Finite Group Databasebeta

← #15760931

Subgroups — #15760931

Order 3328.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123877C211yesmaximal, characteristic
2#13120179C211yesmaximal, characteristic
3#13113165C212yesmaximal, complemented
4#13112741C212yesmaximal, complemented
5C13×#1465C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C22×#6101C2211yescharacteristic
8C13×#407C2212yes—
9#11718881C411yescharacteristic
10#11718881C411yescharacteristic
11#11718873C2211yescharacteristic
12#11718871—21no—
13#11718868—21no—
14#11718868C2212yes—
15#11718673—24no—
16#11718645—21no—
17#11718609—21no—
18#11718607C411yescharacteristic
19#11718607C411yescharacteristic
20#11718594—21no—
21#11718586—21no—
22C13×#324—21no—
23C13×#323—21no—
24#11718061—24no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C13D411yescharacteristic
27C23×C4×C13C2311yescharacteristic
28C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×M16—22no—
31C4×D4×C13—22no—
32C4×D4×C13—22no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C42×C13D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—22no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—22no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6099—22no—
49C2×#6099—22no—
50C13×C22⋊C8—22no—
51C13×C22⋊C8—22no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57C22⋊#1055—22no—
58C22⋊#1055—22no—
59C22⋊#1055D414yes—
60C4⋊#1055—22no—
61C4×#1055—22no—
62#9518—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C13C22×C411yescharacteristic
65C2×D4×C13—22no—
66C2×D4×C13—22no—
67C2×D4×C13—41no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—81no—
71C22×C4×C13—81no—
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D412yes—
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13#4112yes—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—22no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—22no—
85C22×Dic13—42no—
86C22×Dic13—81no—
87C13×M16—82no—
88C2×C8×C13—42no—
89C13×C4⋊C4—22no—
90C13×C22⋊C4—22no—
91C13×C22⋊C4—22no—
92C42×C13—21no—
93C42×C13—21no—
94C22⋊Dic13—42no—
95C22⋊Dic13—41no—
96C22⋊Dic13—41no—
97C22⋊Dic13—81no—
98C4⋊Dic13—81no—
99#6101—42no—
100#6101—41no—
101#6101—42no—
102#6101—41no—
103#6101—81no—
104#6099—82no—
105#6099—82no—
106C2×#1055—24no—
107#2975—131no—
108#2579—131no—
109#1465D1311yescharacteristic
110#1463—132no—
111#1305—132no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C13C4×D412yes—
123D4×C13—44no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—42no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—42no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—42no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—81no—
136C2×C4×C13#10112yes—
137C2×C4×C13#12011yescharacteristic
138C2×C4×C13#12112yes—
139C2×C4×C13#12311yescharacteristic
140C2×Dic13—22no—
141C2×Dic13—24no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—42no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—82no—
155C8×C13—82no—
156#1055—44no—
157C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
158C22×C4⋊C4—131no—
159#436—264no—
160#431—261no—
161#407—132no—
162#407—261no—
163#407C2×D1312yes—
164#398—261no—
165#396—261no—
166#387—261no—
167#386—131no—
168#386—131no—
169#385—131no—
170#385—131no—
171#385—261no—
172#380—131no—
173#324—21no—
174#324—264no—
175#323—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—22no—
179C22×C13—22no—
180C22×C13—22no—
181C22×C13—42no—
182C22×C13—42no—
183C22×C13—42no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13—41no—
187C22×C13—81no—
188C22×C13#38611yescharacteristic
189C22×C13C2×#10111yescharacteristic
190C22×C13#41311yescharacteristic
191C4×C13—22no—
192C4×C13—21no—
193C4×C13—22no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—41no—
196C4×C13—41no—
197Dic13—42no—
198Dic13—81no—
199Dic13—81no—
200Dic13—81no—
201C22×D4C4×D1311yescharacteristic
202C23×C4—131no—
203C23×C4—131no—
204C23×C4D5211yescharacteristic
205C23×C4C22×D1311yescharacteristic
206C2×M16—22no—
207C2×M16—262no—
208C2×M16—262no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4—262no—
214C2×C4⋊C4—262no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C4⋊C4—261no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—131no—
220C2×C22⋊C4—131no—
221C2×C22⋊C4—261no—
222C2×C22⋊C4—261no—
223C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
225C2×C42D5211yescharacteristic
226C4⋊C8—262no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—134no—
230C22⋊C8—262no—
231C22⋊C8—262no—
232C4×C8—262no—
233#95—261no—
234#95—261no—
235#95—261no—
236#95—261no—
237#95—261no—
238C2×C13—21no—
239C2×C13—21no—
240C2×C13—42no—
241C2×C13—81no—
242C2×C13#189111yescharacteristic
243C2×C13#190111yescharacteristic
244C2×C13#191311yescharacteristic
245C24#610311yescharacteristic
246C24C2×C4×D1311yescharacteristic
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—41no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—262no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—262no—
260C22×C4—522no—
261C22×C4—1041no—
262C22×C4#610311yescharacteristic
263C22×C4#610311yescharacteristic
264C22×C4#610311yescharacteristic
265C22×C4C2×D5211yescharacteristic
266C22×C4D4×D1312yes—
267C22×C4#612912yes—
268C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
269M16—82no—
270M16—1042no—
271M16—1042no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—264no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—522no—
276C4⋊C4—521no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—522no—
279C4⋊C4—1041no—
280C4⋊C4—1041no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—522no—
284C22⋊C4—521no—
285C22⋊C4—521no—
286C22⋊C4—1041no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C13#951811yescharacteristic, complemented, Sylow
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23#8813512yes—
300C23C2×#610311yescharacteristic
301D4—44no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—262no—
315C2×C4—264no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—522no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—1042no—
329C2×C4#8806412yes—
330C2×C4#8813611yescharacteristic
331C2×C4#8814011yescharacteristic
332C2×C4#8819312yes—
333C8—82no—
334C8—524no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22#1171861911yescharacteristic
348C22#1171879311yescharacteristic
349C22C2×#8806411yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—22no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—522no—
357C4—1041no—
358C4—1041no—
359C4—1041no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—42no—
363C2—81no—
364C2#1311525211yescharacteristic
365C2#1311530211yescharacteristic
366C2#1311537611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718619
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1465C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1465D13
hypocenterC13#9518
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113165C2semidirect
4. #13112741C2semidirect
289. C13#9518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238772
#131201792
#131131652
#131127412
C13×#14652
#951813