Finite Group Databasebeta

← #15760935

Subgroups — #15760935

Order 3328.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124070C211yesmaximal, characteristic
2#13123881C211yesmaximal, characteristic
3#13114760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113377C211yesmaximal, characteristic
5#13112742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88196—21no—
10#11719496C2211yescharacteristic
11C2×C13×#103—21no—
12C2×C13×#103—21no—
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C13×#380C2211yescharacteristic
15#11718889—21no—
16#11718889C412yescomplemented
17#11718888—21no—
18#11718888C412yescomplemented
19C2×#88076—21no—
20C2×#88076—21no—
21#11718886—21no—
22#11718868C2211yescharacteristic
23#11718868C2211yescharacteristic
24#11718868C2211yescharacteristic
25#11718772—21no—
26C8×C22⋊D13—21no—
27#11718390—21no—
28#11718389—21no—
29#11718388—21no—
30#11718381—21no—
31#11718044—21no—
32#11718043—21no—
33C22×Q8×C13—21no—
34C22×Q8×C13—21no—
35C22×Q8×C13—21no—
36C22×Q8×C13—21no—
37C22×Q8×C13—21no—
38C22×Q8×C13—42no—
39C22×Q8×C13—42no—
40C22×Q8×C13C2×C412yes—
41C23×C4×C13—21no—
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C2×#6127D411yescharacteristic
44C22×C8×C13D411yescharacteristic
45C22×C8×C13D411yescharacteristic
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48#88207—21no—
49C2×#6107—22no—
50#88196—42no—
51#88196—42no—
52C2×#6106—22no—
53#88184C2×C411yescharacteristic
54#88184D411yescharacteristic
55#88183—21no—
56C4×C22⋊D13—21no—
57C4×C22⋊D13—21no—
58#88180D411yescharacteristic
59#88178C2×C411yescharacteristic
60#88178D411yescharacteristic
61C2×#6099—21no—
62C2×#6099—21no—
63C2×#6099D411yescharacteristic
64C2×#6099D411yescharacteristic
65C2×#6094—21no—
66C2×C8×D13—21no—
67C13×#103—42no—
68C13×#103—42no—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C13×#95—21no—
72#88076—42no—
73#88076—42no—
74#88075—22no—
75#88075—22no—
76C22⋊#1055—21no—
77C22⋊#1055—21no—
78C22⋊#1055—21no—
79C22⋊#1055—21no—
80C22⋊#1055—21no—
81C22⋊#1055C2×C412yes—
82#88060—21no—
83#88060—21no—
84#88055—21no—
85#88054—21no—
86#88054—21no—
87C8×Dic13—21no—
88#9519—131nomaximal, Sylow
89C24×C13#4111yescharacteristic
90C2×Q8×C13—22no—
91C2×Q8×C13—22no—
92C2×Q8×C13—22no—
93C2×Q8×C13—22no—
94C2×Q8×C13—22no—
95C2×Q8×C13—22no—
96C2×Q8×C13—22no—
97C2×Q8×C13—22no—
98C2×Q8×C13—44no—
99C2×Q8×C13—41no—
100C2×Q8×C13—41no—
101C2×Q8×C13—41no—
102C2×Q8×C13—41no—
103C2×Q8×C13—41no—
104C2×Q8×C13—41no—
105C2×Q8×C13—44no—
106C2×Q8×C13—44no—
107C2×Q8×C13—41no—
108C2×Q8×C13—41no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—41no—
111C22×C4×C13—41no—
112C22×C4×C13—44no—
113C22×C4×C13—41no—
114C22×C4×C13—41no—
115C22×C4×C13—41no—
116C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—21no—
123C2×C22⋊D13—21no—
124C2×C22⋊D13—21no—
125#6127—41no—
126#6127—41no—
127C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D13—21no—
129C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C8×C13—21no—
131C2×C8×C13—21no—
132C2×C8×C13—41no—
133C2×C8×C13—41no—
134C13×C4⋊C4—41no—
135C13×C4⋊C4—41no—
136C13×C22⋊C4—81no—
137C22⋊Dic13—21no—
138C22⋊Dic13—21no—
139C22⋊Dic13—21no—
140#6107—44no—
141#6106—44no—
142#6103—21no—
143#6103—21no—
144C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
146#6101—21no—
147#6101—21no—
148C4×Dic13—21no—
149#6099—41no—
150#6099—41no—
151#6099—41no—
152#6099—41no—
153#6099—41no—
154#6099—41no—
155C2×#1055—22no—
156C2×#1055—21no—
157C2×#1055—21no—
158C2×#1055—41no—
159#6094—81no—
160C8×D13—81no—
161#3004—131no—
162#2976—131no—
163#1787D1311yescharacteristic, complemented
164#1784—131no—
165#1513—131no—
166#1305—131no—
167#1293—131no—
168C23×C13—21no—
169C23×C13—21no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13C4×D411yescharacteristic
173C23×C13#12111yescharacteristic
174C23×C13#12311yescharacteristic
175C22×D13—21no—
176Q8×C13—24no—
177Q8×C13—24no—
178Q8×C13—42no—
179Q8×C13—42no—
180Q8×C13—42no—
181Q8×C13—42no—
182Q8×C13—42no—
183Q8×C13—42no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—24no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—81no—
201C2×C4×C13—81no—
202C2×C4×C13—81no—
203C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12111yescharacteristic
207C22⋊D13—41no—
208C22⋊D13—41no—
209C22⋊D13—81no—
210C22⋊D13—81no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—21no—
214D52—41no—
215C4×D13—41no—
216C4×D13—41no—
217Dic26—41no—
218C8×C13—41no—
219C8×C13—41no—
220#1055—42no—
221#1055—41no—
222#1055—41no—
223#1055—81no—
224C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
225C2×#137—261no—
226#525—131no—
227#451—132no—
228#451—261no—
229#448—132no—
230#448—261no—
231#436—261no—
232#435—261no—
233#435—261no—
234C8×D4—261no—
235#433—261no—
236#419—261no—
237C2×#103—21no—
238C2×#103—21no—
239C2×#101—261no—
240C2×#101—261no—
241#408—261no—
242#407—131no—
243#407—131no—
244#407—131no—
245C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
246#380C2×D1311yescharacteristic
247#328—261no—
248#327—261no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—42no—
258C22×C13—42no—
259C22×C13#38611yescharacteristic
260C22×C13#47111yescharacteristic
261C22×C13#47311yescharacteristic
262C2×D13—41no—
263C2×D13—41no—
264C2×D13—41no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—44no—
269C4×C13—161no—
270C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272Dic13—41no—
273Dic13—41no—
274Dic13—41no—
275C2×#41—131no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—21no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—21no—
280C22×Q8—21no—
281C22×Q8—42no—
282C22×Q8—42no—
283C22×Q8C4×D1312yes—
284C23×C4—21no—
285C23×C4C22×D1311yescharacteristic
286#137—522no—
287#137—522no—
288C2×Q16—262no—
289C2×SD16—262no—
290C2×M16—131no—
291C2×M16—131no—
292C2×M16—261no—
293C2×M16—261no—
294C2×M16—261no—
295C22×C8—261no—
296C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
297C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
298#123—261no—
299C22⋊Q8—131no—
300C22⋊Q8—131no—
301#121—131no—
302#121—131no—
303#120—261no—
304C4×D4—261no—
305C4×D4—261no—
306#117—131no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C4⋊C8—261no—
310C4⋊C8—261no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#103—262no—
314#103—262no—
315#101—522no—
316#101—522no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—132no—
320C22⋊C8—261no—
321C22⋊C8—261no—
322C22⋊C8—261no—
323C22⋊C8—261no—
324C22⋊C8—261no—
325C22⋊C8—261no—
326C22⋊C8—261no—
327#97—261no—
328C4×C8—261no—
329#95—21no—
330C2×C13—21no—
331C2×C13—21no—
332C2×C13—41no—
333C2×C13—41no—
334C2×C13#188911yescharacteristic
335C2×C13#190211yescharacteristic
336C2×C13#190811yescharacteristic
337D13—81no—
338C24#612911yescharacteristic
339#41—521no—
340#41—521no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—131no—
361C2×D4—131no—
362C2×D4—261no—
363C2×D4—261no—
364C2×D4—261no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
374C22×C4#612711yescharacteristic
375C22×C4D4×D1311yescharacteristic
376C22×C4D4×D1311yescharacteristic
377C22×C4D4×D1311yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
379Q16—524no—
380SD16—524no—
381M16—521no—
382M16—521no—
383M16—521no—
384M16—521no—
385M16—521no—
386M16—521no—
387M16—1041no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—262no—
393C2×C8—261no—
394C2×C8—261no—
395C2×C8—521no—
396C2×C8—1041no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—131no—
400C4⋊C4—131no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—261no—
405C22⋊C4—261no—
406C22⋊C4—261no—
407C22⋊C4—261no—
408C22⋊C4—261no—
409C42—261no—
410C13#951911yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—261no—
416C23#8813511yescharacteristic
417C23#8813711yescharacteristic
418C23#8819211yescharacteristic
419Q8—24no—
420Q8—24no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—521no—
428D4—521no—
429D4—521no—
430D4—521no—
431D4—1041no—
432D4—1041no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—261no—
454C2×C4—261no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
458C2×C4#8813811yescharacteristic
459C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
460C2×C4#8819111yescharacteristic
461C8—41no—
462C8—41no—
463C8—522no—
464C8—521no—
465C8—521no—
466C8—1041no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—521no—
478C22—521no—
479C22—521no—
480C22#1171861711yescharacteristic
481C22#1171883811yescharacteristic
482C22#1171885311yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—44no—
487C4—161no—
488C4—521no—
489C4—521no—
490C4—521no—
491C4#1171869311yescharacteristic
492C4#1171869311yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—1041no—
498C2#1311524111yescharacteristic
499C2#1311530611yescharacteristic
500C2#1311535411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1787C2
socleC22×C13#386
prime radical#11719496C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1787D13
hypocenterC13#9519
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114760C2semidirect
5. #13112742C2semidirect
6. #13112713C2semidirect
7. C13×#1787C2semidirect
16. #11718889C4semidirect
18. #11718888C4semidirect
163. #1787D13semidirect
410. C13#9519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240702
#131238812
#131147602
#131133772
#131127422
#131127132
C13×#17872
#951913