Finite Group Databasebeta

← #15760956

Subgroups — #15760956

Order 3328.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124759C211yesmaximal, characteristic
2#13123881C211yesmaximal, characteristic
3#13114916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113377C211yesmaximal, characteristic
5#13112742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9#11719496C2211yescharacteristic
10C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C13×#380C2211yescharacteristic
12#11718868C2211yescharacteristic
13#11718868C2211yescharacteristic
14#11718868C2211yescharacteristic
15#11718772—21no—
16C8×C22⋊D13—21no—
17#11718632—21no—
18#11718631C412yescomplemented
19#11718629C412yescomplemented
20#11718628—21no—
21#11718627—21no—
22#11718625—21no—
23#11718390—21no—
24#11718389—21no—
25#11718388—21no—
26#11718381—21no—
27C13×#340—21no—
28C13×#340—21no—
29#11718122—21no—
30#11718122—21no—
31#11718044—21no—
32#11718043—21no—
33C23×C4×C13—21no—
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C2×#6127D411yescharacteristic
36C22×C8×C13D411yescharacteristic
37C22×C8×C13D411yescharacteristic
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46#88207—21no—
47#88184C2×C411yescharacteristic
48#88184D411yescharacteristic
49#88183—21no—
50C4×C22⋊D13—21no—
51C4×C22⋊D13—21no—
52#88180D411yescharacteristic
53#88178C2×C411yescharacteristic
54#88178D411yescharacteristic
55C2×#6099—21no—
56C2×#6099—21no—
57C2×#6099D411yescharacteristic
58C2×#6099D411yescharacteristic
59C2×#6094—21no—
60C2×C8×D13—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×#95—21no—
64C22⋊#1055—21no—
65C22⋊#1055—21no—
66C22⋊#1055—21no—
67C22⋊#1055—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055C2×C412yes—
70#88060—21no—
71#88060—21no—
72#88055—21no—
73#88054—21no—
74#88054—21no—
75C8×Dic13—21no—
76#88050—22no—
77#88049—22no—
78#88048—22no—
79#88047—22no—
80#9522—131nomaximal, Sylow
81C24×C13#4111yescharacteristic
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13—41no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13—81no—
89C22×C4×C13—81no—
90C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D13—21no—
97C2×C22⋊D13—21no—
98C2×C22⋊D13—21no—
99#6127—41no—
100#6127—41no—
101C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D13—21no—
103C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C8×C13—21no—
105C2×C8×C13—21no—
106C2×C8×C13—41no—
107C2×C8×C13—41no—
108C13×C4⋊C4—22no—
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C13×C4⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—81no—
115C22⋊Dic13—21no—
116C22⋊Dic13—21no—
117C22⋊Dic13—21no—
118#6103—21no—
119#6103—21no—
120C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
121C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
122#6101—21no—
123#6101—21no—
124C4×Dic13—21no—
125#6099—41no—
126#6099—41no—
127#6099—41no—
128#6099—41no—
129#6099—41no—
130#6099—41no—
131C2×#1055—22no—
132C2×#1055—21no—
133C2×#1055—21no—
134C2×#1055—41no—
135#6094—81no—
136C8×D13—81no—
137#3092—131no—
138#2976—131no—
139#1823D1311yescharacteristic, complemented
140#1821—131no—
141#1513—131no—
142#1305—131no—
143#1293—131no—
144C23×C13—21no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13C4×D411yescharacteristic
149C23×C13#12111yescharacteristic
150C23×C13#12311yescharacteristic
151C22×D13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—82no—
163C2×C4×C13—81no—
164C2×C4×C13—81no—
165C2×C4×C13—82no—
166C2×C4×C13—81no—
167C2×C4×C13—81no—
168C2×C4×C13—81no—
169C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C13#12011yescharacteristic
172C2×C4×C13#12111yescharacteristic
173C22⋊D13—41no—
174C22⋊D13—41no—
175C22⋊D13—81no—
176C22⋊D13—81no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—21no—
180D52—41no—
181C4×D13—41no—
182C4×D13—41no—
183Dic26—41no—
184C8×C13—41no—
185C8×C13—41no—
186#1055—42no—
187#1055—41no—
188#1055—41no—
189#1055—81no—
190#525—131no—
191C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
192#484—132no—
193#483—261no—
194#481—132no—
195#480—261no—
196#436—261no—
197#435—261no—
198#435—261no—
199C8×D4—261no—
200#433—261no—
201#428—261no—
202#417—261no—
203#408—261no—
204#407—131no—
205#407—131no—
206#407—131no—
207C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
208#380C2×D1311yescharacteristic
209#343—261no—
210#343—261no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#328—261no—
214#327—261no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—42no—
224C22×C13—42no—
225C22×C13#38611yescharacteristic
226C22×C13#47111yescharacteristic
227C22×C13#47211yescharacteristic
228C2×D13—41no—
229C2×D13—41no—
230C2×D13—41no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—82no—
235C4×C13—161no—
236C4×C13#45811yescharacteristic
237C4×C13#45811yescharacteristic
238Dic13—41no—
239Dic13—41no—
240Dic13—41no—
241C2×#41—131no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4C22×D1311yescharacteristic
244C2×M16—131no—
245C2×M16—131no—
246C2×M16—261no—
247C2×M16—261no—
248C2×M16—261no—
249C22×C8—261no—
250C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
251C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
252#123—261no—
253C22⋊Q8—131no—
254C22⋊Q8—131no—
255#121—131no—
256#121—131no—
257#120—261no—
258C4×D4—261no—
259C4×D4—261no—
260#117—131no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
268C2×C22⋊C4—21no—
269#107—262no—
270#106—262no—
271C4⋊C8—261no—
272C4⋊C8—261no—
273#103—262no—
274#102—262no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—132no—
278C22⋊C8—261no—
279C22⋊C8—261no—
280C22⋊C8—261no—
281C22⋊C8—261no—
282C22⋊C8—261no—
283C22⋊C8—261no—
284C22⋊C8—261no—
285#97—261no—
286C4×C8—261no—
287#95—21no—
288C2×C13—21no—
289C2×C13—21no—
290C2×C13—41no—
291C2×C13—41no—
292C2×C13#189011yescharacteristic
293C2×C13#190211yescharacteristic
294C2×C13#190711yescharacteristic
295D13—81no—
296C24#612911yescharacteristic
297#41—521no—
298#41—521no—
299C2×Q8—131no—
300C2×D4—131no—
301C2×D4—261no—
302C2×D4—261no—
303C2×D4—261no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
314C22×C4#612711yescharacteristic
315C22×C4D4×D1311yescharacteristic
316C22×C4D4×D1311yescharacteristic
317C22×C4D4×D1311yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
319M16—521no—
320M16—521no—
321M16—521no—
322M16—521no—
323M16—521no—
324M16—521no—
325M16—1041no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—262no—
331C2×C8—261no—
332C2×C8—261no—
333C2×C8—521no—
334C2×C8—1041no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—131no—
342C4⋊C4—131no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—261no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—261no—
347C22⋊C4—261no—
348C22⋊C4—261no—
349C22⋊C4—261no—
350C22⋊C4—261no—
351C42—261no—
352C13#952211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—261no—
358C23#8813511yescharacteristic
359C23#8813711yescharacteristic
360C23#8819211yescharacteristic
361Q8—521no—
362D4—521no—
363D4—521no—
364D4—521no—
365D4—1041no—
366D4—1041no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—261no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
390C2×C4#8813811yescharacteristic
391C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
392C2×C4#8819111yescharacteristic
393C8—41no—
394C8—41no—
395C8—522no—
396C8—521no—
397C8—521no—
398C8—1041no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—521no—
410C22—521no—
411C22—521no—
412C22#1171861711yescharacteristic
413C22#1171882111yescharacteristic
414C22#1171883811yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—82no—
419C4—161no—
420C4—521no—
421C4—521no—
422C4—521no—
423C4#1171871411yescharacteristic
424C4#1171871411yescharacteristic
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—41no—
428C2—41no—
429C2—1041no—
430C2#1311524611yescharacteristic
431C2#1311530611yescharacteristic
432C2#1311534711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1823C2
socleC22×C13#386
prime radical#11719496C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1823D13
hypocenterC13#9522
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114916C2semidirect
5. #13112742C2semidirect
6. #13112713C2semidirect
7. C13×#1823C2semidirect
18. #11718631C4semidirect
19. #11718629C4semidirect
139. #1823D13semidirect
352. C13#9522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247592
#131238812
#131149162
#131133772
#131127422
#131127132
C13×#18232
#952213