Finite Group Databasebeta

← #15761016

Subgroups — #15761016

Order 3328.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124936C211yesmaximal, characteristic
2#13123930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113262C211yesmaximal, characteristic
5#13113176C211yesmaximal, characteristic
6#13112746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D52C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13#11718587C2211yescharacteristic
14#11718585C2211yescharacteristic
15#11718507—21no—
16#11718502—21no—
17#11718489—22no—
18#11718392C412yes—
19#11718383C412yes—
20#11718381—22no—
21#11718371—22no—
22#11718340—21no—
23C8×Dic26—21no—
24#11718078—21no—
25#11718073—21no—
26#11718060—22no—
27#11718051—21no—
28#11718051—21no—
29C22×D52C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C2×C42×C13C2311yescharacteristic
32C2×#6103—21no—
33#88180—21no—
34C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35#88178—21no—
36#88178C2×C412yes—
37C2×#6099—21no—
38C2×#6095—22no—
39C4×D52—21no—
40C4×D52—21no—
41C4×D52—21no—
42C4×D52—21no—
43#88124—21no—
44#88123D411yescharacteristic
45#88123D411yescharacteristic
46C4×Dic26—21no—
47C4×Dic26D412yes—
48C13×C4⋊C8—21no—
49C13×C4⋊C8—21no—
50C13×C4⋊C8—21no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×C22⋊C8C2×C412yes—
54C13×#97—21no—
55C13×#97—21no—
56C4×C8×C13D411yescharacteristic
57C4×C8×C13D411yescharacteristic
58C22⋊#1055D412yes—
59#88061—22no—
60#88058—22no—
61#88056—22no—
62#88055—22no—
63#88054—22no—
64#88054—22no—
65C8×Dic13—22no—
66C4⋊#1055—21no—
67C4⋊#1055—21no—
68C4⋊#1055—21no—
69#88043—21no—
70#9530—131nomaximal, Sylow
71C23×D13—21no—
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13#4111yescharacteristic
75C22×Dic13—21no—
76C2×D52—21no—
77C2×D52—21no—
78C2×D52—42no—
79C2×C4×D13—41no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×C4×D13—81no—
82C2×C4×D13—81no—
83C2×Dic26—21no—
84C2×Dic26C22⋊C412yes—
85C2×C8×C13—22no—
86C2×C8×C13—21no—
87C2×C8×C13—21no—
88C2×C8×C13—41no—
89C42×C13C2×D411yescharacteristic
90C42×C13C2×D411yescharacteristic
91C42×C13C2×D411yescharacteristic
92C42×C13#4111yescharacteristic
93C22⋊Dic13—22no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
102#6101—22no—
103#6101—22no—
104C4×Dic13—22no—
105#6099—81no—
106C2×#1055—22no—
107C2×#1055—41no—
108#6095—44no—
109#3110—131no—
110#2985—131no—
111#1559—131no—
112#1486—131no—
113#1466—131no—
114#1307—131no—
115#1287D1311yescharacteristic, complemented
116C23×C13C4×D411yescharacteristic
117C22×D13—22no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—81no—
121C22×D13—81no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
128C2×C4×C13#12011yescharacteristic
129C2×C4×C13#12111yescharacteristic
130C2×C4×C13#12111yescharacteristic
131C2×C4×C13#12311yescharacteristic
132C2×Dic13—22no—
133C2×Dic13—22no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—81no—
136D52—22no—
137D52—22no—
138D52—41no—
139D52—41no—
140C4×D13—82no—
141C4×D13—81no—
142C4×D13—81no—
143Dic26—41no—
144Dic26—41no—
145Dic26—42no—
146C8×C13—42no—
147C8×C13—41no—
148C8×C13—41no—
149C8×C13—81no—
150#1055—42no—
151#1055—81no—
152#533—131no—
153C2×C4×D4—131no—
154#484—132no—
155#474—261no—
156#461—261no—
157#450—132no—
158#446—262no—
159#446—261no—
160C8×Q8—261no—
161#440—262no—
162#433—262no—
163#432—131no—
164#432C2×D1311yescharacteristic
165#432C2×D1311yescharacteristic
166#431C2×D1311yescharacteristic
167#423—131no—
168#333—261no—
169#332—261no—
170D4⋊C8—261no—
171D4⋊C8—261no—
172#323—262no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13#38611yescharacteristic
177C2×D13—42no—
178C2×D13—82no—
179C2×D13—81no—
180C2×D13—81no—
181C2×D13—82no—
182C4×C13—21no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—21no—
187C4×C13#47111yescharacteristic
188C4×C13#47211yescharacteristic
189Dic13—42no—
190Dic13—42no—
191Dic13—81no—
192C22×D4—131no—
193C23×C4—261no—
194C2×SD16—262no—
195C2×M16—261no—
196C4⋊Q8—131no—
197C4⋊Q8—131no—
198#125—261no—
199C22⋊Q8—132no—
200C22⋊Q8—261no—
201C4×Q8—132no—
202C4×Q8—261no—
203C4×D4—261no—
204C4×D4—261no—
205C4×D4—261no—
206C4×D4—261no—
207#117—261no—
208C2×C4⋊C4—131no—
209C2×C22⋊C4—261no—
210C2×C42C22×D1311yescharacteristic
211#107—262no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—262no—
216C4⋊C8—262no—
217C4⋊C8—261no—
218C4⋊C8—261no—
219C4⋊C8—261no—
220#103—262no—
221#102—262no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—132no—
225C22⋊C8C4×D1312yes—
226#97—21no—
227#97—21no—
228#97—262no—
229#97—261no—
230C4×C8—262no—
231C4×C8D5211yescharacteristic
232C4×C8D5211yescharacteristic
233C2×C13—41no—
234C2×C13#189111yescharacteristic
235C2×C13#190511yescharacteristic
236C2×C13#190711yescharacteristic
237D13—82no—
238C24—261no—
239C2×Q8—132no—
240C2×Q8—261no—
241C2×D4—261no—
242C2×D4—261no—
243C2×D4—522no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4—521no—
246C22×C4—521no—
247C22×C4—1041no—
248C22×C4—1041no—
249C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
250C22×C4D4×D1311yescharacteristic
251C22×C4#613111yescharacteristic
252SD16—524no—
253M16—1041no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—262no—
259C2×C8—521no—
260C4⋊C4—132no—
261C4⋊C4—262no—
262C4⋊C4—261no—
263C4⋊C4—261no—
264C4⋊C4—262no—
265C4⋊C4—261no—
266C4⋊C4—261no—
267C4⋊C4—261no—
268C22⋊C4—262no—
269C22⋊C4—521no—
270C22⋊C4—521no—
271C42—262no—
272C42C2×D5211yescharacteristic
273C42#612711yescharacteristic
274C42D4×D1311yescharacteristic
275C42D4×D1311yescharacteristic
276C13#953011yescharacteristic, complemented, Sylow
277C23—262no—
278C23—521no—
279C23—521no—
280C23—1041no—
281C23—1041no—
282C23#8814711yescharacteristic
283Q8—522no—
284Q8—521no—
285Q8—521no—
286D4—262no—
287D4—262no—
288D4—521no—
289D4—521no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—262no—
295C2×C4—262no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—1042no—
298C2×C4—1041no—
299C2×C4—1041no—
300C2×C4—1041no—
301C2×C4C4×D5211yescharacteristic
302C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
303C2×C4#8813611yescharacteristic
304C2×C4#8813811yescharacteristic
305C2×C4#8814811yescharacteristic
306C2×C4#8814911yescharacteristic
307C8—41no—
308C8—41no—
309C8—42no—
310C8—81no—
311C8—522no—
312C8—1041no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—522no—
317C22—1042no—
318C22—1042no—
319C22—1041no—
320C22—1041no—
321C22#1171832611yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—522no—
328C4—522no—
329C4—1041no—
330C4#1171855811yescharacteristic
331C4#1171855911yescharacteristic
332C2—41no—
333C2—1042no—
334C2#1311525311yescharacteristic
335C2#1311533111yescharacteristic
336C2#1311534311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1287C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1287D13
hypocenterC13#9530
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123930C2semidirect
3. #13113567C2semidirect
6. #13112746C2semidirect
7. C13×#1287C2semidirect
115. #1287D13semidirect
276. C13#9530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249362
#131239302
#131135672
#131132622
#131131762
#131127462
C13×#12872
#953013