Finite Group Databasebeta

← #15761019

Subgroups — #15761019

Order 3328.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125007C211yesmaximal, characteristic
2#13123821C211yesmaximal, characteristic
3#13113468C211yesmaximal, characteristic
4#13113180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9#11719184C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C4×C13×M16C2211yescharacteristic
12#11718889C411yescharacteristic
13#11718888C411yescharacteristic
14#11718789—21no—
15#11718788—21no—
16#11718691—21no—
17#11718689—21no—
18#11718687—21no—
19#11718683—21no—
20#11718631C411yescharacteristic
21#11718629C411yescharacteristic
22#11718587C2211yescharacteristic
23#11718587C2211yescharacteristic
24#11718587C2211yescharacteristic
25#11718367—21no—
26#11718362—21no—
27#11718351—21no—
28#11718350—21no—
29C13×Q8⋊C8—21no—
30C13×Q8⋊C8—21no—
31#11718120—21no—
32#11718120—21no—
33#11718057—21no—
34#11718056—21no—
35C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×M16—21no—
37C4×Q8×C13—21no—
38C4×Q8×C13—21no—
39C4×Q8×C13—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C42×C13—21no—
44C2×C42×C13C2311yescharacteristic
45C2×#6107—21no—
46C2×#6106—21no—
47#88184C2×C411yescharacteristic
48#88183—21no—
49C4×C22⋊D13—21no—
50#88178C2×C411yescharacteristic
51C2×#6094—21no—
52C2×C8×D13—21no—
53#88130—21no—
54#88129D411yescharacteristic
55C4×D52D411yescharacteristic
56#88126—21no—
57#88124D411yescharacteristic
58C4×Dic26D411yescharacteristic
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×#97—21no—
62C13×#97—21no—
63C4×C8×C13D411yescharacteristic
64C4×C8×C13D411yescharacteristic
65#88075—21no—
66#88075—21no—
67C22⋊#1055—21no—
68C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
69C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
70C22⋊#1055D411yescharacteristic
71C22⋊#1055D411yescharacteristic
72#88060—21no—
73#88060—21no—
74#88055—21no—
75#88054—21no—
76#88054—21no—
77C8×Dic13—21no—
78#88050—21no—
79#88049—21no—
80#88048—21no—
81#88047—21no—
82C4⋊#1055—21no—
83C4⋊#1055—21no—
84C4⋊#1055—21no—
85#88043—21no—
86#88043—21no—
87#88043—21no—
88#9531—131nomaximal, Sylow
89C2×Q8×C13—21no—
90C2×Q8×C13—21no—
91C2×Q8×C13—42no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—21no—
98C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×D13—21no—
100C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
101C13×M16—42no—
102C2×C8×C13—21no—
103C2×C8×C13—21no—
104C2×C8×C13—41no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C42×C13—41no—
110C42×C13—41no—
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13#4111yescharacteristic
115C22⋊Dic13—21no—
116#6107—42no—
117#6106—42no—
118#6103—21no—
119#6103—21no—
120#6103—21no—
121#6103—21no—
122C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
124#6101—21no—
125#6101—21no—
126#6101—21no—
127#6101—21no—
128C4×Dic13—21no—
129C2×#1055—21no—
130C2×#1055—21no—
131C2×#1055—21no—
132C2×#1055—21no—
133C2×#1055—41no—
134#6094—42no—
135C8×D13—42no—
136#3117—131no—
137#2967—131no—
138#1535—131no—
139#1491D1311yescharacteristic, complemented
140#1467—131no—
141#1308—131no—
142#1291—131no—
143C23×C13C4×D411yescharacteristic
144C22×D13—21no—
145Q8×C13—22no—
146Q8×C13—22no—
147Q8×C13—41no—
148Q8×C13—41no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—81no—
157C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C13#12011yescharacteristic
160C2×C4×C13#12111yescharacteristic
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13#12311yescharacteristic
163C22⋊D13—81no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—21no—
167D52—41no—
168C4×D13—41no—
169C4×D13—41no—
170Dic26—41no—
171C8×C13—22no—
172C8×C13—41no—
173C8×C13—81no—
174#1055—41no—
175#1055—41no—
176#1055—41no—
177#1055—41no—
178#1055—81no—
179#529—131no—
180C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
181#484—131no—
182#481—131no—
183#479—261no—
184#464—261no—
185#451—131no—
186#448—131no—
187#446—261no—
188#441—261no—
189#440—261no—
190#436—261no—
191#435—261no—
192#435—261no—
193#433—261no—
194#432—131no—
195#432—131no—
196#432—131no—
197#432C2×D1311yescharacteristic
198#405—261no—
199C4×M16C2×D1311yescharacteristic
200#330—261no—
201#329—261no—
202Q8⋊C8—21no—
203Q8⋊C8—21no—
204#324—261no—
205#324—261no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13#38611yescharacteristic
210C2×D13—41no—
211C2×D13—41no—
212C2×D13—41no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—42no—
220C4×C13—81no—
221Dic13—41no—
222Dic13—41no—
223Dic13—41no—
224C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
225C2×Q16—261no—
226C2×SD16—261no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—261no—
229C22×C8—261no—
230#126—261no—
231#125—131no—
232#124—131no—
233#123—261no—
234C22⋊Q8—131no—
235#121—131no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—131no—
241C4×D4—131no—
242C4×D4—261no—
243#117—261no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
246C2×C42—21no—
247C2×C42C22×D1311yescharacteristic
248#107—261no—
249#106—261no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—261no—
252C4⋊C8—261no—
253C4⋊C8—261no—
254C4⋊C8—261no—
255C4⋊C8—261no—
256#103—261no—
257#103—261no—
258#103—261no—
259#102—261no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—131no—
262C22⋊C8—131no—
263C22⋊C8—131no—
264C22⋊C8—131no—
265C22⋊C8—261no—
266C22⋊C8—261no—
267C22⋊C8—261no—
268#97—21no—
269#97—21no—
270#97—261no—
271#97—261no—
272#97—261no—
273#97—261no—
274C4×C8—261no—
275C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
276C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
277C2×C13—41no—
278C2×C13#189111yescharacteristic
279C2×C13#190211yescharacteristic
280C2×C13#190611yescharacteristic
281D13—81no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—131no—
286C2×D4—131no—
287C2×D4—261no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
292C22×C4D4×D1311yescharacteristic
293C22×C4#612911yescharacteristic
294Q16—522no—
295SD16—522no—
296M16—42no—
297M16—522no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—261no—
302C2×C8—261no—
303C2×C8—261no—
304C2×C8—261no—
305C2×C8—522no—
306C2×C8—521no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—131no—
312C4⋊C4—131no—
313C4⋊C4—261no—
314C4⋊C4—261no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—261no—
317C22⋊C4—261no—
318C22⋊C4—261no—
319C22⋊C4—261no—
320C22⋊C4—261no—
321C22⋊C4—261no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—261no—
325C42#612711yescharacteristic
326C42D4×D1311yescharacteristic
327C42D4×D1311yescharacteristic
328C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
329C13#953111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—261no—
331C23#8813511yescharacteristic
332Q8—22no—
333Q8—22no—
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—521no—
337D4—521no—
338D4—1041no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
353C2×C4#8813711yescharacteristic
354C2×C4#8813811yescharacteristic
355C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
356C2×C4#8819111yescharacteristic
357C2×C4#8819211yescharacteristic
358C8—22no—
359C8—41no—
360C8—81no—
361C8—521no—
362C8—521no—
363C8—521no—
364C8—521no—
365C8—1041no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—521no—
370C22—521no—
371C22—521no—
372C22#1171861711yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—42no—
380C4—81no—
381C4—521no—
382C4—521no—
383C4—521no—
384C2—41no—
385C2—1041no—
386C2#1311525111yescharacteristic
387C2#1311530611yescharacteristic
388C2#1311534011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1491C2
socleC22×C13#386
prime radical#88184C2×C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1491D13
hypocenterC13#9531
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113180C2semidirect
5. #13112748C2semidirect
6. #13112708C2semidirect
7. C13×#1491C2semidirect
139. #1491D13semidirect
329. C13#9531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131250072
#131238212
#131134682
#131131802
#131127482
#131127082
C13×#14912
#953113