Finite Group Databasebeta

← #15760979

Subgroups — #15760979

Order 3328.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124777C211yesmaximal, characteristic
2#13117598C211yesmaximal, characteristic
3#13114933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113366C211yesmaximal, characteristic
6#13112690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C2×#88180C2211yescharacteristic
10C13×#407C2211yescharacteristic
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C13×#381C2211yescharacteristic
13#11718872C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
15#11718792—21no—
16#11718782—21no—
17#11718618—21no—
18#11718617—21no—
19#11718398—22no—
20#11718397C412yescomplemented
21#11718396C412yescomplemented
22#11718330—21no—
23#11718327—21no—
24#11718326—21no—
25#11718314—21no—
26#11718147—21no—
27#11718147—21no—
28#11718119—21no—
29#11718119—21no—
30#11718062—22no—
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×D52D411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C2×C13×M16—21no—
36C2×C13×M16—21no—
37C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42#88184—21no—
43#88184—21no—
44#88184C2×C412yes—
45#88184D412yes—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50#88180—21no—
51#88180—21no—
52#88180—21no—
53#88180—21no—
54C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
56C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
57C2×#6101—21no—
58C2×C4×Dic13—21no—
59C2×C4×Dic13—21no—
60C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
66C13×#95—21no—
67C13×#95—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#88061—22no—
74#88061—22no—
75#88058—22no—
76#88057—22no—
77#9525—131nomaximal, Sylow
78C24×C13C2×D411yescharacteristic
79C23×D13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13#4111yescharacteristic
89C22×C4×C13#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D13—22no—
91C2×C22⋊D13—22no—
92C2×C22⋊D13—81no—
93C2×C22⋊D13—81no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—41no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—41no—
102C2×D52—41no—
103C2×D52C22⋊C412yes—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C4×D13—81no—
106C2×C4×D13—81no—
107C13×M16—41no—
108C13×M16—41no—
109C13×M16—41no—
110C13×M16—41no—
111C2×C8×C13—22no—
112C2×C8×C13—41no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C22⋊Dic13—42no—
116C22⋊Dic13—41no—
117C22⋊Dic13—41no—
118C22⋊Dic13—41no—
119C22⋊Dic13—41no—
120#6103—22no—
121#6103—22no—
122#6103—42no—
123#6103—81no—
124#6103—81no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
131#6101—81no—
132C4×Dic13—41no—
133C4×Dic13—41no—
134C4×Dic13—41no—
135C4×Dic13—41no—
136C4×Dic13—81no—
137#3094—131no—
138#2333—131no—
139#1826—131no—
140#1820—131no—
141#1510—131no—
142#1306D1311yescharacteristic, complemented
143#1284—131no—
144C23×C13—21no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13C4×D411yescharacteristic
149C23×C13#12011yescharacteristic
150C23×C13#12111yescharacteristic
151C22×D13—22no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C2×C4×C13#12311yescharacteristic
176C22⋊D13—82no—
177C22⋊D13—82no—
178C2×Dic13—22no—
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—81no—
190C2×Dic13—81no—
191C2×Dic13—81no—
192C2×Dic13—81no—
193C2×Dic13—81no—
194D52—42no—
195D52—81no—
196C4×D13—84no—
197C8×C13—42no—
198C8×C13—81no—
199C2×#121—131no—
200C2×#117—131no—
201#482—262no—
202#481—132no—
203#480—132no—
204#428—261no—
205#418—261no—
206#407C2×D1311yescharacteristic
207#407C2×D1311yescharacteristic
208#390—261no—
209#388—261no—
210#387—261no—
211#386—261no—
212#386—261no—
213#381—131no—
214#381C2×D1311yescharacteristic
215C4×C22⋊C4—131no—
216C4×C22⋊C4—261no—
217#342—261no—
218#342—261no—
219#339—261no—
220#339—261no—
221#327—262no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13#38611yescharacteristic
233C22×C13#45811yescharacteristic
234C22×C13#45811yescharacteristic
235C2×D13—42no—
236C2×D13—42no—
237C2×D13—42no—
238C2×D13—81no—
239C2×D13—81no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—81no—
247C4×C13—81no—
248Dic13—42no—
249Dic13—42no—
250Dic13—81no—
251Dic13—81no—
252Dic13—81no—
253Dic13—161no—
254C22×D4—131no—
255C22×D4—261no—
256C23×C4—261no—
257C23×C4C22×D1311yescharacteristic
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260#121—132no—
261#121—132no—
262#121—261no—
263#121—261no—
264#117—261no—
265#117—261no—
266#117—261no—
267#117—261no—
268C2×C4⋊C4—131no—
269C2×C4⋊C4—131no—
270C2×C4⋊C4—131no—
271C2×C4⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4—261no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
280C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
281C2×C42—131no—
282C2×C42—131no—
283C2×C42—261no—
284C2×C42—261no—
285#107—262no—
286#106—262no—
287#102—262no—
288#102—262no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8C4×D1312yescomplemented
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—261no—
296#95—261no—
297#95—261no—
298#95—261no—
299#95—261no—
300C2×C13—21no—
301C2×C13—21no—
302C2×C13—41no—
303C2×C13—41no—
304C2×C13#189011yescharacteristic
305C2×C13#190411yescharacteristic
306C2×C13#190611yescharacteristic
307D13—82no—
308C24—261no—
309C24C2×D5211yescharacteristic
310C2×D4—132no—
311C2×D4—262no—
312C2×D4—262no—
313C2×D4—261no—
314C2×D4—521no—
315C2×D4—521no—
316C2×D4—1041no—
317C2×D4—1041no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—522no—
328C22×C4—521no—
329C22×C4—1041no—
330C22×C4—1041no—
331C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
332C22×C4#612711yescharacteristic
333C22×C4D4×D1311yescharacteristic
334C22×C4D4×D1311yescharacteristic
335C22×C4D4×D1311yescharacteristic
336C22×C4#613111yescharacteristic
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—41no—
343C4⋊C4—132no—
344C4⋊C4—261no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—261no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—261no—
349C4⋊C4—1041no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—262no—
353C22⋊C4—262no—
354C22⋊C4—522no—
355C22⋊C4—522no—
356C22⋊C4—521no—
357C22⋊C4—521no—
358C22⋊C4—521no—
359C22⋊C4—521no—
360C22⋊C4—1041no—
361C22⋊C4—1041no—
362C42—521no—
363C42—521no—
364C42—521no—
365C42—521no—
366C42—1041no—
367C13#952511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—262no—
373C23—521no—
374C23—521no—
375C23—521no—
376C23—521no—
377C23—521no—
378C23—521no—
379C23C4×D5211yescharacteristic
380C23#8813611yescharacteristic
381C23#8814911yescharacteristic
382D4—522no—
383D4—1041no—
384D4—1042no—
385D4—1042no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—262no—
401C2×C4—262no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—1044no—
412C2×C4—1041no—
413C2×C4—1041no—
414C2×C4—1041no—
415C2×C4—1041no—
416C2×C4—1041no—
417C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
418C2×C4#8813811yescharacteristic
419C2×C4#8814711yescharacteristic
420C2×C4#8814811yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—81no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—522no—
434C22—522no—
435C22—522no—
436C22—1041no—
437C22—1041no—
438C22—1041no—
439C22—1041no—
440C22#1171832611yescharacteristic
441C22#1171840311yescharacteristic
442C22#1171840311yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—522no—
450C4—522no—
451C4—1041no—
452C4—1041no—
453C4—1041no—
454C4—2081no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—1042no—
460C2#1311524811yescharacteristic
461C2#1311532211yescharacteristic
462C2#1311533811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1306C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1306D13
hypocenterC13#9525
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114933C2semidirect
4. #13114911C2semidirect
6. #13112690C2semidirect
7. C13×#1306C2semidirect
20. #11718397C4semidirect
21. #11718396C4semidirect
54. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
55. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
65. C13×C22⋊C8C2×C4semidirect
142. #1306D13semidirect
292. C22⋊C8C4×D13semidirect
367. C13#9525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247772
#131175982
#131149332
#131149112
#131133662
#131126902
C13×#13062
#952513