Finite Group Databasebeta

← #15760972

Subgroups — #15760972

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124098C211yesmaximal, characteristic
2#13117589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114779C211yesmaximal, characteristic
4#13114753C211yesmaximal, characteristic
5#13113370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C2×#88178C2211yescharacteristic
10C2×#88163—21no—
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C13×#407C2211yescharacteristic
13C13×#381C2211yescharacteristic
14#11718872C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
16C2×#88065—21no—
17C2×#88065—21no—
18#11718794—21no—
19C2×#88046—21no—
20C2×#88046—21no—
21#11718606—21no—
22#11718605—21no—
23#11718400C412yescomplemented
24#11718394—22no—
25#11718392C412yescomplemented
26#11718315—21no—
27#11718313—21no—
28#11718310—21no—
29#11718307—21no—
30#11718059—22no—
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—21no—
33C2×#6127—21no—
34C2×#6127—21no—
35C2×#6127—21no—
36C2×#6127—21no—
37C2×#6127—42no—
38C2×#6127—42no—
39C22×D52C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D13—21no—
41C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic26D411yescharacteristic
43C2×C13×M16—21no—
44C2×C13×M16—21no—
45C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
51#88178—21no—
52#88178—21no—
53#88178C2×C412yes—
54#88178D412yes—
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101—21no—
58C2×C4×Dic13—21no—
59C2×C4×Dic13—21no—
60C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
62#88163—42no—
63#88163—42no—
64C2×Dic52—22no—
65C2×#6095—22no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×C22⋊C8C2×C412yes—
70C13×#95—21no—
71C13×#95—21no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#88071—21no—
75#88071—21no—
76#88071—21no—
77#88071—21no—
78#88071—21no—
79#88065—42no—
80#88065—42no—
81#88061—22no—
82#88056—22no—
83#88046—42no—
84#88046—42no—
85#9524—131nomaximal, Sylow
86C24×C13C2×D411yescharacteristic
87C23×D13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13#4111yescharacteristic
97C22×C4×C13#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D13—22no—
99C2×C22⋊D13—22no—
100C2×C22⋊D13—41no—
101C2×C22⋊D13—41no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—41no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—41no—
110#6127—22no—
111#6127—22no—
112#6127—22no—
113#6127—22no—
114#6127—42no—
115#6127—42no—
116#6127—42no—
117#6127—42no—
118#6127—41no—
119#6127—41no—
120#6127—41no—
121#6127—41no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—42no—
125C2×C4×D13—42no—
126C2×C4×D13—42no—
127C2×C4×D13—41no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—42no—
133C2×Dic26—41no—
134C2×Dic26—41no—
135C2×Dic26C22⋊C412yes—
136C13×M16—41no—
137C13×M16—41no—
138C13×M16—41no—
139C13×M16—41no—
140C2×C8×C13—22no—
141C2×C8×C13—41no—
142C13×C22⋊C4—41no—
143C13×C22⋊C4—41no—
144C22⋊Dic13—22no—
145C22⋊Dic13—22no—
146C22⋊Dic13—42no—
147C22⋊Dic13—41no—
148C22⋊Dic13—41no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
151#6101—22no—
152#6101—22no—
153#6101—42no—
154#6101—81no—
155C4×Dic13—42no—
156C4×Dic13—41no—
157C4×Dic13—41no—
158C4×Dic13—81no—
159Dic52—44no—
160#6095—44no—
161#3007—131no—
162#2332—131no—
163#1789—131no—
164#1782—131no—
165#1511—131no—
166#1306D1311yescharacteristic, complemented
167#1284—131no—
168C23×C13—21no—
169C23×C13—21no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13C4×D411yescharacteristic
173C23×C13#12011yescharacteristic
174C23×C13#12111yescharacteristic
175C22×D13—22no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—81no—
179C22×D13—81no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C13#12111yescharacteristic
197C2×C4×C13#12311yescharacteristic
198C22⋊D13—42no—
199C22⋊D13—42no—
200C22⋊D13—42no—
201C22⋊D13—42no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—81no—
218C2×Dic13—81no—
219C2×Dic13—81no—
220D52—22no—
221D52—22no—
222D52—41no—
223D52—41no—
224C4×D13—42no—
225C4×D13—42no—
226C4×D13—42no—
227C4×D13—42no—
228Dic26—22no—
229Dic26—22no—
230Dic26—41no—
231Dic26—41no—
232Dic26—42no—
233Dic26—81no—
234C8×C13—42no—
235C8×C13—81no—
236C22×#41—131no—
237C2×#137—261no—
238C2×C22⋊Q8—131no—
239#452—262no—
240#451—132no—
241#450—132no—
242C2×#104—261no—
243C2×#104—261no—
244#417—261no—
245C2×#99—261no—
246C2×#99—261no—
247#407C2×D1311yescharacteristic
248#407C2×D1311yescharacteristic
249#391—261no—
250#388—261no—
251#388—261no—
252#387—261no—
253#387—261no—
254#381—131no—
255#381C2×D1311yescharacteristic
256C4×C4⋊C4—261no—
257C4×C22⋊C4—131no—
258#328—262no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—81no—
268C22×C13—81no—
269C22×C13#38611yescharacteristic
270C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×D13—42no—
273C2×D13—82no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—82no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—81no—
282C4×C13—81no—
283Dic13—42no—
284Dic13—42no—
285Dic13—42no—
286Dic13—42no—
287Dic13—81no—
288Dic13—161no—
289C2×#41—261no—
290C2×#41—261no—
291C2×#41—261no—
292C2×#41—261no—
293C2×#41—522no—
294C2×#41—522no—
295C22×Q8—131no—
296C22×Q8—131no—
297C22×D4—131no—
298C22×D4—261no—
299C23×C4—261no—
300C23×C4C22×D1311yescharacteristic
301#137—522no—
302#137—522no—
303C2×Q16—262no—
304C2×SD16—262no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—21no—
307C22⋊Q8—132no—
308C22⋊Q8—132no—
309C22⋊Q8—261no—
310C22⋊Q8—261no—
311C2×C4⋊C4—131no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C4⋊C4—261no—
314C2×C4⋊C4—261no—
315C2×C22⋊C4—261no—
316C2×C22⋊C4—261no—
317C2×C22⋊C4—261no—
318C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
319C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
320C2×C42—131no—
321C2×C42—131no—
322C2×C42—261no—
323C2×C42—261no—
324#104—522no—
325#104—522no—
326#103—262no—
327#102—262no—
328#99—522no—
329#99—522no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8C4×D1312yes—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—261no—
337#95—261no—
338#95—261no—
339#95—261no—
340#95—261no—
341#95—261no—
342#95—261no—
343C2×C13—21no—
344C2×C13—21no—
345C2×C13—41no—
346C2×C13—41no—
347C2×C13#188911yescharacteristic
348C2×C13#190511yescharacteristic
349C2×C13#190611yescharacteristic
350D13—82no—
351C24—261no—
352C24C2×D5211yescharacteristic
353#41—262no—
354#41—262no—
355#41—262no—
356#41—262no—
357#41—521no—
358#41—521no—
359#41—521no—
360#41—521no—
361#41—522no—
362#41—522no—
363#41—522no—
364#41—522no—
365C2×Q8—132no—
366C2×Q8—261no—
367C2×Q8—261no—
368C2×Q8—261no—
369C2×Q8—521no—
370C2×Q8—521no—
371C2×Q8—522no—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—262no—
374C2×D4—261no—
375C2×D4—261no—
376C2×D4—522no—
377C2×D4—521no—
378C2×D4—521no—
379C2×D4—521no—
380C2×D4—521no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—522no—
391C22×C4—522no—
392C22×C4—521no—
393C22×C4—521no—
394C22×C4—521no—
395C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
396C22×C4#612711yescharacteristic
397C22×C4D4×D1311yescharacteristic
398C22×C4D4×D1311yescharacteristic
399C22×C4D4×D1311yescharacteristic
400C22×C4#613111yescharacteristic
401Q16—524no—
402SD16—524no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—41no—
409C4⋊C4—132no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—522no—
414C4⋊C4—1041no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—262no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—522no—
420C22⋊C4—521no—
421C22⋊C4—521no—
422C42—521no—
423C42—521no—
424C42—522no—
425C42—1041no—
426C13#952411yescharacteristic, complemented, Sylow
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—262no—
432C23—521no—
433C23—521no—
434C23—1041no—
435C23—1041no—
436C23C4×D5211yescharacteristic
437C23#8813611yescharacteristic
438C23#8814911yescharacteristic
439Q8—262no—
440Q8—262no—
441Q8—522no—
442Q8—521no—
443Q8—521no—
444Q8—1041no—
445D4—262no—
446D4—262no—
447D4—521no—
448D4—521no—
449D4—522no—
450D4—522no—
451D4—522no—
452D4—522no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—1041no—
487C2×C4—1041no—
488C2×C4—1041no—
489C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
490C2×C4#8813811yescharacteristic
491C2×C4#8814711yescharacteristic
492C2×C4#8814811yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—81no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—522no—
506C22—1042no—
507C22—1042no—
508C22—1041no—
509C22—1041no—
510C22#1171832611yescharacteristic
511C22#1171840211yescharacteristic
512C22#1171840211yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—522no—
520C4—522no—
521C4—522no—
522C4—522no—
523C4—1041no—
524C4—2081no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—1042no—
530C2#1311524311yescharacteristic
531C2#1311532911yescharacteristic
532C2#1311533811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1306C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1306D13
hypocenterC13#9524
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117589C2semidirect
5. #13113370C2semidirect
6. #13112690C2semidirect
7. C13×#1306C2semidirect
23. #11718400C4semidirect
25. #11718392C4semidirect
166. #1306D13semidirect
426. C13#9524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240982
#131175892
#131147792
#131147532
#131133702
#131126902
C13×#13062
#952413