Subgroups — #15761700

Order 3328.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#88129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13114953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718051	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄²×C₈×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#88129	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11718601	—	2	2	no	—
13	#11718600	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#6103	—	2	2	no	—
15	#11718597	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11718590	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718116	—	2	2	no	—
19	#11718051	—	2	4	no	—
20	#11718048	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6103	—	2	2	no	—
31	C₂×#6103	—	2	2	no	—
32	C₂×#6103	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6101	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
38	#88129	—	2	2	no	—
39	#88129	C₈	1	4	yes	complemented
40	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
41	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
44	C₄×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
45	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₄×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
47	#88071	—	2	2	no	—
48	#88071	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
51	#9639	—	13	1	no	maximal, Sylow
52	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
62	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
63	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
64	C₂×D₅₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
68	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
81	#6103	—	2	8	no	—
82	#6103	—	4	4	no	—
83	#6103	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	#6101	—	4	2	no	—
87	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
88	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
89	C₂×#1055	—	4	2	no	—
90	C₂×#1055	—	4	4	no	—
91	C₄×#124	—	13	1	no	—
92	#1831	—	13	1	no	—
93	C₄²×C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×Q₈⋊C₈	—	13	2	no	—
95	C₂×D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
96	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
99	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
100	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
124	D₅₂	—	2	4	no	—
125	D₅₂	—	4	2	no	—
126	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
127	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
128	Dic₂₆	—	2	4	no	—
129	Dic₂₆	—	4	2	no	—
130	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
131	#1055	—	8	2	no	—
132	C₂×#124	—	13	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
138	#391	—	13	1	no	—
139	#390	—	13	1	no	—
140	#388	—	26	2	no	—
141	#382	—	13	1	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
143	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	#336	—	26	2	no	—
145	Q₈⋊C₈	—	26	4	no	—
146	D₄⋊C₈	—	26	4	no	—
147	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₃	#416	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
152	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
155	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
156	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
157	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₄×C₁₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₃	#436	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₃	#488	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₃	#495	1	2	yes	—
164	Dic₁₃	—	4	2	no	—
165	Dic₁₃	—	8	1	no	—
166	Dic₁₃	—	8	1	no	—
167	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
172	#124	—	13	4	no	—
173	#124	—	26	2	no	—
174	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
175	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
176	C₄×D₄	—	26	2	no	—
177	C₄×D₄	—	26	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
185	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
192	C₄×C₈	—	2	8	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	D₅₂	1	4	yes	—
195	#95	—	26	2	no	—
196	#95	—	26	2	no	—
197	C₂×C₁₃	#1476	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₃	#1494	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₃	#1954	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₃	#1958	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₃	#1962	1	1	yes	characteristic
202	D₁₃	—	8	2	no	—
203	C₂⁴	—	26	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
208	C₂×D₄	—	13	2	no	—
209	C₂×D₄	—	26	2	no	—
210	C₂×D₄	—	26	1	no	—
211	C₂×D₄	—	26	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
218	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	52	2	no	—
226	C₂×C₈	—	52	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	52	1	no	—
237	C₄²	—	52	1	no	—
238	C₄²	C₈×D₁₃	1	2	yes	—
239	C₄²	#6094	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
241	C₄²	#6127	1	2	yes	—
242	C₁₃	#9639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³	—	26	2	no	—
244	C₂³	—	52	1	no	—
245	C₂³	—	52	2	no	—
246	C₂³	—	52	2	no	—
247	C₂³	—	52	1	no	—
248	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	26	4	no	—
250	Q₈	—	52	2	no	—
251	D₄	—	26	4	no	—
252	D₄	—	52	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	26	2	no	—
259	C₂×C₄	—	52	1	no	—
260	C₂×C₄	—	52	1	no	—
261	C₂×C₄	—	52	2	no	—
262	C₂×C₄	—	52	2	no	—
263	C₂×C₄	—	52	1	no	—
264	C₂×C₄	—	52	1	no	—
265	C₂×C₄	—	104	2	no	—
266	C₂×C₄	—	104	2	no	—
267	C₂×C₄	#88045	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#88060	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#88128	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#88129	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#6094	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#88155	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#88158	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
277	C₈	—	2	8	no	—
278	C₈	—	104	2	no	—
279	C₂²	—	52	4	no	—
280	C₂²	—	52	2	no	—
281	C₂²	—	104	1	no	—
282	C₂²	—	104	2	no	—
283	C₂²	—	104	1	no	—
284	C₂²	C₂×#88045	1	2	yes	—
285	C₂²	#11718600	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#88060	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#11718771	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#11718774	1	2	yes	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	52	2	no	—
293	C₄	—	104	1	no	—
294	C₄	—	104	1	no	—
295	C₄	C₈×D₅₂	1	2	yes	—
296	C₄	#11718349	1	2	yes	—
297	C₄	#11718357	1	2	yes	—
298	C₄	#11718358	1	2	yes	—
299	C₂	—	104	2	no	—
300	C₂	#13113219	1	2	yes	—
301	C₂	#13113297	1	2	yes	—
302	C₂	#13115630	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#13115647	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#13115664	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₄²×C₈×C₁₃	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₄²×C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#9639
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13114953	C₂	semidirect
3. C₂×#11718048	C₂	semidirect
5. C₄²×C₈×C₁₃	C₂	semidirect
39. #88129	C₈	semidirect
93. C₄²×C₈	D₁₃	semidirect
242. C₁₃	#9639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#88129	2
#13114953	2
C₂×#11718048	2
C₂×#11718051	2
C₄²×C₈×C₁₃	2
#9639	13