Finite Group Databasebeta

← #15760932

Subgroups — #15760932

Order 3328.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123875C211yesmaximal, characteristic
2#13120185C211yesmaximal, characteristic
3#13113172C211yesmaximal, characteristic
4#13113165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
9C22×#6101C2211yescharacteristic
10C13×#407C2211yescharacteristic
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C13×#380C2211yescharacteristic
13#11718868C2211yescharacteristic
14#11718868C2211yescharacteristic
15#11718789—22no—
16#11718655—21no—
17#11718644—21no—
18#11718619C411yescharacteristic
19#11718619C411yescharacteristic
20#11718611C411yescharacteristic
21#11718611C411yescharacteristic
22#11718390—22no—
23#11718387—21no—
24#11718379—21no—
25#11718329—21no—
26#11718314—21no—
27#11718061—21no—
28#11718061—22no—
29#11718061—22no—
30#11718060—21no—
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13D411yescharacteristic
36C2×C13×M16—21no—
37C2×C13×M16—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C4×C22⋊D13—21no—
43C4×C22⋊D13—21no—
44C4×C22⋊D13—21no—
45C4×C22⋊D13—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101—21no—
54C2×#6101—21no—
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
59C2×#6099—21no—
60C2×#6099—21no—
61C2×#6094—22no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×C22⋊C8D412yes—
66C13×#95—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74C22⋊#1055D412yes—
75#88060—22no—
76#88054—22no—
77C8×Dic13—22no—
78#9518—131nomaximal, Sylow
79C24×C13C22×C411yescharacteristic
80C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—81no—
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13#4111yescharacteristic
89C22×C4×C13#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D13—21no—
91C2×C22⋊D13—21no—
92C2×C22⋊D13—22no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—42no—
101C22×Dic13—81no—
102C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D13—21no—
106C2×C4×D13—21no—
107C2×C4×D13—81no—
108C13×M16—81no—
109C13×M16—81no—
110C2×C8×C13—22no—
111C2×C8×C13—41no—
112C13×C4⋊C4—81no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C22⋊Dic13—21no—
116C22⋊Dic13—21no—
117#6103—21no—
118#6103—21no—
119#6103—42no—
120#6103—81no—
121C4⋊Dic13—42no—
122C4⋊Dic13—81no—
123#6101—21no—
124#6101—21no—
125#6101—41no—
126#6101—41no—
127#6101—41no—
128#6101—41no—
129C4×Dic13—21no—
130C4×Dic13—21no—
131#6099—81no—
132#6099—81no—
133C2×#1055—22no—
134C2×#1055—41no—
135#6094—82no—
136#2975—131no—
137#2579—131no—
138#1465—131no—
139#1463—131no—
140#1463—131no—
141#1305—131no—
142#1305D1311yescharacteristic, complemented
143C23×C13—21no—
144C23×C13—21no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C13C4×D411yescharacteristic
149C23×C13C4×D411yescharacteristic
150C22×D13—21no—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13#12011yescharacteristic
168C2×C4×C13#12111yescharacteristic
169C2×C4×C13#12111yescharacteristic
170C2×C4×C13#12311yescharacteristic
171C22⋊D13—42no—
172C22⋊D13—42no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—22no—
176C2×Dic13—22no—
177C2×Dic13—22no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—81no—
190C2×Dic13—81no—
191C2×Dic13#10112yes—
192C4×D13—42no—
193C4×D13—81no—
194C8×C13—42no—
195C8×C13—81no—
196#1055—42no—
197#1055—81no—
198C2×C4×D4—131no—
199C22×C4⋊C4—131no—
200#436—262no—
201#436—262no—
202#431—261no—
203#407—131no—
204#407—131no—
205#407—261no—
206#407C2×D1311yescharacteristic
207#407C2×D1311yescharacteristic
208#398—261no—
209#396—261no—
210#387—261no—
211#386—131no—
212#386—131no—
213#385—131no—
214#385—131no—
215#385—261no—
216#380C2×D1311yescharacteristic
217#324—262no—
218#324—261no—
219#324—262no—
220#323—261no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—42no—
230C22×C13—42no—
231C22×C13#38611yescharacteristic
232C22×C13C2×#10111yescharacteristic
233C22×C13#41311yescharacteristic
234C2×D13—42no—
235C2×D13—41no—
236C2×D13—41no—
237C2×D13—41no—
238C2×D13—81no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—81no—
244C4×C13—81no—
245Dic13—22no—
246Dic13—42no—
247Dic13—41no—
248Dic13—41no—
249Dic13—81no—
250C22×D4—131no—
251C23×C4—131no—
252C23×C4—131no—
253C23×C4—131no—
254C23×C4C22×D1311yescharacteristic
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—262no—
258C2×M16—261no—
259C2×M16—261no—
260C4×D4—261no—
261C4×D4—261no—
262C4×D4—261no—
263C4×D4—261no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—131no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C4⋊C4—261no—
268C2×C4⋊C4—261no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C4⋊C4—261no—
272C2×C4⋊C4—261no—
273C2×C4⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4—131no—
275C2×C22⋊C4—131no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
280C2×C42—131no—
281C4⋊C8—262no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—132no—
286C22⋊C8—262no—
287C22⋊C8—261no—
288C22⋊C8—261no—
289C22⋊C8—261no—
290C22⋊C8D5212yes—
291C4×C8—262no—
292#95—21no—
293#95—261no—
294#95—261no—
295#95—261no—
296#95—261no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13—21no—
299C2×C13—41no—
300C2×C13—41no—
301C2×C13#189111yescharacteristic
302C2×C13#190111yescharacteristic
303C2×C13#191311yescharacteristic
304D13—81no—
305C24—131no—
306C24C2×C4×D1311yescharacteristic
307C2×D4—262no—
308C2×D4—261no—
309C2×D4—261no—
310C2×D4—521no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—131no—
316C22×C4—131no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—522no—
326C22×C4—1041no—
327C22×C4—1041no—
328C22×C4C2×D5211yescharacteristic
329C22×C4#612711yescharacteristic
330C22×C4D4×D1311yescharacteristic
331C22×C4D4×D1311yescharacteristic
332C22×C4D4×D1311yescharacteristic
333C22×C4#613111yescharacteristic
334M16—81no—
335M16—81no—
336M16—1042no—
337M16—1041no—
338M16—1041no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—262no—
342C2×C8—521no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—261no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—522no—
347C4⋊C4—521no—
348C4⋊C4—521no—
349C4⋊C4—521no—
350C4⋊C4—521no—
351C4⋊C4—1041no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—261no—
355C22⋊C4—261no—
356C22⋊C4—261no—
357C22⋊C4—261no—
358C22⋊C4—522no—
359C22⋊C4—1041no—
360C42—261no—
361C42—261no—
362C13#951811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—261no—
368C23—261no—
369C23—261no—
370C23—521no—
371C23—521no—
372C23C4×D5211yescharacteristic
373C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
374C23#8814711yescharacteristic
375D4—522no—
376D4—522no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—132no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—261no—
392C2×C4—262no—
393C2×C4—262no—
394C2×C4—262no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—261no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—1041no—
408C2×C4—1041no—
409C2×C4—1041no—
410C2×C4#8813611yescharacteristic
411C2×C4#8813811yescharacteristic
412C2×C4#8814811yescharacteristic
413C2×C4#8814911yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—522no—
417C8—1041no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—522no—
429C22—521no—
430C22—521no—
431C22—521no—
432C22—1041no—
433C22#1171832611yescharacteristic
434C22#1171840611yescharacteristic
435C22D13×#10111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—262no—
443C4—522no—
444C4—521no—
445C4—521no—
446C4—1041no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—41no—
450C2—41no—
451C2—1041no—
452C2#1311525311yescharacteristic
453C2#1311530311yescharacteristic
454C2#1311537711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1305C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1305D13
hypocenterC13#9518
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113165C2semidirect
5. #13113165C2semidirect
6. #13112742C2semidirect
7. C13×#1305C2semidirect
142. #1305D13semidirect
362. C13#9518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238752
#131201852
#131131722
#131131652
#131127422
C13×#13052
#951813