Finite Group Databasebeta

← #15760973

Subgroups — #15760973

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124094C211yesmaximal, characteristic
2#13114781C211yesmaximal, characteristic
3#13114753C211yesmaximal, characteristic
4#13113369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#88196—21no—
11C13×#391—21no—
12C13×#388—21no—
13C13×#388—21no—
14C13×#387—21no—
15C13×#387—21no—
16C13×#381C2211yescharacteristic
17C4×C13×C4⋊C4—21no—
18C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#11718872C2211yescharacteristic
20#11718868C2211yescharacteristic
21#11718868C2211yescharacteristic
22#11718711C412yescomplemented
23#11718708—22no—
24#11718707C412yescomplemented
25#11718627—21no—
26C2×#88046—21no—
27C2×#88046—21no—
28C2×#88045—21no—
29C2×#88045—21no—
30#11718130—22no—
31C22×Q8×C13D411yescharacteristic
32C23×C4×C13C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—21no—
34C2×#6127—21no—
35C2×#6127—21no—
36C2×#6127—21no—
37C2×#6127—21no—
38C2×#6127—42no—
39C2×#6127—42no—
40C22×D52C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D13—21no—
42C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
43C13×C22⋊Q8—21no—
44C13×C22⋊Q8—21no—
45C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
46C13×C22⋊Q8D412yes—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C42×C13—21no—
56C2×C42×C13—21no—
57C2×C42×C13D411yescharacteristic
58C2×C42×C13D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60C2×#6107—22no—
61#88196—42no—
62#88196—42no—
63C2×#6106—22no—
64C2×#6099—21no—
65C2×#6099—21no—
66C13×#95—21no—
67C13×#95—21no—
68C13×#95—21no—
69C13×#95—21no—
70C13×#95—21no—
71C13×#95—21no—
72C13×#95—21no—
73#88071—21no—
74#88071—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77C22⋊#1055—21no—
78C22⋊#1055C2×C412yes—
79#88050—22no—
80#88049—22no—
81#88046—42no—
82#88046—42no—
83#88045—42no—
84#88045—42no—
85#9524—131nomaximal, Sylow
86C24×C13C2×D411yescharacteristic
87C23×D13—21no—
88C2×Q8×C13—21no—
89C2×Q8×C13—41no—
90C2×Q8×C13—41no—
91C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13#4111yescharacteristic
105C22×C4×C13#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—22no—
107C2×C22⋊D13—22no—
108C2×C22⋊D13—41no—
109C2×C22⋊D13—41no—
110C2×C22⋊D13—41no—
111C2×C22⋊D13—41no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—41no—
114#6127—22no—
115#6127—22no—
116#6127—22no—
117#6127—22no—
118#6127—42no—
119#6127—42no—
120#6127—42no—
121#6127—42no—
122#6127—41no—
123#6127—41no—
124#6127—41no—
125#6127—41no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—42no—
129C2×C4×D13—42no—
130C2×C4×D13—42no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—42no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—42no—
140C13×C4⋊C4—81no—
141C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C13×C22⋊C4—22no—
143C13×C22⋊C4—22no—
144C13×C22⋊C4—42no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C13×C22⋊C4—41no—
147C42×C13—41no—
148C42×C13—41no—
149C42×C13—42no—
150C42×C13—81no—
151C22⋊Dic13—41no—
152C22⋊Dic13—41no—
153#6107—44no—
154#6106—44no—
155#6099—41no—
156#6099—41no—
157#6099—41no—
158#6099—41no—
159C2×#1055—22no—
160C2×#1055—41no—
161#3007—131no—
162#2332D1311yescharacteristic, complemented
163#1789—131no—
164#1782—131no—
165#1511—131no—
166#1306—131no—
167#1284—131no—
168C23×C13—21no—
169C23×C13—21no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13C4×D411yescharacteristic
173C23×C13#12011yescharacteristic
174C23×C13#12111yescharacteristic
175C22×D13—22no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—81no—
179C22×D13—81no—
180Q8×C13—42no—
181Q8×C13—81no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13#12111yescharacteristic
211C2×C4×C13#12311yescharacteristic
212C22⋊D13—42no—
213C22⋊D13—42no—
214C22⋊D13—42no—
215C22⋊D13—42no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—81no—
220C2×Dic13—81no—
221C2×Dic13—81no—
222D52—22no—
223D52—22no—
224D52—41no—
225D52—41no—
226C4×D13—42no—
227C4×D13—42no—
228C4×D13—42no—
229C4×D13—42no—
230Dic26—22no—
231Dic26—22no—
232Dic26—41no—
233Dic26—41no—
234#1055—42no—
235#1055—81no—
236C22×#41—131no—
237C2×#137—261no—
238C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
239#452—262no—
240#451—132no—
241#450—132no—
242C2×#104—261no—
243C2×#104—261no—
244#417—261no—
245C2×#99—261no—
246C2×#99—261no—
247#407—131no—
248#407—131no—
249#391—21no—
250#388—21no—
251#388—21no—
252#387—21no—
253#387—21no—
254#381—131no—
255#381C2×D1311yescharacteristic
256C4×C4⋊C4—21no—
257C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
258#328—262no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—81no—
268C22×C13—81no—
269C22×C13#38611yescharacteristic
270C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×D13—42no—
273C2×D13—82no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—82no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—42no—
282C4×C13—42no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13—81no—
285C4×C13—81no—
286C4×C13—81no—
287Dic13—42no—
288Dic13—161no—
289C2×#41—261no—
290C2×#41—261no—
291C2×#41—261no—
292C2×#41—261no—
293C2×#41—522no—
294C2×#41—522no—
295C22×Q8—131no—
296C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
297C22×D4—131no—
298C22×D4—261no—
299C23×C4—261no—
300C23×C4C22×D1311yescharacteristic
301#137—522no—
302#137—522no—
303C2×Q16—262no—
304C2×SD16—262no—
305C2×M16—261no—
306C2×M16—261no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8C4×D1312yes—
310C22⋊Q8D5212yes—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—261no—
318C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
323C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
324#104—522no—
325#104—522no—
326#103—262no—
327#102—262no—
328#99—522no—
329#99—522no—
330C22⋊C8—132no—
331C22⋊C8—261no—
332C22⋊C8—261no—
333C22⋊C8—261no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—261no—
342#95—261no—
343C2×C13—21no—
344C2×C13—21no—
345C2×C13—41no—
346C2×C13—41no—
347C2×C13#188911yescharacteristic
348C2×C13#190511yescharacteristic
349C2×C13#190611yescharacteristic
350D13—82no—
351C24—261no—
352C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
353#41—262no—
354#41—262no—
355#41—262no—
356#41—262no—
357#41—521no—
358#41—521no—
359#41—521no—
360#41—521no—
361#41—522no—
362#41—522no—
363#41—522no—
364#41—522no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—261no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8—522no—
371C2×Q8#610312yes—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—262no—
374C2×D4—261no—
375C2×D4—261no—
376C2×D4—522no—
377C2×D4—521no—
378C2×D4—521no—
379C2×D4—521no—
380C2×D4—521no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—522no—
391C22×C4—522no—
392C22×C4—521no—
393C22×C4—521no—
394C22×C4—521no—
395C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
396C22×C4C2×D5211yescharacteristic
397C22×C4#612711yescharacteristic
398C22×C4#612711yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
401Q16—524no—
402SD16—524no—
403M16—521no—
404M16—521no—
405M16—521no—
406M16—521no—
407C2×C8—262no—
408C2×C8—521no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4#610312yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—521no—
421C22⋊C4—521no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—42no—
425C42—81no—
426C13#952411yescharacteristic, complemented, Sylow
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—262no—
432C23—521no—
433C23—521no—
434C23—1041no—
435C23—1041no—
436C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
437C23#8818411yescharacteristic
438C23#8820711yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—81no—
441Q8—262no—
442Q8—262no—
443Q8—521no—
444Q8—521no—
445D4—262no—
446D4—262no—
447D4—521no—
448D4—521no—
449D4—522no—
450D4—522no—
451D4—522no—
452D4—522no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—1041no—
487C2×C4—1041no—
488C2×C4—1041no—
489C2×C4C2×#610311yescharacteristic
490C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
491C2×C4#8818311yescharacteristic
492C2×C4#8818411yescharacteristic
493C8—522no—
494C8—1041no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—522no—
506C22—1042no—
507C22—1042no—
508C22—1041no—
509C22—1041no—
510C22#1171887411yescharacteristic
511C22#1171890511yescharacteristic
512C22#1171890511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—522no—
524C4—2081no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—1042no—
530C2#1311524411yescharacteristic
531C2#1311533011yescharacteristic
532C2#1311533711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718874
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2332C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#2332D13
hypocenterC13#9524
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113369C2semidirect
5. #13112744C2semidirect
6. #13112689C2semidirect
7. C13×#2332C2semidirect
22. #11718711C4semidirect
24. #11718707C4semidirect
162. #2332D13semidirect
426. C13#9524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240942
#131147812
#131147532
#131133692
#131127442
#131126892
C13×#23322
#952413