Finite Group Databasebeta

← #15760982

Subgroups — #15760982

Order 3328.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117603C211yesmaximal, characteristic
2#13114935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113365C211yesmaximal, characteristic
5#13112745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3094C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C2×C13×#117C2211yescharacteristic
10C13×#482—22no—
11C13×#481C412yescomplemented
12C13×#480C412yescomplemented
13C13×#428—21no—
14C13×#418—21no—
15C13×#407C2211yescharacteristic
16#11718882—21no—
17#11718881—21no—
18#11718881—21no—
19#11718872C2211yescharacteristic
20#11718872C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
22#11718868C2211yescharacteristic
23#11718642—21no—
24#11718612—21no—
25C22⋊C4×Dic13—21no—
26#11718129—22no—
27#11718124—21no—
28#11718124—21no—
29#11718118—21no—
30#11718118—21no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C23×Dic13—21no—
35C2×C13×M16—21no—
36C13×#121—21no—
37C13×#121—21no—
38C13×#121C2×C412yes—
39C13×#121D412yes—
40C13×#117—21no—
41C13×#117—21no—
42C13×#117—21no—
43C13×#117—21no—
44C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
45C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
46C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C42×C13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4×Dic13—21no—
59C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
61C2×#6099—21no—
62C13×#107—22no—
63C13×#106—22no—
64C13×#102—22no—
65C13×#102—22no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#88071—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77#9525—131nomaximal, Sylow
78C24×C13—21no—
79C24×C13C2×D411yescharacteristic
80C2×D4×C13—22no—
81C2×D4×C13—22no—
82C2×D4×C13—21no—
83C2×D4×C13—41no—
84C2×D4×C13—41no—
85C2×D4×C13—81no—
86C2×D4×C13—81no—
87C2×D4×C13C22⋊C412yes—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13#4111yescharacteristic
98C22×C4×C13#4111yescharacteristic
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—42no—
104C22×Dic13—41no—
105C22×Dic13—81no—
106C22×Dic13—81no—
107C13×M16—41no—
108C13×M16—41no—
109C2×C8×C13—22no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C4⋊C4—21no—
115C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
116C13×C22⋊C4—22no—
117C13×C22⋊C4—22no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C42×C13—41no—
121C42×C13—41no—
122C22⋊Dic13—42no—
123C22⋊Dic13—42no—
124C22⋊Dic13—41no—
125C22⋊Dic13—41no—
126C22⋊Dic13—41no—
127C22⋊Dic13—41no—
128C22⋊Dic13—81no—
129C22⋊Dic13—81no—
130C4⋊Dic13—81no—
131C4×Dic13—41no—
132C4×Dic13—41no—
133C4×Dic13—81no—
134#6099—41no—
135#6099—41no—
136C2×#1055—41no—
137#3094D1311yescharacteristic
138#2333—131no—
139#1826—131no—
140#1820—131no—
141#1510—131no—
142#1306—131no—
143#1284—131no—
144C23×C13—21no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—22no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13C4×D411yescharacteristic
156C23×C13#12011yescharacteristic
157C23×C13#12111yescharacteristic
158D4×C13—42no—
159D4×C13—81no—
160D4×C13—82no—
161D4×C13—82no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—81no—
176C2×C4×C13—81no—
177C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×C4×C13#12311yescharacteristic
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—84no—
194C2×Dic13—81no—
195C2×Dic13—81no—
196C2×Dic13—81no—
197C8×C13—42no—
198#1055—81no—
199C2×#121C2×D1311yescharacteristic
200C2×#117C2×D1311yescharacteristic
201#482—22no—
202#481Dic1312yescomplemented
203#480Dic1312yescomplemented
204#428—21no—
205#418—21no—
206#407—131no—
207#407C2×D1311yescharacteristic
208#390—261no—
209#388—261no—
210#387—261no—
211#386—261no—
212#386—261no—
213#381—131no—
214#381—131no—
215C4×C22⋊C4—131no—
216C4×C22⋊C4—261no—
217#342—261no—
218#342—261no—
219#339—261no—
220#339—261no—
221#327—262no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—42no—
231C22×C13—42no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13#38611yescharacteristic
240C22×C13#45811yescharacteristic
241C22×C13#45811yescharacteristic
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—42no—
247C4×C13—81no—
248C4×C13—81no—
249Dic13—42no—
250Dic13—81no—
251Dic13—81no—
252Dic13—81no—
253Dic13—161no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
256C23×C4—261no—
257C23×C4C22×D1311yescharacteristic
258C2×M16—21no—
259C2×M16—261no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121C2×Dic1312yes—
263#121C22⋊D1312yes—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268C2×C4⋊C4—261no—
269C2×C4⋊C4C2×Dic1311yescharacteristic, complemented
270C2×C4⋊C4C2×Dic1311yescharacteristic, complemented
271C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—131no—
275C2×C22⋊C4—131no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—131no—
283C2×C42—131no—
284C2×C42—261no—
285#107—22no—
286#106—22no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—261no—
291C22⋊C8—261no—
292C22⋊C8C2×Dic1312yescomplemented
293#95—261no—
294#95—261no—
295#95—261no—
296#95—261no—
297#95—261no—
298#95—261no—
299#95—261no—
300C2×C13—21no—
301C2×C13—21no—
302C2×C13—41no—
303C2×C13—41no—
304C2×C13—82no—
305C2×C13#189011yescharacteristic
306C2×C13#190411yescharacteristic
307C2×C13#190611yescharacteristic
308C24—21no—
309C24D4×D1311yescharacteristic
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4C22⋊Dic1312yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—522no—
328C22×C4—521no—
329C22×C4—1041no—
330C22×C4—1041no—
331C22×C4D4×D1311yescharacteristic
332C22×C4#612911yescharacteristic
333C22×C4#612911yescharacteristic
334C22×C4C22×Dic1311yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—521no—
340M16—521no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—521no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—1041no—
349C4⋊C4C22⋊Dic1312yes—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—522no—
355C22⋊C4—522no—
356C22⋊C4—521no—
357C22⋊C4—521no—
358C22⋊C4—521no—
359C22⋊C4—521no—
360C22⋊C4—1041no—
361C22⋊C4—1041no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—521no—
365C42—521no—
366C42—1041no—
367C13#952511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23D4×Dic1311yescharacteristic
380C23#8819111yescharacteristic
381C23#8819311yescharacteristic
382D4—42no—
383D4—81no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—262no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—1044no—
414C2×C4—1041no—
415C2×C4—1041no—
416C2×C4—1041no—
417C2×C4D4×Dic1311yescharacteristic
418C2×C4#8818911yescharacteristic
419C2×C4#8819311yescharacteristic
420C2×C4C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—1041no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22#1171871411yescharacteristic
441C22#1171871411yescharacteristic
442C22#1171888111yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—522no—
451C4—1041no—
452C4—1041no—
453C4—1041no—
454C4—2081no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—82no—
460C2#1311525011yescharacteristic
461C2#1311532511yescharacteristic
462C2#1311533911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718881
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#3094C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×C13×#121C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#3094D13
hypocenterC13#9525
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114935C2semidirect
3. #13114913C2semidirect
5. #13112745C2semidirect
6. #13112690C2semidirect
11. C13×#481C4semidirect
12. C13×#480C4semidirect
44. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
45. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
67. C13×C22⋊C8C2×C4semidirect
202. #481Dic13semidirect
203. #480Dic13semidirect
269. C2×C4⋊C4C2×Dic13semidirect
270. C2×C4⋊C4C2×Dic13semidirect
292. C22⋊C8C2×Dic13semidirect
367. C13#9525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131176032
#131149352
#131149132
#131133652
#131127452
#131126902
C13×#30942
#952513