Finite Group Databasebeta

← #15760951

Subgroups — #15760951

Order 3328.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124761C211yesmaximal, characteristic
2#13123886C211yesmaximal, characteristic
3#13114924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113377C211yesmaximal, characteristic
6#13112712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719496C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
10C13×#407C2211yescharacteristic
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C13×#380C2211yescharacteristic
13#11718868C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
15#11718794—21no—
16#11718789—21no—
17#11718788—21no—
18#11718782—21no—
19#11718397C412yescomplemented
20#11718396—21no—
21#11718391—21no—
22#11718388—21no—
23#11718386—21no—
24#11718383—21no—
25#11718382C412yescomplemented
26#11718381—21no—
27#11718146—21no—
28#11718146—21no—
29#11718121—21no—
30#11718121—21no—
31#11718044—21no—
32#11718043—21no—
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C23×Dic13—21no—
35C2×#6127D411yescharacteristic
36C2×C13×M16—21no—
37C2×C13×M16D411yescharacteristic
38C2×C13×M16D411yescharacteristic
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41#88207—21no—
42#88184C2×C411yescharacteristic
43#88184D411yescharacteristic
44#88183—21no—
45C4×C22⋊D13—21no—
46C4×C22⋊D13—21no—
47#88180D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
54#88178C2×C411yescharacteristic
55#88178D411yescharacteristic
56C2×#6099—21no—
57C22×#1055D411yescharacteristic
58C22×#1055D411yescharacteristic
59C2×#6094—21no—
60C2×C8×D13—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8C2×C412yes—
65C13×#95—21no—
66C22⋊#1055—21no—
67C22⋊#1055—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70#88061—22no—
71#88060—21no—
72#88060—21no—
73#88058—22no—
74#88057—22no—
75#88056—22no—
76#88055—21no—
77#88054—21no—
78#88054—21no—
79C8×Dic13—21no—
80#9521—131nomaximal, Sylow
81C24×C13#4111yescharacteristic
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—21no—
92C2×C22⋊D13—21no—
93C2×C22⋊D13—21no—
94C22×Dic13—22no—
95C22×Dic13—41no—
96C22×Dic13—41no—
97C22×Dic13—82no—
98#6127—41no—
99#6127—41no—
100C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D13—21no—
102C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
103C13×M16—41no—
104C13×M16—41no—
105C13×M16—41no—
106C13×M16—41no—
107C2×C8×C13—22no—
108C2×C8×C13—21no—
109C2×C8×C13—21no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C22⋊C4—81no—
113C22⋊Dic13—21no—
114C22⋊Dic13—21no—
115C22⋊Dic13—21no—
116#6103—21no—
117#6103—21no—
118C4⋊Dic13—22no—
119C4⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13—41no—
121C4⋊Dic13—41no—
122C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
124#6101—21no—
125#6101—21no—
126C4×Dic13—21no—
127#6099—41no—
128#6099—41no—
129C2×#1055—21no—
130C2×#1055—21no—
131C2×#1055—41no—
132C2×#1055—41no—
133C2×#1055—41no—
134#6094—81no—
135C8×D13—81no—
136#3092—131no—
137#2976—131no—
138#1824—131no—
139#1821—131no—
140#1513—131no—
141#1305D1311yescharacteristic, complemented
142#1293—131no—
143C23×C13—21no—
144C23×C13—21no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13C4×D411yescharacteristic
148C23×C13#12111yescharacteristic
149C23×C13#12311yescharacteristic
150C22×D13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—81no—
161C2×C4×C13—81no—
162C2×C4×C13—81no—
163C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C13#12011yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C22⋊D13—41no—
168C22⋊D13—41no—
169C22⋊D13—81no—
170C22⋊D13—81no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—82no—
176C2×Dic13—82no—
177C2×Dic13—82no—
178D52—41no—
179C4×D13—41no—
180C4×D13—41no—
181Dic26—41no—
182C8×C13—42no—
183C8×C13—41no—
184C8×C13—41no—
185#1055—41no—
186#1055—41no—
187#1055—81no—
188#525—131no—
189C22×C4⋊C4—131no—
190#484—261no—
191#483—132no—
192#481—261no—
193#480—132no—
194#436—261no—
195#435—261no—
196#435—261no—
197C8×D4—261no—
198#433—261no—
199#428—261no—
200#417—261no—
201#408—261no—
202#407—131no—
203#407C2×D1311yescharacteristic
204#407C2×D1311yescharacteristic
205C2×C22⋊C8—131no—
206#380C2×D1311yescharacteristic
207#343—261no—
208#343—261no—
209#340—261no—
210#340—261no—
211#328—261no—
212#327—261no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—42no—
222C22×C13—42no—
223C22×C13#38611yescharacteristic
224C22×C13#47111yescharacteristic
225C22×C13#47311yescharacteristic
226C2×D13—41no—
227C2×D13—41no—
228C2×D13—41no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—161no—
233C4×C13#45811yescharacteristic
234C4×C13#45811yescharacteristic
235Dic13—41no—
236Dic13—41no—
237Dic13—41no—
238Dic13—82no—
239C2×#41—131no—
240C23×C4—261no—
241C23×C4C22×D1311yescharacteristic
242C2×M16—21no—
243C2×M16—261no—
244C2×M16—261no—
245C2×M16D5211yescharacteristic
246C2×M16D5211yescharacteristic
247C22×C8—131no—
248C22×C8—131no—
249C22×C8—261no—
250#123—261no—
251C22⋊Q8—131no—
252C22⋊Q8—131no—
253#121—131no—
254#121—131no—
255#120—261no—
256C4×D4—261no—
257C4×D4—261no—
258#117—131no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—132no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C4⋊C4—261no—
263C2×C4⋊C4—261no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267#107—262no—
268#106—262no—
269C4⋊C8—261no—
270C4⋊C8—261no—
271#103—262no—
272#102—262no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—261no—
277C22⋊C8—261no—
278C22⋊C8—261no—
279C22⋊C8—261no—
280C22⋊C8—261no—
281C22⋊C8—261no—
282C22⋊C8C4×D1312yes—
283#97—261no—
284C4×C8—261no—
285#95—21no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13—41no—
289C2×C13—41no—
290C2×C13#189011yescharacteristic
291C2×C13#190311yescharacteristic
292C2×C13#190811yescharacteristic
293D13—81no—
294C24#612711yescharacteristic
295#41—521no—
296#41—521no—
297C2×Q8—131no—
298C2×D4—131no—
299C2×D4—261no—
300C2×D4—261no—
301C2×D4—261no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—262no—
307C22×C4—521no—
308C22×C4—521no—
309C22×C4—1042no—
310C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
311C22×C4C2×D5211yescharacteristic
312C22×C4D4×D1311yescharacteristic
313C22×C4D4×D1311yescharacteristic
314C22×C4D4×D1311yescharacteristic
315C22×C4#613111yescharacteristic
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—521no—
321M16—521no—
322M16—1041no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—261no—
327C2×C8—261no—
328C2×C8—521no—
329C2×C8—521no—
330C2×C8—521no—
331C2×C8—1041no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—131no—
335C4⋊C4—131no—
336C4⋊C4—261no—
337C4⋊C4—261no—
338C4⋊C4—262no—
339C4⋊C4—262no—
340C4⋊C4—521no—
341C4⋊C4—521no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—261no—
344C22⋊C4—261no—
345C22⋊C4—261no—
346C22⋊C4—261no—
347C22⋊C4—261no—
348C42—261no—
349C13#952111yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—261no—
355C23C4×D5211yescharacteristic
356C23#8813811yescharacteristic
357C23#8814811yescharacteristic
358Q8—521no—
359D4—521no—
360D4—521no—
361D4—521no—
362D4—1041no—
363D4—1041no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—261no—
377C2×C4—261no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—1042no—
383C2×C4—1042no—
384C2×C4—1042no—
385C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
386C2×C4#8813611yescharacteristic
387C2×C4#8814711yescharacteristic
388C2×C4#8814911yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—41no—
391C8—41no—
392C8—521no—
393C8—521no—
394C8—1041no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—521no—
406C22—521no—
407C22—521no—
408C22#1171832611yescharacteristic
409C22#1171840911yescharacteristic
410C22#1171841611yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—161no—
415C4—521no—
416C4—521no—
417C4—521no—
418C4—1042no—
419C4#1171840311yescharacteristic
420C4#1171840311yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—41no—
424C2—41no—
425C2—1041no—
426C2#1311524811yescharacteristic
427C2#1311531511yescharacteristic
428C2#1311535211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1305C2
socleC22×C13#386
prime radical#11719496C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1305D13
hypocenterC13#9521
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114924C2semidirect
4. #13114914C2semidirect
6. #13112712C2semidirect
7. C13×#1305C2semidirect
19. #11718397C4semidirect
25. #11718382C4semidirect
141. #1305D13semidirect
349. C13#9521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247612
#131238862
#131149242
#131149142
#131133772
#131127122
C13×#13052
#952113