Finite Group Databasebeta

← #15760948

Subgroups — #15760948

Order 3328.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124063C211yesmaximal, characteristic
2#13123886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88186—21no—
10#11719496C2211yescharacteristic
11C2×C13×#100—21no—
12C2×C13×#100—21no—
13C13×#407C2211yescharacteristic
14C13×#407C2211yescharacteristic
15#11718879—21no—
16#11718879C412yescomplemented
17#11718878—21no—
18#11718878C412yescomplemented
19#11718876—21no—
20C2×#88072—21no—
21C2×#88072—21no—
22#11718873C2211yescharacteristic
23#11718868C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
25#11718789—21no—
26#11718788—21no—
27#11718391—21no—
28#11718388—21no—
29#11718386—21no—
30#11718381—21no—
31#11718062—21no—
32#11718059—21no—
33C25×C13—21no—
34C22×D4×C13—21no—
35C22×D4×C13—21no—
36C22×D4×C13—21no—
37C22×D4×C13—21no—
38C22×D4×C13—21no—
39C22×D4×C13—42no—
40C22×D4×C13—42no—
41C22×D4×C13C2×C412yes—
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C2×#6127D411yescharacteristic
44C2×C13×M16—21no—
45C2×C13×M16D411yescharacteristic
46C2×C13×M16D411yescharacteristic
47#88207—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×#6105—22no—
50#88186—42no—
51#88186—42no—
52C2×#6104—22no—
53#88184C2×C411yescharacteristic
54#88184D411yescharacteristic
55#88183—21no—
56C4×C22⋊D13—21no—
57C4×C22⋊D13—21no—
58#88180D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60#88178C2×C411yescharacteristic
61#88178D411yescharacteristic
62C2×#6099—21no—
63C22×#1055D411yescharacteristic
64C22×#1055D411yescharacteristic
65C2×#6094—21no—
66C2×C8×D13—21no—
67C13×#100—42no—
68C13×#100—42no—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C13×C22⋊C8—21no—
72C13×C22⋊C8—21no—
73#88072—22no—
74#88072—22no—
75#88072—42no—
76#88072—42no—
77#88071—21no—
78C22⋊#1055—21no—
79C22⋊#1055—21no—
80C22⋊#1055—21no—
81C22⋊#1055C2×C412yes—
82#88060—21no—
83#88060—21no—
84#88055—21no—
85#88054—21no—
86#88054—21no—
87C8×Dic13—21no—
88#9520—131nomaximal, Sylow
89C24×C13—22no—
90C24×C13—44no—
91C24×C13—41no—
92C24×C13—41no—
93C24×C13—81no—
94C24×C13—81no—
95C24×C13—82no—
96C24×C13#4111yescharacteristic
97C2×D4×C13—22no—
98C2×D4×C13—22no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—22no—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13—22no—
104C2×D4×C13—22no—
105C2×D4×C13—41no—
106C2×D4×C13—41no—
107C2×D4×C13—41no—
108C2×D4×C13—41no—
109C2×D4×C13—41no—
110C2×D4×C13—41no—
111C2×D4×C13—44no—
112C2×D4×C13—44no—
113C2×D4×C13—44no—
114C2×D4×C13—41no—
115C2×D4×C13—41no—
116C22×C4×C13—41no—
117C22×C4×C13—41no—
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—21no—
125C2×C22⋊D13—21no—
126C2×C22⋊D13—21no—
127C22×Dic13—41no—
128#6127—41no—
129#6127—41no—
130C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D13—21no—
132C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
133C13×M16—41no—
134C13×M16—41no—
135C13×M16—41no—
136C13×M16—41no—
137C2×C8×C13—21no—
138C2×C8×C13—21no—
139C2×C8×C13—41no—
140C22⋊Dic13—21no—
141C22⋊Dic13—21no—
142C22⋊Dic13—21no—
143C22⋊Dic13—81no—
144#6105—44no—
145#6104—44no—
146#6103—21no—
147#6103—21no—
148C4⋊Dic13—41no—
149C4⋊Dic13—41no—
150C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
152#6101—21no—
153#6101—21no—
154C4×Dic13—21no—
155#6099—41no—
156#6099—41no—
157C2×#1055—22no—
158C2×#1055—21no—
159C2×#1055—21no—
160C2×#1055—41no—
161C2×#1055—41no—
162#6094—81no—
163C8×D13—81no—
164#3003—131no—
165#2976—131no—
166#1786—131no—
167#1783D1311yescharacteristic, complemented
168#1513—131no—
169#1305—131no—
170#1293—131no—
171C23×C13—21no—
172C23×C13—21no—
173C23×C13—24no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—42no—
177C23×C13—42no—
178C23×C13—42no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13—82no—
183C23×C13—81no—
184C23×C13—81no—
185C23×C13—82no—
186C23×C13—82no—
187C23×C13—82no—
188C23×C13—88no—
189C23×C13—88no—
190C23×C13—81no—
191C23×C13—81no—
192C23×C13C4×D411yescharacteristic
193C23×C13#12111yescharacteristic
194C23×C13#12311yescharacteristic
195C22×D13—21no—
196D4×C13—24no—
197D4×C13—24no—
198D4×C13—42no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12111yescharacteristic
217C22⋊D13—41no—
218C22⋊D13—41no—
219C22⋊D13—81no—
220C22⋊D13—81no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—81no—
225C2×Dic13—81no—
226C2×Dic13—81no—
227D52—41no—
228C4×D13—41no—
229C4×D13—41no—
230Dic26—41no—
231C8×C13—41no—
232C8×C13—41no—
233C8×C13—81no—
234#1055—42no—
235#1055—41no—
236#1055—41no—
237C23×D4C2×D1311yescharacteristic
238C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
239#525—131no—
240#450—132no—
241#450—261no—
242#447—132no—
243#447—261no—
244#436—261no—
245#435—261no—
246#435—261no—
247C8×D4—261no—
248#433—261no—
249#418—261no—
250C2×#102—261no—
251C2×#102—261no—
252C2×#100—21no—
253C2×#100—21no—
254#408—261no—
255#407—131no—
256#407C2×D1311yescharacteristic
257#407C2×D1311yescharacteristic
258C2×C22⋊C8—131no—
259#380—131no—
260#328—261no—
261#327—261no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—42no—
271C22×C13—42no—
272C22×C13—44no—
273C22×C13—82no—
274C22×C13—82no—
275C22×C13—82no—
276C22×C13—82no—
277C22×C13—84no—
278C22×C13—84no—
279C22×C13—84no—
280C22×C13—84no—
281C22×C13—82no—
282C22×C13—82no—
283C22×C13#38611yescharacteristic
284C22×C13#47111yescharacteristic
285C22×C13#47211yescharacteristic
286C2×D13—41no—
287C2×D13—41no—
288C2×D13—41no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294Dic13—41no—
295Dic13—41no—
296Dic13—41no—
297Dic13—161no—
298C25—21no—
299C2×#41—131no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—42no—
306C22×D4—42no—
307C22×D4C4×D1312yes—
308C23×C4C22×D1311yescharacteristic
309AGL(1,ℤ/8)—522no—
310AGL(1,ℤ/8)—522no—
311C2×SD16—262no—
312C2×D8—262no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—261no—
315C2×M16—261no—
316C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
317C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
318C22×C8—131no—
319C22×C8—131no—
320C22×C8—261no—
321#123—261no—
322C22⋊Q8—131no—
323C22⋊Q8—131no—
324#121—131no—
325#121—131no—
326#120—261no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—261no—
329#117—131no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C22⋊C4—261no—
332C4⋊C8—261no—
333C4⋊C8—261no—
334#102—262no—
335#102—262no—
336#102—522no—
337#102—522no—
338#100—42no—
339#100—42no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—132no—
345C22⋊C8—261no—
346C22⋊C8—261no—
347C22⋊C8—261no—
348C22⋊C8—261no—
349C22⋊C8—261no—
350#97—261no—
351C4×C8—261no—
352#95—261no—
353C2×C13—21no—
354C2×C13—21no—
355C2×C13—41no—
356C2×C13—41no—
357C2×C13—84no—
358C2×C13#188911yescharacteristic
359C2×C13#190311yescharacteristic
360C2×C13#190711yescharacteristic
361D13—81no—
362C24—22no—
363C24—44no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—81no—
367C24—81no—
368C24—82no—
369C24#612711yescharacteristic
370#41—521no—
371#41—521no—
372C2×Q8—131no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—131no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—261no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—521no—
400C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
401C22×C4D4×D1311yescharacteristic
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404C22×C4#612911yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
406SD16—524no—
407D8—524no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—521no—
413M16—521no—
414M16—1041no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—262no—
419C2×C8—261no—
420C2×C8—261no—
421C2×C8—521no—
422C2×C8—521no—
423C2×C8—1041no—
424C4⋊C4—131no—
425C4⋊C4—131no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—521no—
429C4⋊C4—521no—
430C22⋊C4—261no—
431C22⋊C4—261no—
432C22⋊C4—261no—
433C22⋊C4—261no—
434C22⋊C4—261no—
435C22⋊C4—1041no—
436C42—261no—
437C13#952011yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—24no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—88no—
456C23—88no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—261no—
460C23#8813711yescharacteristic
461C23#8813811yescharacteristic
462C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
463Q8—521no—
464D4—24no—
465D4—24no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—521no—
473D4—521no—
474D4—521no—
475D4—1041no—
476D4—1041no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—1041no—
492C2×C4—1041no—
493C2×C4—1041no—
494C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
495C2×C4#8813511yescharacteristic
496C2×C4#8819111yescharacteristic
497C2×C4#8819211yescharacteristic
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—81no—
501C8—522no—
502C8—521no—
503C8—521no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—44no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—521no—
526C22—521no—
527C22—521no—
528C22#1171840911yescharacteristic
529C22#1171841011yescharacteristic
530C22#1171861711yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—521no—
535C4—521no—
536C4—521no—
537C4—2081no—
538C4#1171869311yescharacteristic
539C4#1171869311yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—84no—
545C2—1041no—
546C2#1311524111yescharacteristic
547C2#1311531911yescharacteristic
548C2#1311534111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1783C2
socleC22×C13#386
prime radical#13124063C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1783D13
hypocenterC13#9520
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123886C2semidirect
3. #13114767C2semidirect
4. #13113380C2semidirect
5. #13112741C2semidirect
6. #13112712C2semidirect
7. C13×#1783C2semidirect
16. #11718879C4semidirect
18. #11718878C4semidirect
167. #1783D13semidirect
437. C13#9520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240632
#131238862
#131147672
#131133802
#131127412
#131127122
C13×#17832
#952013