Finite Group Databasebeta

← #15760917

Subgroups — #15760917

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119728C211yesmaximal, characteristic
3#13113172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
9C22×#6103C2211yescharacteristic
10C2×#88140C411yescharacteristic
11C2×#88136C411yescharacteristic
12C13×#407C2211yescharacteristic
13C13×#407C2211yescharacteristic
14C13×#380C2211yescharacteristic
15#11718868C2211yescharacteristic
16#11718868C2211yescharacteristic
17#11718788—22no—
18#11718655—21no—
19#11718652—21no—
20#11718616C411yescharacteristic
21#11718604C411yescharacteristic
22#11718389—22no—
23D13×C22⋊C8—21no—
24#11718380—21no—
25#11718331—21no—
26#11718326—21no—
27#11718061—21no—
28#11718060—21no—
29#11718060—22no—
30#11718060—22no—
31C24×D13C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C13C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
35C22×D52—21no—
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C2×C13×M16—21no—
38C2×C13×M16—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C4×C22⋊D13—21no—
44C4×C22⋊D13—21no—
45C4×C22⋊D13—21no—
46C4×C22⋊D13—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×#6101D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
61C2×#6099—21no—
62C2×#6099—21no—
63C2×C8×D13—22no—
64#88140—42no—
65#88136—42no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×C22⋊C8D412yescomplemented
70C13×#95—21no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74C22⋊#1055—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76C22⋊#1055D412yescomplemented
77#88060—22no—
78#88055—22no—
79#88054—22no—
80#9515—131nomaximal, Sylow
81C24×C13C22×C411yescharacteristic
82C23×D13—21no—
83C23×D13—21no—
84C23×D13—21no—
85C23×D13—42no—
86C23×D13—41no—
87C23×D13—41no—
88C23×D13—81no—
89C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—81no—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13#4111yescharacteristic
98C22×C4×C13#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—21no—
100C2×C22⋊D13—21no—
101C2×C22⋊D13—22no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—41no—
107C22×Dic13—41no—
108C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
111C2×D52—42no—
112C2×D52—42no—
113C2×D52—81no—
114C2×C4×D13—21no—
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—81no—
117C13×M16—81no—
118C13×M16—81no—
119C2×C8×C13—22no—
120C2×C8×C13—41no—
121C13×C4⋊C4—81no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C13×C22⋊C4—41no—
124C22⋊Dic13—21no—
125C22⋊Dic13—21no—
126#6103—21no—
127#6103—21no—
128#6103—42no—
129#6103—42no—
130#6103—42no—
131#6103—41no—
132#6103—41no—
133#6103—41no—
134#6103—41no—
135#6103—81no—
136C4⋊Dic13—42no—
137#6101—21no—
138#6101—21no—
139C4×Dic13—21no—
140C4×Dic13—21no—
141#6099—81no—
142#6099—81no—
143C2×#1055—22no—
144C2×#1055—41no—
145C8×D13—82no—
146#2973—131no—
147#2534—131no—
148#1465—131no—
149#1462—131no—
150#1462—131no—
151#1305—131no—
152#1305D1311yescharacteristic, complemented
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C13C4×D411yescharacteristic
159C23×C13C4×D411yescharacteristic
160C22×D13—21no—
161C22×D13—21no—
162C22×D13—22no—
163C22×D13—22no—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—84no—
176C22×D13—84no—
177C22×D13—81no—
178C22×D13—81no—
179C22×D13—81no—
180C22×D13—81no—
181C22×D13#10012yes—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13#12011yescharacteristic
195C2×C4×C13#12111yescharacteristic
196C2×C4×C13#12111yescharacteristic
197C2×C4×C13#12311yescharacteristic
198C22⋊D13—42no—
199C22⋊D13—42no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—81no—
211C2×Dic13—81no—
212D52—84no—
213C4×D13—42no—
214C4×D13—81no—
215C8×C13—42no—
216C8×C13—81no—
217#1055—42no—
218#1055—81no—
219C2×#123—131no—
220C2×#120—131no—
221C2×C4×D4—131no—
222C22×C22⋊C4—131no—
223#435—262no—
224#435—262no—
225#432—261no—
226#407—131no—
227#407—131no—
228#407C2×D1311yescharacteristic
229#407C2×D1311yescharacteristic
230C2×C22⋊C8—261no—
231#396—261no—
232#394—261no—
233#388—261no—
234#386—261no—
235#381—131no—
236#380C2×D1311yescharacteristic
237#379—131no—
238#324—261no—
239#323—262no—
240#323—261no—
241#323—262no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—42no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13#38611yescharacteristic
253C22×C13C2×#10011yescharacteristic
254C22×C13#41311yescharacteristic
255C2×D13—22no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13—41no—
258C2×D13—42no—
259C2×D13—42no—
260C2×D13—42no—
261C2×D13—42no—
262C2×D13—81no—
263C2×D13—81no—
264C2×D13—81no—
265C2×D13—82no—
266C2×D13—82no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—81no—
269C2×D13—82no—
270C2×D13—82no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—81no—
276C4×C13—81no—
277Dic13—41no—
278Dic13—41no—
279Dic13—41no—
280Dic13—81no—
281C25—131no—
282C22×D4—131no—
283C22×D4—261no—
284C23×C4—131no—
285C23×C4—131no—
286C23×C4C22×D1311yescharacteristic
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—261no—
290C2×M16—261no—
291C22×C8—262no—
292#123—522no—
293#120—522no—
294C4×D4—261no—
295C4×D4—261no—
296C4×D4—261no—
297C4×D4—261no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—131no—
300C2×C4⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—131no—
302C2×C22⋊C4—131no—
303C2×C22⋊C4—261no—
304C2×C22⋊C4—261no—
305C2×C22⋊C4—261no—
306C2×C22⋊C4—261no—
307C2×C22⋊C4—261no—
308C2×C22⋊C4—261no—
309C2×C22⋊C4—261no—
310C2×C22⋊C4—261no—
311C2×C22⋊C4—261no—
312C2×C22⋊C4—261no—
313C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
315C2×C42—131no—
316C4⋊C8—262no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—132no—
321C22⋊C8—262no—
322C22⋊C8—261no—
323C22⋊C8—261no—
324C22⋊C8—261no—
325C22⋊C8D5212yescomplemented
326#97—262no—
327#95—21no—
328#95—261no—
329#95—261no—
330C2×C13—21no—
331C2×C13—21no—
332C2×C13—41no—
333C2×C13—41no—
334C2×C13#189111yescharacteristic
335C2×C13#190011yescharacteristic
336C2×C13#191311yescharacteristic
337D13—42no—
338D13—82no—
339C24—131no—
340C24—261no—
341C24—261no—
342C24—261no—
343C24—521no—
344C24—521no—
345C24—522no—
346C24—1041no—
347C24C2×C4×D1311yescharacteristic
348C2×D4—262no—
349C2×D4—261no—
350C2×D4—261no—
351C2×D4—522no—
352C2×D4—522no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—1041no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—521no—
367C22×C4—521no—
368C22×C4—1041no—
369C22×C4C2×D5211yescharacteristic
370C22×C4#612711yescharacteristic
371C22×C4D4×D1311yescharacteristic
372C22×C4D4×D1311yescharacteristic
373C22×C4D4×D1311yescharacteristic
374C22×C4#613111yescharacteristic
375M16—81no—
376M16—81no—
377M16—1041no—
378M16—1041no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—262no—
382C2×C8—521no—
383C2×C8—1042no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—261no—
386C4⋊C4—261no—
387C4⋊C4—522no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—261no—
391C22⋊C4—261no—
392C22⋊C4—261no—
393C22⋊C4—261no—
394C22⋊C4—522no—
395C22⋊C4—522no—
396C22⋊C4—522no—
397C22⋊C4—521no—
398C22⋊C4—521no—
399C22⋊C4—521no—
400C22⋊C4—521no—
401C22⋊C4—1041no—
402C42—261no—
403C42—261no—
404C13#951511yescharacteristic, complemented, Sylow
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—132no—
410C23—262no—
411C23—262no—
412C23—262no—
413C23—261no—
414C23—261no—
415C23—521no—
416C23—521no—
417C23—521no—
418C23—521no—
419C23—521no—
420C23—521no—
421C23—521no—
422C23—521no—
423C23—521no—
424C23—521no—
425C23—1041no—
426C23—1041no—
427C23—1041no—
428C23—1041no—
429C23—1044no—
430C23—1044no—
431C23C4×D5211yescharacteristic
432C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
433C23#8814711yescharacteristic
434D4—522no—
435D4—522no—
436D4—1044no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—261no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—1041no—
461C2×C4—1041no—
462C2×C4—1041no—
463C2×C4#8813611yescharacteristic
464C2×C4#8813811yescharacteristic
465C2×C4#8814811yescharacteristic
466C2×C4#8814911yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—81no—
469C8—522no—
470C8—1041no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—262no—
482C22—522no—
483C22—522no—
484C22—522no—
485C22—521no—
486C22—521no—
487C22—522no—
488C22—1041no—
489C22—1041no—
490C22—1041no—
491C22—1042no—
492C22—1042no—
493C22—1042no—
494C22—1042no—
495C22—1041no—
496C22—1041no—
497C22#1171832611yescharacteristic
498C22D13×#10011yescharacteristic
499C22#1171841211yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—521no—
507C4—521no—
508C4—521no—
509C4—1041no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—522no—
515C2—1042no—
516C2#1311525311yescharacteristic
517C2#1311529811yescharacteristic
518C2#1311537711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1305C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88136C4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1305D13
hypocenterC13#9515
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123863C2semidirect
3. #13113172C2semidirect
4. #13113162C2semidirect
5. #13113162C2semidirect
6. #13112742C2semidirect
7. C13×#1305C2semidirect
69. C13×C22⋊C8D4semidirect
76. C22⋊#1055D4semidirect
152. #1305D13semidirect
325. C22⋊C8D52semidirect
404. C13#9515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238632
#131197282
#131131722
#131131622
#131127422
C13×#13052
#951513