Finite Group Databasebeta

← #15760966

Subgroups — #15760966

Order 3328.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124086C211yesmaximal, characteristic
2#13114781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C2×C13×#121C2211yescharacteristic
10C2×#88186—21no—
11C13×#390—21no—
12C13×#388—21no—
13C13×#387—21no—
14C13×#386—21no—
15C13×#386—21no—
16C13×#381C2211yescharacteristic
17C4×C13×C22⋊C4—21no—
18C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#11718872C2211yescharacteristic
20#11718868C2211yescharacteristic
21#11718868C2211yescharacteristic
22#11718701C412yescomplemented
23#11718698—22no—
24#11718697C412yescomplemented
25#11718627—21no—
26C2×#88046—21no—
27C2×#88046—21no—
28C2×#88045—21no—
29C2×#88045—21no—
30#11718129—22no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13—21no—
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C2×#6127—21no—
37C2×#6127—21no—
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127—42no—
41C2×#6127—42no—
42C22×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
43C22×C4×D13—21no—
44C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
45C13×#121—21no—
46C13×#121—21no—
47C13×#121C2×C412yes—
48C13×#121D412yes—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C42×C13—21no—
59C2×C42×C13D411yescharacteristic
60C2×C42×C13D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×#6105—22no—
63#88186—42no—
64#88186—42no—
65C2×#6104—22no—
66C2×#6099—21no—
67C2×#6099—21no—
68C13×#95—21no—
69C13×#95—21no—
70C13×#95—21no—
71C13×#95—21no—
72C13×#95—21no—
73#88071—21no—
74#88071—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77C22⋊#1055—21no—
78C22⋊#1055C2×C412yescomplemented
79#88050—22no—
80#88049—22no—
81#88046—42no—
82#88046—42no—
83#88045—42no—
84#88045—42no—
85#9523—131nomaximal, Sylow
86C24×C13—21no—
87C24×C13C2×D411yescharacteristic
88C23×D13—21no—
89C2×D4×C13—22no—
90C2×D4×C13—22no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—41no—
93C2×D4×C13—41no—
94C2×D4×C13—81no—
95C2×D4×C13—81no—
96C2×D4×C13C22⋊C412yes—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—41no—
103C22×C4×C13—41no—
104C22×C4×C13—42no—
105C22×C4×C13—81no—
106C22×C4×C13—81no—
107C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13#4111yescharacteristic
112C22×C4×C13#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13—22no—
115C2×C22⋊D13—41no—
116C2×C22⋊D13—41no—
117C2×C22⋊D13—41no—
118C2×C22⋊D13—41no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—41no—
121#6127—22no—
122#6127—22no—
123#6127—22no—
124#6127—22no—
125#6127—42no—
126#6127—42no—
127#6127—42no—
128#6127—42no—
129#6127—41no—
130#6127—41no—
131#6127—41no—
132#6127—41no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—42no—
136C2×C4×D13—42no—
137C2×C4×D13—42no—
138C2×C4×D13—41no—
139C2×C4×D13—41no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—42no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—81no—
145C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
146C13×C22⋊C4—22no—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C13×C22⋊C4—42no—
149C13×C22⋊C4—42no—
150C13×C22⋊C4—41no—
151C13×C22⋊C4—41no—
152C13×C22⋊C4—81no—
153C13×C22⋊C4—81no—
154C42×C13—41no—
155C42×C13—41no—
156C42×C13—81no—
157C22⋊Dic13—41no—
158C22⋊Dic13—41no—
159#6105—44no—
160#6104—44no—
161#6099—41no—
162#6099—41no—
163#6099—41no—
164#6099—41no—
165C2×#1055—22no—
166C2×#1055—41no—
167#3006—131no—
168#2333D1311yescharacteristic, complemented
169#1789—131no—
170#1782—131no—
171#1510—131no—
172#1306—131no—
173#1284—131no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—22no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13C4×D411yescharacteristic
186C23×C13#12011yescharacteristic
187C23×C13#12111yescharacteristic
188C22×D13—22no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—81no—
192C22×D13—81no—
193D4×C13—42no—
194D4×C13—81no—
195D4×C13—82no—
196D4×C13—82no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—84no—
221C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13#12111yescharacteristic
224C2×C4×C13#12311yescharacteristic
225C22⋊D13—42no—
226C22⋊D13—42no—
227C22⋊D13—42no—
228C22⋊D13—42no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—81no—
233C2×Dic13—81no—
234C2×Dic13—81no—
235D52—22no—
236D52—22no—
237D52—41no—
238D52—41no—
239C4×D13—42no—
240C4×D13—42no—
241C4×D13—42no—
242C4×D13—42no—
243Dic26—22no—
244Dic26—22no—
245Dic26—41no—
246Dic26—41no—
247#1055—42no—
248#1055—81no—
249C22×#41—131no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
251C2×#121C2×D1311yescharacteristic
252#449—262no—
253#448—132no—
254#447—132no—
255C2×#104—261no—
256C2×#104—261no—
257#417—261no—
258C2×#99—261no—
259C2×#99—261no—
260#407—131no—
261#407—131no—
262#390—21no—
263#388—21no—
264#387—21no—
265#386—21no—
266#386—21no—
267#381—131no—
268#381C2×D1311yescharacteristic
269C4×C22⋊C4—21no—
270C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
271#327—262no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13—81no—
286C22×C13—81no—
287C22×C13—81no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13#38611yescharacteristic
290C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×D13—42no—
293C2×D13—82no—
294C2×D13—81no—
295C2×D13—81no—
296C2×D13—82no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—81no—
304C4×C13—81no—
305C4×C13—81no—
306Dic13—42no—
307Dic13—161no—
308C2×#41—261no—
309C2×#41—261no—
310C2×#41—261no—
311C2×#41—261no—
312C2×#41—522no—
313C2×#41—522no—
314C22×Q8—131no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—131no—
317C22×D4—261no—
318C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
319C23×C4—21no—
320C23×C4—261no—
321C23×C4C22×D1311yescharacteristic
322AGL(1,ℤ/8)—522no—
323AGL(1,ℤ/8)—522no—
324C2×SD16—262no—
325C2×D8—262no—
326C2×M16—261no—
327C2×M16—261no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121C4×D1312yes—
331#121D5212yes—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
341C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
342C2×C42—21no—
343C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
344C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
345#104—522no—
346#104—522no—
347#103—262no—
348#102—262no—
349#99—522no—
350#99—522no—
351C22⋊C8—132no—
352C22⋊C8—261no—
353C22⋊C8—261no—
354C22⋊C8—261no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—261no—
361#95—261no—
362C2×C13—21no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13—41no—
365C2×C13—41no—
366C2×C13—82no—
367C2×C13#188911yescharacteristic
368C2×C13#190411yescharacteristic
369C2×C13#190611yescharacteristic
370D13—82no—
371C24—21no—
372C24—261no—
373C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
374#41—262no—
375#41—262no—
376#41—262no—
377#41—262no—
378#41—521no—
379#41—521no—
380#41—521no—
381#41—521no—
382#41—522no—
383#41—522no—
384#41—522no—
385#41—522no—
386C2×Q8—261no—
387C2×Q8—261no—
388C2×Q8—522no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—522no—
401C2×D4—521no—
402C2×D4—521no—
403C2×D4—521no—
404C2×D4—521no—
405C2×D4#610312yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4—522no—
418C22×C4—522no—
419C22×C4—521no—
420C22×C4—521no—
421C22×C4—521no—
422C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
423C22×C4C2×D5211yescharacteristic
424C22×C4#612711yescharacteristic
425C22×C4#612711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428SD16—524no—
429D8—524no—
430M16—521no—
431M16—521no—
432M16—521no—
433M16—521no—
434C2×C8—262no—
435C2×C8—521no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4#610312yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—521no—
448C22⋊C4—521no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—81no—
452C13#952311yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—262no—
465C23—521no—
466C23—521no—
467C23—1041no—
468C23—1041no—
469C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
470C23#8818411yescharacteristic
471C23#8820711yescharacteristic
472Q8—262no—
473Q8—262no—
474Q8—521no—
475Q8—521no—
476D4—42no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—262no—
481D4—262no—
482D4—521no—
483D4—521no—
484D4—522no—
485D4—522no—
486D4—522no—
487D4—522no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—1041no—
520C2×C4—1041no—
521C2×C4—1041no—
522C2×C4C2×#610311yescharacteristic
523C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
524C2×C4#8818311yescharacteristic
525C2×C4#8818411yescharacteristic
526C8—522no—
527C8—1041no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—522no—
546C22—1042no—
547C22—1042no—
548C22—1041no—
549C22—1041no—
550C22#1171887411yescharacteristic
551C22#1171890511yescharacteristic
552C22#1171890511yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—522no—
563C4—2081no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—1042no—
570C2#1311524411yescharacteristic
571C2#1311532311yescharacteristic
572C2#1311533711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718874
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2333C2
socleC22×C13#386
prime radical#13124086C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#2333D13
hypocenterC13#9523
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114781C2semidirect
3. #13114753C2semidirect
4. #13113365C2semidirect
5. #13112744C2semidirect
6. #13112689C2semidirect
7. C13×#2333C2semidirect
22. #11718701C4semidirect
24. #11718697C4semidirect
42. C22×D52C2×C4semidirect
44. C22×Dic26C2×C4semidirect
78. C22⋊#1055C2×C4semidirect
168. #2333D13semidirect
452. C13#9523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240862
#131147812
#131147532
#131133652
#131127442
#131126892
C13×#23332
#952313