Finite Group Databasebeta

← #15760969

Subgroups — #15760969

Order 3328.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124088C211yesmaximal, characteristic
2#13117598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×#41C2211yescharacteristic
9C2×#88203—21no—
10C2×#88184C2211yescharacteristic
11C2×C13×#99—21no—
12C2×C13×#99—21no—
13C13×#381C2211yescharacteristic
14C13×#381C2211yescharacteristic
15#11718899—22no—
16C2×#88077—21no—
17C2×#88077—21no—
18#11718893—21no—
19#11718888C412yescomplemented
20#11718878C412yescomplemented
21C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
22#11718868C2211yescharacteristic
23#11718868C2211yescharacteristic
24#11718618—21no—
25#11718617—21no—
26#11718330—21no—
27#11718327—21no—
28#11718326—21no—
29#11718314—21no—
30#11718043—22no—
31C2×C13×#41—21no—
32C2×C13×#41—21no—
33C2×C13×#41—21no—
34C2×C13×#41—21no—
35C2×C13×#41—42no—
36C2×C13×#41—42no—
37C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
38C22×D4×C13—21no—
39C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
40C23×C4×C13—21no—
41C23×C4×C13C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D13—21no—
43C22×D52D411yescharacteristic
44C22×C4×D13—21no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49#88203—42no—
50#88203—42no—
51C2×#6106—22no—
52C2×#6104—22no—
53#88184—21no—
54#88184—21no—
55#88184C2×C412yes—
56#88184D412yes—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
62C2×#6101—21no—
63C2×C4×Dic13—21no—
64C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
66C2×#6099—21no—
67C2×#6099—21no—
68C13×#99—42no—
69C13×#99—42no—
70C13×#95—21no—
71C13×#95—21no—
72C13×#95—21no—
73C13×#95—21no—
74#88077—42no—
75#88077—42no—
76#88075—22no—
77#88072—22no—
78#88071—21no—
79#88071—21no—
80#88071—21no—
81C22⋊#1055—21no—
82C22⋊#1055—21no—
83C22⋊#1055—21no—
84C22⋊#1055C2×C412yescomplemented
85#9523—131nomaximal, Sylow
86C24×C13—21no—
87C24×C13C2×D411yescharacteristic
88C23×D13—21no—
89C13×#41—22no—
90C13×#41—22no—
91C13×#41—22no—
92C13×#41—22no—
93C13×#41—41no—
94C13×#41—41no—
95C13×#41—41no—
96C13×#41—41no—
97C13×#41—42no—
98C13×#41—42no—
99C13×#41—42no—
100C13×#41—42no—
101C2×Q8×C13—21no—
102C2×Q8×C13—21no—
103C2×Q8×C13—42no—
104C2×D4×C13—22no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—21no—
107C2×D4×C13—21no—
108C2×D4×C13—42no—
109C2×D4×C13—41no—
110C2×D4×C13—41no—
111C2×D4×C13—41no—
112C2×D4×C13—41no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—41no—
117C22×C4×C13—41no—
118C22×C4×C13—42no—
119C22×C4×C13—42no—
120C22×C4×C13—41no—
121C22×C4×C13—41no—
122C22×C4×C13—41no—
123C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13#4111yescharacteristic
128C22×C4×C13#4111yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—81no—
132C2×C22⋊D13—81no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—41no—
138C2×D52—41no—
139C2×D52C22⋊C412yes—
140C2×C4×D13—42no—
141C2×C4×D13—81no—
142C2×C4×D13—81no—
143C13×C22⋊C4—41no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C13×C22⋊C4—41no—
147C22⋊Dic13—42no—
148#6106—44no—
149#6104—44no—
150#6103—22no—
151#6103—22no—
152#6103—42no—
153#6103—81no—
154#6103—81no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
157#6101—81no—
158C4×Dic13—41no—
159C4×Dic13—41no—
160C4×Dic13—81no—
161#6099—41no—
162#6099—41no—
163#6099—41no—
164#6099—41no—
165C2×#1055—22no—
166C2×#1055—41no—
167#3006—131no—
168#2333—131no—
169#1789—131no—
170#1782D1311yescharacteristic, complemented
171#1510—131no—
172#1306—131no—
173#1284—131no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—22no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—81no—
182C23×C13—81no—
183C23×C13C4×D411yescharacteristic
184C23×C13#12011yescharacteristic
185C23×C13#12111yescharacteristic
186C22×D13—22no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—41no—
193Q8×C13—22no—
194Q8×C13—22no—
195Q8×C13—41no—
196Q8×C13—41no—
197D4×C13—22no—
198D4×C13—22no—
199D4×C13—41no—
200D4×C13—41no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—81no—
227C2×C4×C13—81no—
228C2×C4×C13—81no—
229C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13#12111yescharacteristic
232C2×C4×C13#12311yescharacteristic
233C22⋊D13—82no—
234C22⋊D13—82no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244D52—42no—
245D52—81no—
246C4×D13—84no—
247#1055—42no—
248#1055—81no—
249C22×#41C2×D1311yescharacteristic
250C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
251C2×#121—131no—
252#449—262no—
253#448—132no—
254#447—132no—
255C2×#104—261no—
256C2×#104—261no—
257#417—261no—
258C2×#99—21no—
259C2×#99—21no—
260#407—131no—
261#407—131no—
262#390—261no—
263#388—261no—
264#387—261no—
265#386—261no—
266#386—261no—
267#381C2×D1311yescharacteristic
268#381C2×D1311yescharacteristic
269C4×C22⋊C4—131no—
270C4×C22⋊C4—261no—
271#327—262no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13—82no—
284C22×C13—82no—
285C22×C13—81no—
286C22×C13—81no—
287C22×C13#38611yescharacteristic
288C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13—81no—
295C2×D13—81no—
296C2×D13—81no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—81no—
303C4×C13—81no—
304C4×C13—161no—
305Dic13—42no—
306Dic13—42no—
307Dic13—81no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—42no—
313C2×#41—42no—
314C22×Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
315C22×D4—21no—
316C22×D4—131no—
317C22×D4—261no—
318C22×D4C4×D1311yescharacteristic, complemented
319C23×C4—21no—
320C23×C4—261no—
321C23×C4C22×D1311yescharacteristic
322AGL(1,ℤ/8)—522no—
323AGL(1,ℤ/8)—522no—
324C2×SD16—262no—
325C2×D8—262no—
326C2×M16—261no—
327C2×M16—261no—
328#121—132no—
329#121—132no—
330#121—261no—
331#121—261no—
332C2×C4⋊C4—131no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—261no—
336C2×C22⋊C4—261no—
337C2×C22⋊C4—261no—
338C2×C22⋊C4—261no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
341C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
342C2×C42—131no—
343C2×C42—131no—
344C2×C42—261no—
345#104—522no—
346#104—522no—
347#103—262no—
348#102—262no—
349#99—42no—
350#99—42no—
351C22⋊C8—132no—
352C22⋊C8—261no—
353C22⋊C8—261no—
354C22⋊C8—261no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—261no—
360#95—261no—
361#95—261no—
362C2×C13—21no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13—41no—
365C2×C13—41no—
366C2×C13—82no—
367C2×C13#188911yescharacteristic
368C2×C13#190411yescharacteristic
369C2×C13#190611yescharacteristic
370D13—82no—
371C24—21no—
372C24—261no—
373C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—42no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—132no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4—521no—
403C2×D4—521no—
404C2×D4—1041no—
405C2×D4—1041no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4—261no—
419C22×C4—522no—
420C22×C4—1041no—
421C22×C4—1041no—
422C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
423C22×C4#612711yescharacteristic
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425C22×C4D4×D1311yescharacteristic
426C22×C4D4×D1311yescharacteristic
427C22×C4#612911yescharacteristic
428SD16—524no—
429D8—524no—
430M16—521no—
431M16—521no—
432M16—521no—
433M16—521no—
434C2×C8—262no—
435C2×C8—521no—
436C4⋊C4—132no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—1041no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—522no—
446C22⋊C4—522no—
447C22⋊C4—1041no—
448C22⋊C4—1041no—
449C42—521no—
450C42—521no—
451C42—1041no—
452C13#952311yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—262no—
463C23—521no—
464C23—521no—
465C23—521no—
466C23—521no—
467C23—521no—
468C23—521no—
469C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
470C23#8819111yescharacteristic
471C23#8819211yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—522no—
485D4—1041no—
486D4—1042no—
487D4—1042no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—1044no—
522C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
523C2×C4#8813511yescharacteristic
524C2×C4#8813711yescharacteristic
525C2×C4#8813811yescharacteristic
526C8—522no—
527C8—1041no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—522no—
544C22—522no—
545C22—522no—
546C22—1041no—
547C22—1041no—
548C22—1041no—
549C22—1041no—
550C22#1171861711yescharacteristic
551C22#1171869311yescharacteristic
552C22#1171869311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—161no—
561C4—522no—
562C4—522no—
563C4—1041no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—1042no—
570C2#1311524111yescharacteristic
571C2#1311532611yescharacteristic
572C2#1311533411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1782C2
socleC22×C13#386
prime radical#13124088C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1782D13
hypocenterC13#9523
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117598C2semidirect
3. #13114780C2semidirect
4. #13113364C2semidirect
5. #13112744C2semidirect
6. #13112688C2semidirect
7. C13×#1782C2semidirect
19. #11718888C4semidirect
20. #11718878C4semidirect
37. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
39. C22×D4×C13C2×C4semidirect
84. C22⋊#1055C2×C4semidirect
170. #1782D13semidirect
314. C22×Q8C4×D13semidirect
318. C22×D4C4×D13semidirect
452. C13#9523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240882
#131175982
#131147802
#131133642
#131127442
#131126882
C13×#17822
#952313