—
64#9515—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C13C22×C411yescharacteristic
67C23×D13—21no—
68C23×D13—22no—
69C23×D13—42no—
70C23×D13—41no—
71C23×D13—41no—
72C23×D13—81no—
73C2×D4×C13—22no—
74C2×D4×C13—22no—
75C2×D4×C13—41no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—81no—
79C22×C4×C13—81no—
80C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D412yes—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13#4112yes—
87C2×C22⋊D13—42no—
88C2×C22⋊D13—42no—
89C2×C22⋊D13—81no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—22no—
94C22×Dic13—41no—
95C22×Dic13—41no—
96C13×M16—82no—
97C2×C8×C13—42no—
98C13×C4⋊C4—22no—
99C13×C22⋊C4—22no—
100C13×C22⋊C4—22no—
101C42×C13—21no—
102C42×C13—21no—
103C22⋊Dic13—42no—
104C22⋊Dic13—41no—
105C22⋊Dic13—41no—
106#6103—42no—
107#6103—42no—
108#6103—41no—
109#6103—42no—
110#6103—41no—
111#6103—81no—
112C4⋊Dic13—81no—
113#6101—42no—
114#6099—82no—
115C2×#1055—24no—
116C2×#1055—82no—
117#2973—131no—
118#2534—131no—
119#1465D1311yescharacteristic, complemented
120#1462—132no—
121#1305—132no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13#10012yes—
131C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C13C4×D412yes—
133C22×D13—22no—
134C22×D13—24no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—42no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—84no—
143C22×D13—84no—
144C22×D13—82no—
145C22×D13—82no—
146D4×C13—44no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—81no—
160C2×C4×C13#12011yescharacteristic
161C2×C4×C13#12112yes—
162C2×C4×C13#12311yescharacteristic
163C22⋊D13—84no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—82no—
174C8×C13—82no—
175#1055—44no—
176C2×#123—131no—
177C2×#120—131no—
178C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
179C22×C22⋊C4—131no—
180#435—264no—
181#432—261no—
182#407—132no—
183#407C2×D1312yes—
184C2×C22⋊C8—261no—
185#396—261no—
186#394—261no—
187#388—261no—
188#386—261no—
189#381—131no—
190#380—131no—
191#379—131no—
192#324—21no—
193#323—21no—
194#323—264no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—22no—
198C22×C13—22no—
199C22×C13—22no—
200C22×C13—22no—
201C22×C13—42no—
202C22×C13—42no—
203C22×C13—42no—
204C22×C13—41no—
205C22×C13—41no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13#38611yescharacteristic
208C22×C13C2×#10011yescharacteristic
209C22×C13#41311yescharacteristic
210C2×D13—42no—
211C2×D13—42no—
212C2×D13—42no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—84no—
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—84no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—22no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—41no—
223C4×C13—41no—
224C4×C13—41no—
225Dic13—81no—
226Dic13—81no—
227Dic13—81no—
228C25—131no—
229C22×D4—261no—
230C22×D4C4×D1311yescharacteristic
231C23×C4—131no—
232C23×C4D5211yescharacteristic
233C23×C4C22×D1311yescharacteristic
234C2×M16—22no—
235C2×M16—262no—
236C22×C8—262no—
237#123—522no—
238#120—522no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4—261no—
243C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—131no—
245C2×C22⋊C4—131no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—262no—
251C2×C22⋊C4—262no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
256C2×C42D5211yescharacteristic
257C4⋊C8—262no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—134no—
261C22⋊C8—262no—
262C22⋊C8—262no—
263#97—262no—
264#95—261no—
265#95—261no—
266#95—261no—
267C2×C13—21no—
268C2×C13—21no—
269C2×C13—42no—
270C2×C13—42no—
271C2×C13#189111yescharacteristic
272C2×C13#190011yescharacteristic
273C2×C13#191311yescharacteristic
274D13—82no—
275C24—261no—
276C24—262no—
277C24—521no—
278C24—521no—
279C24—522no—
280C24—1041no—
281C24#610311yescharacteristic
282C24C2×C4×D1311yescharacteristic
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—522no—
287C2×D4—522no—
288C2×D4—1041no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—262no—
297C22×C4—521no—
298C22×C4—521no—
299C22×C4#610311yescharacteristic
300C22×C4#610311yescharacteristic
301C22×C4#610311yescharacteristic
302C22×C4C2×D5211yescharacteristic
303C22×C4D4×D1312yes—
304C22×C4#612912yes—
305C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
306M16—82no—
307M16—1042no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—264no—
310C2×C8—1042no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—522no—
313C4⋊C4—1041no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—522no—
317C22⋊C4—522no—
318C22⋊C4—522no—
319C22⋊C4—521no—
320C22⋊C4—521no—
321C22⋊C4—522no—
322C22⋊C4—521no—
323C22⋊C4—521no—
324C22⋊C4—1041no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C13#951511yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—262no—
337C23—264no—
338C23—521no—
339C23—521no—
340C23—521no—
341C23—522no—
342C23—521no—
343C23—521no—
344C23—521no—
345C23—1042no—
346C23—1042no—
347C23—1044no—
348C23—1044no—
349C23#8806312yes—
350C23#8813512yes—
351C23C2×#610311yescharacteristic
352D4—44no—
353D4—1044no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—1042no—
377C2×C4#8813611yescharacteristic
378C2×C4#8814011yescharacteristic
379C2×C4#8819312yes—
380C8—82no—
381C8—524no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—522no—
395C22—522no—
396C22—522no—
397C22—1041no—
398C22—1041no—
399C22—1044no—
400C22—1044no—
401C22—1041no—
402C22—1041no—
403C22#1171861911yescharacteristic
404C22C2×#8806311yescharacteristic
405C22#1171879311yescharacteristic
406C4—22no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—1041no—
413C4—1041no—
414C4—1041no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—42no—
419C2—1042no—
420C2#1311525211yescharacteristic
421C2#1311529711yescharacteristic
422C2#1311537611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718619
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1465C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88191C4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1465D13
hypocenterC13#9515
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123865C2semidirect
3. #13113162C2semidirect
4. #13112741C2semidirect
5. C13×#1465C2semidirect
61. C22⋊#1055D4semidirect
119. #1465D13semidirect
327. C13#9515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238652
#131197222
#131131622
#131127412
C13×#14652
#951513