Finite Group Databasebeta

← #15761891

Subgroups — #15761891

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88194C211yesmaximal, characteristic
2#13114691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88194C411yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D13—21no—
11C2×C4×C22⋊D13—21no—
12C2×C4×D52C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
15#11718882C411yescharacteristic
16C2×#88055—21no—
17C2×#88054—21no—
18#11718649C411yescharacteristic
19#11718637C411yescharacteristic
20#11718618—21no—
21#11718618—21no—
22C42×Dic13C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
24C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
25C13×D4⋊C8—22no—
26#11718142—21no—
27#11718142—21no—
28D4⋊#1055—22no—
29#11718075—22no—
30#11718051—22no—
31C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C13—21no—
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×D52C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13—21no—
37C22×C8×C13—21no—
38C22×C8×C13—21no—
39C4×D4×C13—21no—
40C4×D4×C13—21no—
41C4×D4×C13—21no—
42C4×D4×C13—21no—
43C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48#88194—22no—
49#88194—22no—
50C4×C22⋊D13—42no—
51C4×C22⋊D13—42no—
52C4×C22⋊D13—42no—
53C4×C22⋊D13—42no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
58C2×#6101—21no—
59C2×#6101—21no—
60C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
66C22×#1055—21no—
67C22×#1055—21no—
68C4×D52—21no—
69C4×D52—21no—
70C4×D52—21no—
71C4×D52—21no—
72C13×C4⋊C8—21no—
73C13×C4⋊C8D412yescomplemented
74C4×C8×C13—21no—
75C4×C8×C13—21no—
76#88055—42no—
77#88054—24no—
78C4⋊#1055—21no—
79C4⋊#1055D412yescomplemented
80C4×#1055—21no—
81C4×#1055—21no—
82#9678—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C23×D13—21no—
85C2×D4×C13—21no—
86C2×D4×C13—21no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13—21no—
90C2×D4×C13M1612yes—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D13—24no—
102C2×C22⋊D13—24no—
103C2×C22⋊D13—42no—
104C2×C22⋊D13—42no—
105C2×C22⋊D13—42no—
106C2×C22⋊D13—42no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
112C2×D52—21no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52M1612yes—
118C2×C4×D13—41no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×C8×C13—22no—
125C2×C8×C13—22no—
126C2×C8×C13—41no—
127C2×C8×C13—41no—
128C2×C8×C13—41no—
129C2×C8×C13—41no—
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C22⋊C4—41no—
133C13×C22⋊C4—41no—
134C42×C13C2×D411yescharacteristic
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136C42×C13#4111yescharacteristic
137C42×C13#4111yescharacteristic
138C22⋊Dic13—42no—
139C22⋊Dic13—42no—
140#6103—42no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143#6103—42no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146#6101—42no—
147#6101—42no—
148C4×Dic13—21no—
149C4×Dic13—21no—
150C4×Dic13—21no—
151C4×Dic13—21no—
152C4×Dic13—21no—
153C4×Dic13—21no—
154C4×Dic13—22no—
155C4×Dic13—41no—
156C4×Dic13D812yes—
157C4×Dic13SD1612yes—
158C2×#1055—22no—
159C2×#1055—22no—
160C2×#1055—41no—
161C2×#1055—41no—
162C2×#1055—41no—
163C2×#1055—41no—
164C4×#127—131no—
165#1767—131no—
166C4×C4⋊C8—131no—
167C2×D4⋊C8—131no—
168C2×D4⋊C8—131no—
169C2×D4⋊C8—131no—
170C2×D4⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
171C23×C13—22no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D13—22no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—41no—
185C22×D13—41no—
186D4×C13—22no—
187D4×C13—22no—
188D4×C13—41no—
189D4×C13—41no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—81no—
196C2×C4×C13—81no—
197C2×C4×C13—81no—
198C2×C4×C13—81no—
199C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13#12111yescharacteristic
202C2×C4×C13#12111yescharacteristic
203C2×C4×C13#12411yescharacteristic
204C2×C4×C13#12711yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
207C2×C4×C13#13111yescharacteristic
208C2×C4×C13#13111yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
211C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C22⋊D13—48no—
214C22⋊D13—48no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13#10212yes—
228C2×Dic13#10212yes—
229C2×Dic13#10412yes—
230D52—22no—
231D52—22no—
232D52—41no—
233D52—41no—
234C4×D13—81no—
235C4×D13—81no—
236C4×D13—81no—
237C4×D13—81no—
238C8×C13—42no—
239C8×C13—42no—
240#1055—42no—
241#1055—42no—
242C2×#127—131no—
243C2×C4×D4—131no—
244C2×C4×D4—261no—
245C2×C4×D4—261no—
246C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
247C2×C4⋊C8—131no—
248C2×C4⋊C8—261no—
249C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
250C2×#97—261no—
251C2×C4×C8—131no—
252C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
253#390—131no—
254#390—131no—
255#390—261no—
256#390—261no—
257#384—131no—
258C43—131no—
259#336—261no—
260#336—261no—
261D4⋊C8—22no—
262D4⋊C8—262no—
263D4⋊C8—262no—
264D4⋊C8—262no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—81no—
269C22×C13—81no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13#39011yescharacteristic
273C22×C13#40711yescharacteristic
274C22×C13#40811yescharacteristic
275C22×C13C2×#10211yescharacteristic
276C22×C13#41811yescharacteristic
277C22×C13C2×#10411yescharacteristic
278C22×C13#42111yescharacteristic
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—81no—
283C2×D13—81no—
284C2×D13—81no—
285C2×D13—81no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—81no—
289C4×C13#43511yescharacteristic
290C4×C13#43511yescharacteristic
291C4×C13#43511yescharacteristic
292C4×C13#43511yescharacteristic
293C4×C13#45911yescharacteristic
294C4×C13#45911yescharacteristic
295C4×C13#46011yescharacteristic
296C4×C13#46011yescharacteristic
297Dic13—22no—
298Dic13—22no—
299Dic13—22no—
300Dic13—41no—
301Dic13—81no—
302C22×D4—131no—
303C22×D4—261no—
304C22×D4—261no—
305C22×D4C4×D1311yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C23×C4—261no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—261no—
311C22×C8—261no—
312#127—262no—
313#127—262no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—261no—
319C4×D4—261no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—261no—
322C4×D4—522no—
323C4×D4—522no—
324C4×D4—522no—
325C4×D4—522no—
326C2×C4⋊C4—131no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—261no—
332C2×C22⋊C4—261no—
333C2×C22⋊C4—261no—
334C2×C22⋊C4—261no—
335C2×C22⋊C4—261no—
336C2×C42—131no—
337C2×C42—131no—
338C2×C42—131no—
339C2×C42—131no—
340C2×C42—131no—
341C2×C42—131no—
342C2×C42C22×D1311yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—132no—
345C4⋊C8—264no—
346C4⋊C8—261no—
347C4⋊C8C22⋊D1312yescomplemented
348#97—522no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—261no—
352C4×C8—261no—
353C2×C13—82no—
354C2×C13#148611yescharacteristic
355C2×C13#149011yescharacteristic
356C2×C13#149211yescharacteristic
357C2×C13#149611yescharacteristic
358C2×C13#195511yescharacteristic
359C2×C13#198011yescharacteristic
360C2×C13#198211yescharacteristic
361D13—82no—
362C24—21no—
363C24—261no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—132no—
370C2×D4—264no—
371C2×D4—264no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—261no—
375C2×D4—261no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4—522no—
378C2×D4—522no—
379C2×D4—522no—
380C2×D4—522no—
381C2×D4#609412yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—131no—
390C22×C4—131no—
391C22×C4—131no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—521no—
395C22×C4—521no—
396C22×C4—521no—
397C22×C4—521no—
398C22×C4—521no—
399C22×C4—521no—
400C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
401C22×C4D4×D1311yescharacteristic
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—262no—
410C2×C8—262no—
411C2×C8—521no—
412C2×C8—521no—
413C2×C8—521no—
414C2×C8—521no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—522no—
420C4⋊C4—522no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—522no—
424C22⋊C4—522no—
425C22⋊C4—522no—
426C22⋊C4—522no—
427C22⋊C4—521no—
428C22⋊C4—521no—
429C42—132no—
430C42—132no—
431C42—262no—
432C42—261no—
433C42—261no—
434C42—261no—
435C42—261no—
436C42—261no—
437C42—261no—
438C42—521no—
439C42#612711yescharacteristic
440C42D4×D1311yescharacteristic
441C42#612911yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C13#967811yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—262no—
452C23—521no—
453C23—521no—
454C23—521no—
455C23—521no—
456C23—521no—
457C23—521no—
458C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—262no—
464D4—262no—
465D4—528no—
466D4—528no—
467D4—521no—
468D4—521no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—132no—
479C2×C4—132no—
480C2×C4—132no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—1041no—
494C2×C4—1041no—
495C2×C4—1041no—
496C2×C4—1041no—
497C2×C4#8813511yescharacteristic
498C2×C4#8813811yescharacteristic
499C2×C4#8813911yescharacteristic
500C2×C4C2×#609411yescharacteristic
501C2×C4#8815511yescharacteristic
502C2×C4M16×D1311yescharacteristic
503C2×C4#8816111yescharacteristic
504C2×C4D8×D1311yescharacteristic
505C2×C4#8816511yescharacteristic
506C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
507C2×C4#8816811yescharacteristic
508C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
509C2×C4#8819311yescharacteristic
510C2×C4#8819411yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—522no—
514C8—522no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—522no—
523C22—522no—
524C22—522no—
525C22—1041no—
526C22—1041no—
527C22—1041no—
528C22—1041no—
529C22#1171838711yescharacteristic
530C22#1171838811yescharacteristic
531C22D13×#10211yescharacteristic
532C22#1171843111yescharacteristic
533C22D13×#10411yescharacteristic
534C22#1171848211yescharacteristic
535C22#1171861811yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—81no—
539C4—262no—
540C4—262no—
541C4—262no—
542C4—521no—
543C4—1041no—
544C4#1171838911yescharacteristic
545C4#1171839111yescharacteristic
546C4#1171842311yescharacteristic
547C4#1171844711yescharacteristic
548C4#1171877211yescharacteristic
549C4#1171878811yescharacteristic
550C4#1171881111yescharacteristic
551C4#1171882411yescharacteristic
552C2—82no—
553C2—1042no—
554C2#1311325911yescharacteristic
555C2#1311327711yescharacteristic
556C2#1311328511yescharacteristic
557C2#1311330311yescharacteristic
558C2#1311563211yescharacteristic
559C2#1311575311yescharacteristic
560C2#1311576111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×D4⋊C8C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88194C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenterC2×D4⋊C8D13
hypocenterC13#9678
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114691C2semidirect
3. C4×#88054C2semidirect
4. C2×#11718051C2semidirect
5. C2×D4⋊#1055C2semidirect
6. C2×#11718075C2semidirect
7. C2×C13×D4⋊C8C2semidirect
73. C13×C4⋊C8D4semidirect
79. C4⋊#1055D4semidirect
170. C2×D4⋊C8D13semidirect
347. C4⋊C8C22⋊D13semidirect
443. C13#9678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881942
#131146912
C4×#880542
C2×#117180512
C2×D4⋊#10552
C2×#117180752
C2×C13×D4⋊C82
#967813