Finite Group Databasebeta

← #15761026

Subgroups — #15761026

Order 3328.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124974C211yesmaximal, characteristic
2#13123821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9#11719184C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C4×C13×M16C2211yescharacteristic
12#11718879C411yescharacteristic
13#11718878C411yescharacteristic
14#11718789—21no—
15#11718788—21no—
16#11718679—21no—
17#11718677—21no—
18#11718675—21no—
19#11718670—21no—
20#11718632C411yescharacteristic
21#11718628C411yescharacteristic
22#11718587C2211yescharacteristic
23#11718587C2211yescharacteristic
24#11718587C2211yescharacteristic
25#11718367—21no—
26#11718362—21no—
27#11718351—21no—
28#11718350—21no—
29C13×D4⋊C8—21no—
30C13×D4⋊C8—21no—
31#11718117—21no—
32#11718117—21no—
33#11718057—21no—
34#11718056—21no—
35C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C13—21no—
37C2×C13×M16—21no—
38C4×D4×C13—21no—
39C4×D4×C13—21no—
40C4×D4×C13—21no—
41C4×D4×C13—21no—
42C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C42×C13C2311yescharacteristic
45C2×#6105—21no—
46C2×#6104—21no—
47#88184C2×C411yescharacteristic
48#88183—21no—
49C4×C22⋊D13—21no—
50#88178C2×C411yescharacteristic
51C2×#6094—21no—
52C2×C8×D13—21no—
53#88130—21no—
54#88129D411yescharacteristic
55C4×D52D411yescharacteristic
56#88126—21no—
57#88124D411yescharacteristic
58C4×Dic26D411yescharacteristic
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×#97—21no—
62C13×#97—21no—
63C4×C8×C13D411yescharacteristic
64C4×C8×C13D411yescharacteristic
65#88072—21no—
66#88072—21no—
67C22⋊#1055—21no—
68C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
69C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
70C22⋊#1055D411yescharacteristic
71C22⋊#1055D411yescharacteristic
72#88060—21no—
73#88060—21no—
74#88055—21no—
75#88054—21no—
76#88054—21no—
77C8×Dic13—21no—
78#88050—21no—
79#88049—21no—
80#88048—21no—
81#88047—21no—
82C4⋊#1055—21no—
83C4⋊#1055—21no—
84C4⋊#1055—21no—
85#88043—21no—
86#88043—21no—
87#88043—21no—
88#9532—131nomaximal, Sylow
89C24×C13—21no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—42no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13—82no—
97C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D13—21no—
101C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D13—21no—
103C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
104C13×M16—42no—
105C2×C8×C13—21no—
106C2×C8×C13—21no—
107C2×C8×C13—41no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C42×C13#4111yescharacteristic
116C22⋊Dic13—21no—
117#6105—42no—
118#6104—42no—
119#6103—21no—
120#6103—21no—
121#6103—21no—
122#6103—21no—
123C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
125#6101—21no—
126#6101—21no—
127#6101—21no—
128#6101—21no—
129C4×Dic13—21no—
130C2×#1055—21no—
131C2×#1055—21no—
132C2×#1055—21no—
133C2×#1055—21no—
134C2×#1055—41no—
135#6094—42no—
136C8×D13—42no—
137#3114—131no—
138#2967—131no—
139#1535—131no—
140#1490D1311yescharacteristic, complemented
141#1466—131no—
142#1308—131no—
143#1291—131no—
144C23×C13—22no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—81no—
148C23×C13—81no—
149C23×C13C4×D411yescharacteristic
150C22×D13—21no—
151D4×C13—22no—
152D4×C13—22no—
153D4×C13—41no—
154D4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—82no—
160C2×C4×C13—82no—
161C2×C4×C13—81no—
162C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C13#12011yescharacteristic
165C2×C4×C13#12111yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×C4×C13#12311yescharacteristic
168C22⋊D13—81no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172D52—41no—
173C4×D13—41no—
174C4×D13—41no—
175Dic26—41no—
176C8×C13—22no—
177C8×C13—41no—
178C8×C13—81no—
179#1055—41no—
180#1055—41no—
181#1055—41no—
182#1055—41no—
183#1055—81no—
184#529—131no—
185C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
186#483—131no—
187#480—131no—
188#478—261no—
189#463—261no—
190#450—131no—
191#447—131no—
192#446—261no—
193#442—261no—
194#440—261no—
195#436—261no—
196#435—261no—
197#435—261no—
198#433—261no—
199#432—131no—
200#432—131no—
201#432—131no—
202#432C2×D1311yescharacteristic
203#405—261no—
204C4×M16C2×D1311yescharacteristic
205#330—261no—
206#329—261no—
207D4⋊C8—21no—
208D4⋊C8—21no—
209#323—261no—
210#323—261no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—42no—
215C22×C13—82no—
216C22×C13—82no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13#38611yescharacteristic
220C2×D13—41no—
221C2×D13—41no—
222C2×D13—41no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—81no—
230Dic13—41no—
231Dic13—41no—
232Dic13—41no—
233C22×D4C4×D1311yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C2×SD16—261no—
236C2×D8—261no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—261no—
239C22×C8—261no—
240#126—261no—
241#125—131no—
242#124—131no—
243#123—261no—
244C22⋊Q8—131no—
245#121—131no—
246C4×Q8—131no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—131no—
252C4×D4—261no—
253#117—261no—
254C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C42C22×D1311yescharacteristic
257#107—261no—
258#106—261no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—261no—
261C4⋊C8—261no—
262C4⋊C8—261no—
263C4⋊C8—261no—
264C4⋊C8—261no—
265#103—261no—
266#102—261no—
267#102—261no—
268#102—261no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—131no—
271C22⋊C8—131no—
272C22⋊C8—131no—
273C22⋊C8—131no—
274C22⋊C8—261no—
275C22⋊C8—261no—
276C22⋊C8—261no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279#97—261no—
280#97—261no—
281#97—261no—
282#97—261no—
283C4×C8—261no—
284C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
285C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
286C2×C13—41no—
287C2×C13—82no—
288C2×C13#189111yescharacteristic
289C2×C13#190311yescharacteristic
290C2×C13#190611yescharacteristic
291D13—81no—
292C24—21no—
293C2×Q8—131no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—131no—
298C2×D4—261no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
305C22×C4D4×D1311yescharacteristic
306C22×C4#612911yescharacteristic
307SD16—522no—
308D8—522no—
309M16—42no—
310M16—522no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—261no—
315C2×C8—261no—
316C2×C8—261no—
317C2×C8—261no—
318C2×C8—522no—
319C2×C8—521no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—131no—
323C4⋊C4—131no—
324C4⋊C4—261no—
325C4⋊C4—261no—
326C4⋊C4—261no—
327C4⋊C4—261no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—261no—
331C22⋊C4—261no—
332C22⋊C4—261no—
333C22⋊C4—261no—
334C22⋊C4—261no—
335C42—261no—
336C42#612711yescharacteristic
337C42D4×D1311yescharacteristic
338C42D4×D1311yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
340C13#953211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23—22no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—261no—
347C23#8813511yescharacteristic
348Q8—521no—
349D4—22no—
350D4—22no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—521no—
354D4—1041no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—261no—
364C2×C4—261no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
368C2×C4#8813711yescharacteristic
369C2×C4#8813811yescharacteristic
370C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
371C2×C4#8819111yescharacteristic
372C2×C4#8819211yescharacteristic
373C8—22no—
374C8—41no—
375C8—81no—
376C8—521no—
377C8—521no—
378C8—521no—
379C8—521no—
380C8—1041no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—42no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—521no—
390C22—521no—
391C22—521no—
392C22#1171861711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—521no—
401C4—521no—
402C4—521no—
403C2—41no—
404C2—82no—
405C2—1041no—
406C2#1311525111yescharacteristic
407C2#1311531311yescharacteristic
408C2#1311534011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1490C2
socleC22×C13#386
prime radical#11718878C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1490D13
hypocenterC13#9532
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123821C2semidirect
3. #13113468C2semidirect
4. #13113177C2semidirect
5. #13112748C2semidirect
6. #13112708C2semidirect
7. C13×#1490C2semidirect
140. #1490D13semidirect
340. C13#9532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249742
#131238212
#131134682
#131131772
#131127482
#131127082
C13×#14902
#953213