Finite Group Databasebeta

← #15760968

Subgroups — #15760968

Order 3328.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13114780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3006C211yesmaximal, characteristic
8C22×C13×#41C2211yescharacteristic
9C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C2×C13×#121C2211yescharacteristic
11C13×#449—22no—
12C13×#448C412yescomplemented
13C13×#447C412yescomplemented
14C13×#417—21no—
15C13×#407C2211yescharacteristic
16C2×#88077—21no—
17C2×#88077—21no—
18#11718882—21no—
19#11718881—21no—
20#11718881—21no—
21C2×#88074—21no—
22C2×#88074—21no—
23#11718872C2211yescharacteristic
24#11718872C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
26#11718868C2211yescharacteristic
27#11718642—21no—
28#11718612—21no—
29C22⋊C4×Dic13—21no—
30#11718129—22no—
31C2×C13×#41—21no—
32C2×C13×#41—21no—
33C2×C13×#41—21no—
34C2×C13×#41—21no—
35C2×C13×#41—42no—
36C2×C13×#41—42no—
37C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
38C22×D4×C13—21no—
39C22×D4×C13—21no—
40C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
41C22×D4×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13—21no—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×Dic13—21no—
45C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
46C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
47C2×C13×SD16—22no—
48C2×C13×D8—22no—
49C2×C13×M16—21no—
50C13×#121—21no—
51C13×#121—21no—
52C13×#121C2×C412yes—
53C13×#121D412yes—
54C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4×Dic13—21no—
65C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
67C2×#6099—21no—
68C13×#103—22no—
69C13×#102—22no—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C13×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
72#88077—42no—
73#88077—42no—
74#88074—42no—
75#88074—42no—
76#88071—21no—
77#88071—21no—
78#88071—21no—
79#88071—21no—
80#88071—21no—
81#88071—21no—
82#88071—21no—
83C22⋊#1055—21no—
84C22⋊#1055—21no—
85#9523—131nomaximal, Sylow
86C24×C13—21no—
87C24×C13—21no—
88C24×C13C2×D411yescharacteristic
89C13×#41—22no—
90C13×#41—22no—
91C13×#41—22no—
92C13×#41—22no—
93C13×#41—41no—
94C13×#41—41no—
95C13×#41—41no—
96C13×#41—41no—
97C13×#41—42no—
98C13×#41—42no—
99C13×#41—42no—
100C13×#41—42no—
101C2×Q8×C13—21no—
102C2×Q8×C13—21no—
103C2×Q8×C13—42no—
104C2×D4×C13—22no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—22no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—21no—
109C2×D4×C13—21no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—41no—
112C2×D4×C13—41no—
113C2×D4×C13—42no—
114C2×D4×C13—41no—
115C2×D4×C13—41no—
116C2×D4×C13—41no—
117C2×D4×C13—41no—
118C2×D4×C13—81no—
119C2×D4×C13—81no—
120C2×D4×C13C22⋊C412yes—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—41no—
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13—41no—
128C22×C4×C13—41no—
129C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13#4111yescharacteristic
134C22×C4×C13#4111yescharacteristic
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—42no—
140C22×Dic13—41no—
141C22×Dic13—81no—
142C22×Dic13—81no—
143C13×SD16—44no—
144C13×D8—44no—
145C13×M16—41no—
146C13×M16—41no—
147C2×C8×C13—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C22⋊Dic13—42no—
153C22⋊Dic13—42no—
154C22⋊Dic13—41no—
155C22⋊Dic13—41no—
156C22⋊Dic13—41no—
157C22⋊Dic13—41no—
158C22⋊Dic13—81no—
159C22⋊Dic13—81no—
160C4⋊Dic13—81no—
161C4×Dic13—41no—
162C4×Dic13—41no—
163C4×Dic13—81no—
164#6099—41no—
165#6099—41no—
166C2×#1055—41no—
167#3006D1311yescharacteristic
168#2333—131no—
169#1789—131no—
170#1782—131no—
171#1510—131no—
172#1306—131no—
173#1284—131no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—22no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—81no—
189C23×C13—81no—
190C23×C13C4×D411yescharacteristic
191C23×C13#12011yescharacteristic
192C23×C13#12111yescharacteristic
193Q8×C13—22no—
194Q8×C13—22no—
195Q8×C13—41no—
196Q8×C13—41no—
197D4×C13—22no—
198D4×C13—22no—
199D4×C13—41no—
200D4×C13—41no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—81no—
207D4×C13—82no—
208D4×C13—82no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13#12111yescharacteristic
230C2×C4×C13#12311yescharacteristic
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—84no—
244C2×Dic13—81no—
245C2×Dic13—81no—
246C2×Dic13—81no—
247C8×C13—42no—
248#1055—81no—
249C22×#41C2×D1311yescharacteristic
250C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
251C2×#121C2×D1311yescharacteristic
252#449—22no—
253#448Dic1312yescomplemented
254#447Dic1312yescomplemented
255C2×#104—261no—
256C2×#104—261no—
257#417—21no—
258C2×#99—261no—
259C2×#99—261no—
260#407—131no—
261#407C2×D1311yescharacteristic
262#390—261no—
263#388—261no—
264#387—261no—
265#386—261no—
266#386—261no—
267#381—131no—
268#381—131no—
269C4×C22⋊C4—131no—
270C4×C22⋊C4—261no—
271#327—262no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13—81no—
286C22×C13—81no—
287C22×C13—81no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13—82no—
291C22×C13—82no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13#38611yescharacteristic
295C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—42no—
303Dic13—42no—
304Dic13—81no—
305Dic13—81no—
306Dic13—81no—
307Dic13—161no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—42no—
313C2×#41—42no—
314C22×Q8C2×Dic1311yescharacteristic, complemented
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4C2×Dic1311yescharacteristic, complemented
318C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
319C23×C4—21no—
320C23×C4—261no—
321C23×C4C22×D1311yescharacteristic
322AGL(1,ℤ/8)—42no—
323AGL(1,ℤ/8)—42no—
324C2×SD16—22no—
325C2×D8—22no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—261no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121C2×Dic1312yes—
331#121C22⋊D1312yes—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—131no—
336C2×C22⋊C4—131no—
337C2×C22⋊C4—261no—
338C2×C22⋊C4—261no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C22⋊C4—261no—
341C2×C22⋊C4—261no—
342C2×C42—131no—
343C2×C42—131no—
344C2×C42—261no—
345#104—522no—
346#104—522no—
347#103—22no—
348#102—22no—
349#99—522no—
350#99—522no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—261no—
353C22⋊C8—261no—
354C22⋊C8C2×Dic1312yescomplemented
355#95—261no—
356#95—261no—
357#95—261no—
358#95—261no—
359#95—261no—
360#95—261no—
361#95—261no—
362C2×C13—21no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13—41no—
365C2×C13—41no—
366C2×C13—82no—
367C2×C13—82no—
368C2×C13#188911yescharacteristic
369C2×C13#190411yescharacteristic
370C2×C13#190611yescharacteristic
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24D4×D1311yescharacteristic
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—42no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4C22⋊Dic1312yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4—261no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4—522no—
419C22×C4—521no—
420C22×C4—1041no—
421C22×C4—1041no—
422C22×C4D4×D1311yescharacteristic
423C22×C4#612911yescharacteristic
424C22×C4#612911yescharacteristic
425C22×C4C22×Dic1311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428SD16—44no—
429D8—44no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—521no—
433M16—521no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—521no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—1041no—
438C4⋊C4C22⋊Dic1312yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—522no—
442C22⋊C4—522no—
443C22⋊C4—521no—
444C22⋊C4—521no—
445C22⋊C4—521no—
446C22⋊C4—521no—
447C22⋊C4—1041no—
448C22⋊C4—1041no—
449C42—521no—
450C42—521no—
451C42—1041no—
452C13#952311yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23D4×Dic1311yescharacteristic
470C23#8819111yescharacteristic
471C23#8819311yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—81no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—1044no—
519C2×C4—1041no—
520C2×C4—1041no—
521C2×C4—1041no—
522C2×C4D4×Dic1311yescharacteristic
523C2×C4#8818911yescharacteristic
524C2×C4#8819311yescharacteristic
525C2×C4C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—1041no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#1171869311yescharacteristic
551C22#1171869311yescharacteristic
552C22#1171888111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—522no—
560C4—1041no—
561C4—1041no—
562C4—1041no—
563C4—2081no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—82no—
570C2#1311524511yescharacteristic
571C2#1311532511yescharacteristic
572C2#1311533911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718881
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#3006C2
socleC22×C13#386
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#3006D13
hypocenterC13#9523
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13117603C2semidirect
2. #13114780C2semidirect
3. #13114754C2semidirect
4. #13113365C2semidirect
5. #13112745C2semidirect
6. #13112690C2semidirect
12. C13×#448C4semidirect
13. C13×#447C4semidirect
37. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
40. C22×D4×C13C2×C4semidirect
71. C13×C22⋊C8C2×C4semidirect
253. #448Dic13semidirect
254. #447Dic13semidirect
314. C22×Q8C2×Dic13semidirect
317. C22×D4C2×Dic13semidirect
354. C22⋊C8C2×Dic13semidirect
452. C13#9523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131176032
#131147802
#131147542
#131133652
#131127452
#131126902
C13×#30062
#952313