Finite Group Databasebeta

← #15761000

Subgroups — #15761000

Order 3328.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124967C211yesmaximal, characteristic
2#13123933C211yesmaximal, characteristic
3#13113564C211yesmaximal, characteristic
4#13113264C211yesmaximal, characteristic
5#13113179C211yesmaximal, characteristic
6#13112699C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1307C211yesmaximal, characteristic
8#11719175C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C13×#423C2211yescharacteristic
13#11718587C2211yescharacteristic
14#11718586C2211yescharacteristic
15#11718512—21no—
16#11718510—21no—
17#11718492—21no—
18#11718491—21no—
19#11718400C412yes—
20#11718382C412yes—
21#11718381—22no—
22#11718377—22no—
23#11718362—22no—
24#11718076—21no—
25#11718076—21no—
26#11718074—21no—
27#11718073—21no—
28#11718061—22no—
29C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×M16—21no—
31C2×C42×C13C2311yescharacteristic
32#88180—21no—
33C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
34#88178—21no—
35#88178C2×C412yes—
36C2×#6101—21no—
37C2×C4×Dic13—21no—
38C2×Dic52—22no—
39#88124—21no—
40#88123D411yescharacteristic
41#88123D411yescharacteristic
42C4×Dic26—21no—
43C4×Dic26—21no—
44C4×Dic26—21no—
45C4×Dic26—21no—
46C4×Dic26—21no—
47C4×Dic26D412yes—
48C13×C4⋊C8—21no—
49C13×C4⋊C8—21no—
50C13×C4⋊C8—21no—
51C13×C4⋊C8—21no—
52C13×C22⋊C8C2×C412yes—
53C13×C22⋊C8D412yes—
54C13×#97—21no—
55C13×#97—21no—
56C22⋊#1055—21no—
57C22⋊#1055—21no—
58#88057—22no—
59#88056—22no—
60#88056—22no—
61#88055—22no—
62#88054—22no—
63#88054—22no—
64C8×Dic13—22no—
65C4⋊#1055—21no—
66C4⋊#1055—21no—
67#88043—21no—
68C4×#1055D411yescharacteristic
69C4×#1055D411yescharacteristic
70#9528—131nomaximal, Sylow
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13#4111yescharacteristic
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C2×Dic26—21no—
77C2×Dic26—21no—
78C2×Dic26—21no—
79C2×Dic26—42no—
80C2×Dic26C22⋊C412yes—
81C13×M16—81no—
82C2×C8×C13—22no—
83C2×C8×C13—22no—
84C2×C8×C13—41no—
85C42×C13C2×D411yescharacteristic
86C42×C13C2×D411yescharacteristic
87C42×C13C2×D411yescharacteristic
88C42×C13#4111yescharacteristic
89C22⋊Dic13—22no—
90C4⋊Dic13—21no—
91C4⋊Dic13—21no—
92C4⋊Dic13—21no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13—21no—
95C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
96#6101—22no—
97#6101—22no—
98#6101—41no—
99#6101—41no—
100C4×Dic13—22no—
101C4×Dic13—41no—
102C4×Dic13—41no—
103C2×#1055—21no—
104C2×#1055—21no—
105C2×#1055—41no—
106Dic52—44no—
107#3113—131no—
108#2985—131no—
109#1559—131no—
110#1487—131no—
111#1467—131no—
112#1307D1311yescharacteristic
113#1287—131no—
114C23×C13C4×D411yescharacteristic
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
121C2×C4×C13#12011yescharacteristic
122C2×C4×C13#12111yescharacteristic
123C2×C4×C13#12111yescharacteristic
124C2×C4×C13#12311yescharacteristic
125C2×Dic13—22no—
126C2×Dic13—22no—
127C2×Dic13—22no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—81no—
132Dic26—22no—
133Dic26—22no—
134Dic26—41no—
135Dic26—41no—
136Dic26—41no—
137Dic26—41no—
138Dic26—42no—
139C8×C13—42no—
140C8×C13—42no—
141C8×C13—81no—
142#1055—41no—
143#1055—41no—
144#1055—81no—
145#533—131no—
146C2×C4×Q8—131no—
147#483—132no—
148#475—261no—
149#462—261no—
150#451—132no—
151#446—261no—
152#446—262no—
153C8×Q8—261no—
154#441—262no—
155#433—262no—
156#432—131no—
157#432C2×D1311yescharacteristic
158#432C2×D1311yescharacteristic
159#431—131no—
160#423C2×D1311yescharacteristic
161#333—261no—
162#332—261no—
163Q8⋊C8—261no—
164Q8⋊C8—261no—
165#324—262no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13#38611yescharacteristic
170C4×C13—21no—
171C4×C13—21no—
172C4×C13—21no—
173C4×C13—21no—
174C4×C13—21no—
175C4×C13#47111yescharacteristic
176C4×C13#47311yescharacteristic
177Dic13—42no—
178Dic13—42no—
179Dic13—42no—
180Dic13—81no—
181C22×Q8—131no—
182C2×Q16—262no—
183C2×M16—21no—
184C4⋊Q8—131no—
185C4⋊Q8—131no—
186#125—261no—
187C22⋊Q8—132no—
188C22⋊Q8—261no—
189C4×Q8—132no—
190C4×Q8—261no—
191C4×Q8—261no—
192C4×Q8—261no—
193C4×Q8—261no—
194C4×Q8—261no—
195#117—261no—
196C2×C4⋊C4—131no—
197C2×C4⋊C4—261no—
198C2×C42—261no—
199C2×C42C22×D1311yescharacteristic
200#106—262no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—262no—
206C4⋊C8—262no—
207C4⋊C8—261no—
208C4⋊C8—261no—
209#103—262no—
210#103—262no—
211C22⋊C8—261no—
212C22⋊C8—261no—
213C22⋊C8C4×D1312yes—
214C22⋊C8D5212yes—
215#97—21no—
216#97—21no—
217#97—262no—
218#97—261no—
219C4×C8—131no—
220C4×C8—131no—
221C4×C8—262no—
222C2×C13—41no—
223C2×C13#189111yescharacteristic
224C2×C13#190511yescharacteristic
225C2×C13#190811yescharacteristic
226C2×Q8—132no—
227C2×Q8—261no—
228C2×Q8—261no—
229C2×Q8—261no—
230C2×Q8—522no—
231C22×C4—261no—
232C22×C4—261no—
233C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
234C22×C4C2×D5211yescharacteristic
235C22×C4#612711yescharacteristic
236Q16—524no—
237M16—81no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—261no—
242C2×C8—261no—
243C2×C8—521no—
244C4⋊C4—132no—
245C4⋊C4—261no—
246C4⋊C4—262no—
247C4⋊C4—262no—
248C4⋊C4—261no—
249C4⋊C4—261no—
250C4⋊C4—261no—
251C4⋊C4—261no—
252C4⋊C4—521no—
253C4⋊C4—521no—
254C22⋊C4—262no—
255C42—262no—
256C42—521no—
257C42—521no—
258C42D4×D1311yescharacteristic
259C42D4×D1311yescharacteristic
260C42D4×D1311yescharacteristic
261C42#613111yescharacteristic
262C13#952811yescharacteristic, complemented, Sylow
263C23C4×D5211yescharacteristic
264Q8—262no—
265Q8—262no—
266Q8—522no—
267Q8—521no—
268Q8—521no—
269Q8—521no—
270Q8—521no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—262no—
276C2×C4—262no—
277C2×C4—262no—
278C2×C4—521no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—1041no—
282C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
283C2×C4#8813611yescharacteristic
284C2×C4#8813811yescharacteristic
285C2×C4#8814711yescharacteristic
286C2×C4#8814811yescharacteristic
287C2×C4#8814911yescharacteristic
288C8—42no—
289C8—42no—
290C8—81no—
291C8—521no—
292C8—521no—
293C8—1041no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1171832611yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—522no—
304C4—522no—
305C4—522no—
306C4—1041no—
307C4#1171840911yescharacteristic
308C4#1171841611yescharacteristic
309C2—41no—
310C2#1311525311yescharacteristic
311C2#1311532911yescharacteristic
312C2#1311535211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1307C2
socleC22×C13#386
prime radicalC23×C13C4×D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1307D13
hypocenterC13#9528
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1307

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
262. C13#9528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249672
#131239332
#131135642
#131132642
#131131792
#131126992
C13×#13072
#952813