Finite Group Databasebeta

← #15760937

Subgroups — #15760937

Order 3328.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124073C211yesmaximal, characteristic
2#13123886C211yesmaximal, characteristic
3#13114770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113377C211yesmaximal, characteristic
6#13112712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic26C2211yescharacteristic
9#11719496C2211yescharacteristic
10C2×#88163—21no—
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C13×#407C2211yescharacteristic
13C13×#380C2211yescharacteristic
14#11718868C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
16C2×#88064—21no—
17C2×#88064—21no—
18#11718789—21no—
19#11718788—21no—
20#11718781—21no—
21C2×#88050—21no—
22C2×#88050—21no—
23#11718400—21no—
24#11718400C412yescomplemented
25#11718399—21no—
26#11718399C412yescomplemented
27#11718391—21no—
28#11718388—21no—
29#11718386—21no—
30#11718381—21no—
31#11718044—21no—
32#11718043—21no—
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C23×Dic13—21no—
35C2×#6127D411yescharacteristic
36C22×Dic26—21no—
37C22×Dic26—21no—
38C22×Dic26—21no—
39C22×Dic26—21no—
40C22×Dic26—21no—
41C22×Dic26—42no—
42C22×Dic26—42no—
43C22×Dic26C2×C412yes—
44C2×C13×M16—21no—
45C2×C13×M16D411yescharacteristic
46C2×C13×M16D411yescharacteristic
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49#88207—21no—
50#88184C2×C411yescharacteristic
51#88184D411yescharacteristic
52#88183—21no—
53C4×C22⋊D13—21no—
54C4×C22⋊D13—21no—
55#88180D411yescharacteristic
56#88178C2×C411yescharacteristic
57#88178D411yescharacteristic
58C2×#6099—21no—
59C22×#1055D411yescharacteristic
60C22×#1055D411yescharacteristic
61#88163—42no—
62#88163—42no—
63C2×Dic52—22no—
64C2×#6095—22no—
65C2×#6094—21no—
66C2×C8×D13—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C13×C22⋊C8C2×C412yes—
71C13×#95—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74C22⋊#1055—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76#88064—42no—
77#88064—42no—
78#88060—21no—
79#88060—21no—
80#88056—22no—
81#88056—22no—
82#88055—21no—
83#88054—21no—
84#88054—21no—
85C8×Dic13—21no—
86#88050—42no—
87#88050—42no—
88#9519—131nomaximal, Sylow
89C24×C13#4111yescharacteristic
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—21no—
100C2×C22⋊D13—21no—
101C2×C22⋊D13—21no—
102C22×Dic13—22no—
103C22×Dic13—44no—
104C22×Dic13—41no—
105C22×Dic13—41no—
106#6127—41no—
107#6127—41no—
108C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D13—21no—
110C2×Dic26—22no—
111C2×Dic26—22no—
112C2×Dic26—22no—
113C2×Dic26—22no—
114C2×Dic26—22no—
115C2×Dic26—22no—
116C2×Dic26—22no—
117C2×Dic26—22no—
118C2×Dic26—44no—
119C2×Dic26—44no—
120C2×Dic26—44no—
121C2×Dic26—41no—
122C2×Dic26—41no—
123C2×Dic26—41no—
124C2×Dic26—41no—
125C2×Dic26—41no—
126C2×Dic26—41no—
127C2×Dic26—41no—
128C2×Dic26—41no—
129C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
130C13×M16—41no—
131C13×M16—41no—
132C13×M16—41no—
133C13×M16—41no—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13—21no—
136C2×C8×C13—21no—
137C13×C4⋊C4—41no—
138C13×C4⋊C4—41no—
139C13×C22⋊C4—81no—
140C22⋊Dic13—21no—
141C22⋊Dic13—21no—
142C22⋊Dic13—21no—
143#6103—21no—
144#6103—21no—
145C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
147#6101—21no—
148#6101—21no—
149C4×Dic13—21no—
150#6099—41no—
151#6099—41no—
152C2×#1055—21no—
153C2×#1055—21no—
154C2×#1055—41no—
155C2×#1055—41no—
156C2×#1055—41no—
157Dic52—44no—
158#6095—44no—
159#6094—81no—
160C8×D13—81no—
161#3004—131no—
162#2976—131no—
163#1787—131no—
164#1784—131no—
165#1513—131no—
166#1305D1311yescharacteristic, complemented
167#1293—131no—
168C23×C13—21no—
169C23×C13—21no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13C4×D411yescharacteristic
173C23×C13#12111yescharacteristic
174C23×C13#12311yescharacteristic
175C22×D13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—81no—
186C2×C4×C13—81no—
187C2×C4×C13—81no—
188C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C13#12011yescharacteristic
191C2×C4×C13#12111yescharacteristic
192C22⋊D13—41no—
193C22⋊D13—41no—
194C22⋊D13—81no—
195C22⋊D13—81no—
196C2×Dic13—24no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—42no—
206D52—41no—
207C4×D13—41no—
208C4×D13—41no—
209Dic26—24no—
210Dic26—24no—
211Dic26—42no—
212Dic26—42no—
213Dic26—42no—
214Dic26—42no—
215Dic26—42no—
216Dic26—42no—
217Dic26—41no—
218C8×C13—42no—
219C8×C13—41no—
220C8×C13—41no—
221#1055—41no—
222#1055—41no—
223#1055—81no—
224C23×Q8—131no—
225C2×#137—261no—
226#525—131no—
227#451—132no—
228#451—261no—
229#448—132no—
230#448—261no—
231#436—261no—
232#435—261no—
233#435—261no—
234C8×D4—261no—
235#433—261no—
236#419—261no—
237C2×#103—261no—
238C2×#103—261no—
239C2×#101—261no—
240C2×#101—261no—
241#408—261no—
242#407—131no—
243#407C2×D1311yescharacteristic
244#407C2×D1311yescharacteristic
245C2×C22⋊C8—131no—
246#380C2×D1311yescharacteristic
247#328—261no—
248#327—261no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—42no—
258C22×C13—42no—
259C22×C13#38611yescharacteristic
260C22×C13#47111yescharacteristic
261C22×C13#47311yescharacteristic
262C2×D13—41no—
263C2×D13—41no—
264C2×D13—41no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—161no—
269C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271Dic13—44no—
272Dic13—41no—
273Dic13—41no—
274Dic13—41no—
275C2×#41—131no—
276C22×Q8—132no—
277C22×Q8—261no—
278C22×Q8—261no—
279C22×Q8—261no—
280C22×Q8—261no—
281C22×Q8—261no—
282C22×Q8—522no—
283C22×Q8—522no—
284C23×C4—261no—
285C23×C4C22×D1311yescharacteristic
286#137—522no—
287#137—522no—
288C2×Q16—262no—
289C2×SD16—262no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—261no—
292C2×M16—261no—
293C2×M16D5211yescharacteristic
294C2×M16D5211yescharacteristic
295C22×C8—131no—
296C22×C8—131no—
297C22×C8—261no—
298#123—261no—
299C22⋊Q8—131no—
300C22⋊Q8—131no—
301#121—131no—
302#121—131no—
303#120—261no—
304C4×D4—261no—
305C4×D4—261no—
306#117—131no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C4⋊C8—261no—
310C4⋊C8—261no—
311#103—262no—
312#103—262no—
313#103—522no—
314#103—522no—
315#101—522no—
316#101—522no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—261no—
321C22⋊C8—261no—
322C22⋊C8—261no—
323C22⋊C8—261no—
324C22⋊C8—261no—
325C22⋊C8—261no—
326C22⋊C8C4×D1312yes—
327#97—261no—
328C4×C8—261no—
329#95—21no—
330C2×C13—21no—
331C2×C13—21no—
332C2×C13—41no—
333C2×C13—41no—
334C2×C13#188911yescharacteristic
335C2×C13#190211yescharacteristic
336C2×C13#190811yescharacteristic
337D13—81no—
338C24#612711yescharacteristic
339#41—521no—
340#41—521no—
341C2×Q8—131no—
342C2×Q8—262no—
343C2×Q8—262no—
344C2×Q8—262no—
345C2×Q8—262no—
346C2×Q8—262no—
347C2×Q8—262no—
348C2×Q8—262no—
349C2×Q8—262no—
350C2×Q8—521no—
351C2×Q8—521no—
352C2×Q8—521no—
353C2×Q8—521no—
354C2×Q8—521no—
355C2×Q8—521no—
356C2×Q8—524no—
357C2×Q8—524no—
358C2×Q8—524no—
359C2×Q8—521no—
360C2×Q8—521no—
361C2×D4—131no—
362C2×D4—261no—
363C2×D4—261no—
364C2×D4—261no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—262no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—524no—
371C22×C4—521no—
372C22×C4—521no—
373C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
374C22×C4C2×D5211yescharacteristic
375C22×C4D4×D1311yescharacteristic
376C22×C4D4×D1311yescharacteristic
377C22×C4D4×D1311yescharacteristic
378C22×C4#613111yescharacteristic
379Q16—524no—
380SD16—524no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—521no—
386M16—521no—
387M16—1041no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—261no—
392C2×C8—261no—
393C2×C8—521no—
394C2×C8—521no—
395C2×C8—521no—
396C2×C8—1041no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—131no—
400C4⋊C4—131no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—261no—
405C22⋊C4—261no—
406C22⋊C4—261no—
407C22⋊C4—261no—
408C22⋊C4—261no—
409C42—261no—
410C13#951911yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—261no—
416C23C4×D5211yescharacteristic
417C23#8813811yescharacteristic
418C23#8814811yescharacteristic
419Q8—264no—
420Q8—264no—
421Q8—521no—
422Q8—522no—
423Q8—522no—
424Q8—522no—
425Q8—522no—
426Q8—522no—
427Q8—522no—
428D4—521no—
429D4—521no—
430D4—521no—
431D4—1041no—
432D4—1041no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—264no—
446C2×C4—261no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
458C2×C4#8813611yescharacteristic
459C2×C4#8814711yescharacteristic
460C2×C4#8814911yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—521no—
465C8—521no—
466C8—1041no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—521no—
478C22—521no—
479C22—521no—
480C22#1171832611yescharacteristic
481C22#1171840911yescharacteristic
482C22#1171841611yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—161no—
487C4—524no—
488C4—521no—
489C4—521no—
490C4—521no—
491C4#1171840211yescharacteristic
492C4#1171840211yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—1041no—
498C2#1311524311yescharacteristic
499C2#1311530811yescharacteristic
500C2#1311535211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1305C2
socleC22×C13#386
prime radical#11719496C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1305D13
hypocenterC13#9519
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114770C2semidirect
4. #13114759C2semidirect
6. #13112712C2semidirect
7. C13×#1305C2semidirect
24. #11718400C4semidirect
26. #11718399C4semidirect
166. #1305D13semidirect
410. C13#9519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240732
#131238862
#131147702
#131147592
#131133772
#131127122
C13×#13052
#951913