Finite Group Databasebeta

← #15761908

Subgroups — #15761908

Order 3328.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123139C211yesmaximal, characteristic
2#13114600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718043C211yesmaximal, characteristic
6#13113064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88201C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88184C2211yescharacteristic
11C22×#6101—21no—
12C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C13×#95C2211yescharacteristic
15#11718891C411yescharacteristic, complemented
16C2×#88071—21no—
17C2×#88071C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
19C2×#88055—21no—
20#11718651—21no—
21#11718651—21no—
22#11718649C411yescharacteristic, complemented
23#11718638C411yescharacteristic, complemented
24#11718619—21no—
25#11718619—21no—
26C13×#328—22no—
27#11718142—21no—
28#11718130—22no—
29#11718062—22no—
30#11718043—22no—
31C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C13—21no—
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C23×Dic13—21no—
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C23×Dic13D411yescharacteristic
38C22×D52C2×C411yescharacteristic
39C22×C8×C13—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C13×C22⋊Q8—21no—
43C13×C22⋊Q8—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47#88201—42no—
48#88184—21no—
49#88184—21no—
50#88184—21no—
51#88184—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
58C2×#6101—24no—
59C2×#6101—42no—
60C2×#6101—42no—
61C2×C4×Dic13—42no—
62C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
66C22×#1055—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8D412yes—
69C13×#95—21no—
70C13×#95—21no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#88071—21no—
75#88071—21no—
76#88071—21no—
77#88071—42no—
78C22⋊#1055—21no—
79C22⋊#1055D412yes—
80#88055—42no—
81#9682—131nomaximal, Sylow
82C24×C13C2×D411yescharacteristic
83C23×D13—21no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—41no—
87C2×Q8×C13—41no—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13#4111yescharacteristic
104C22×C4×C13#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D13—41no—
106C2×C22⋊D13—41no—
107C2×C22⋊D13—41no—
108C2×C22⋊D13—41no—
109C2×C22⋊D13—41no—
110C2×C22⋊D13—41no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—22no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—41no—
120C22×Dic13—41no—
121C22×Dic13—41no—
122C22×Dic13—41no—
123C22×Dic13—41no—
124C22×Dic13—41no—
125C22×Dic13—41no—
126C22×Dic13—41no—
127C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—41no—
134C2×D52—41no—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13—41no—
137C2×C8×C13—41no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—41no—
141C13×C4⋊C4—41no—
142C13×C22⋊C4—41no—
143C13×C22⋊C4—41no—
144#6103—42no—
145#6103—42no—
146#6103—41no—
147#6103—41no—
148#6103—42no—
149#6103—42no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152#6101—48no—
153C4×Dic13—22no—
154C4×Dic13—22no—
155C4×Dic13—41no—
156C4×Dic13—41no—
157C2×#1055—22no—
158C2×#1055—41no—
159C2×#1055—41no—
160#2850—131no—
161#1749—131no—
162C2×#328—131no—
163C2×#328D1311yescharacteristic, complemented
164C2×#327—131no—
165C2×#327—131no—
166C4⋊#95—131no—
167C23×C13—21no—
168C23×C13—21no—
169C23×C13—21no—
170C23×C13—21no—
171C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C13#12411yescharacteristic
173C23×C13#12711yescharacteristic
174C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C23×C13#13711yescharacteristic
177C23×C13#13711yescharacteristic
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—41no—
185Q8×C13—81no—
186Q8×C13—81no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—81no—
205C2×C4×C13—81no—
206C2×C4×C13—81no—
207C2×C4×C13—81no—
208C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13#12111yescharacteristic
211C2×C4×C13#12111yescharacteristic
212C22⋊D13—81no—
213C22⋊D13—81no—
214C22⋊D13—81no—
215C22⋊D13—81no—
216C2×Dic13—24no—
217C2×Dic13—24no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—81no—
237C2×Dic13—81no—
238C2×Dic13—81no—
239C2×Dic13—81no—
240C2×Dic13#9912yes—
241C2×Dic13#10412yes—
242D52—81no—
243D52—81no—
244C8×C13—42no—
245#1055—42no—
246C2×#124—131no—
247C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
248C2×#121—131no—
249C22×C4⋊C4—261no—
250C22×C42—131no—
251C2×C22⋊C8—131no—
252C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
253C2×#97—261no—
254#391—131no—
255#390—131no—
256#388—261no—
257#388—261no—
258#386—261no—
259#386—261no—
260#382—131no—
261C2×#95—131no—
262C2×#95—261no—
263C2×#95C2×D1311yescharacteristic
264#336—261no—
265#328—22no—
266#328—262no—
267#327—262no—
268#327—262no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13#39011yescharacteristic
282C22×C13C2×#9911yescharacteristic
283C22×C13#41011yescharacteristic
284C22×C13#41711yescharacteristic
285C22×C13#41711yescharacteristic
286C22×C13C2×#10411yescharacteristic
287C22×C13#42111yescharacteristic
288C22×C13#48911yescharacteristic
289C22×C13#48911yescharacteristic
290C22×C13#49611yescharacteristic
291C22×C13#49711yescharacteristic
292C2×D13—81no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13—81no—
295C2×D13—81no—
296C2×D13—81no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13—81no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—82no—
304C4×C13—81no—
305C4×C13—81no—
306Dic13—22no—
307Dic13—22no—
308Dic13—41no—
309Dic13—41no—
310Dic13—82no—
311Dic13—81no—
312C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
313C22×D4—131no—
314C22×D4—261no—
315C23×C4—21no—
316C23×C4—131no—
317C23×C4—131no—
318C23×C4—261no—
319C23×C4C22×D1311yescharacteristic
320C22×C8—21no—
321C22×C8—261no—
322#124—522no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327#121—261no—
328#121—261no—
329#121—261no—
330#121—261no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—131no—
333C2×C4⋊C4—264no—
334C2×C4⋊C4—522no—
335C2×C4⋊C4—522no—
336C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—261no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C22⋊C4—261no—
341C2×C22⋊C4—261no—
342C2×C22⋊C4—261no—
343C2×C42—131no—
344C2×C42—131no—
345C2×C42—131no—
346C2×C42—131no—
347C2×C42—522no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—132no—
350C22⋊C8—261no—
351C22⋊C8C22⋊D1312yes—
352#97—522no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—261no—
356#95—261no—
357#95—261no—
358#95—261no—
359#95—261no—
360#95—261no—
361#95—522no—
362C2×C13—21no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13—21no—
365C2×C13—21no—
366C2×C13#150411yescharacteristic
367C2×C13#150911yescharacteristic
368C2×C13#151211yescharacteristic
369C2×C13#151311yescharacteristic
370C2×C13#195911yescharacteristic
371C2×C13#196411yescharacteristic
372C2×C13#198011yescharacteristic
373D13—161no—
374C24—261no—
375C24D4×D1311yescharacteristic
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—261no—
382C2×D4—521no—
383C2×D4—521no—
384C2×D4—521no—
385C2×D4—521no—
386C2×D4—521no—
387C2×D4—521no—
388C2×D4—521no—
389C2×D4—521no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—131no—
402C22×C4—131no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—521no—
414C22×C4—521no—
415C22×C4—521no—
416C22×C4—521no—
417C22×C4—521no—
418C22×C4—521no—
419C22×C4—521no—
420C22×C4—521no—
421C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
422C22×C4#612711yescharacteristic
423C22×C4D4×D1311yescharacteristic
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425C22×C4#612911yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C2×C8—22no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—262no—
431C2×C8—521no—
432C2×C8—521no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—528no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—522no—
443C22⋊C4—522no—
444C22⋊C4—522no—
445C22⋊C4—522no—
446C22⋊C4—521no—
447C22⋊C4—521no—
448C42—262no—
449C42—262no—
450C42—521no—
451C42—521no—
452C13#968211yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—521no—
458C23—521no—
459C23—521no—
460C23—521no—
461C23—521no—
462C23—521no—
463C23—521no—
464C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
465C23#8813911yescharacteristic
466C23#8816811yescharacteristic
467C23#8816811yescharacteristic
468C23#8817211yescharacteristic
469C23#8817211yescharacteristic
470C23#8819411yescharacteristic
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473D4—1041no—
474D4—1041no—
475D4—1041no—
476D4—1041no—
477D4—1041no—
478D4—1041no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—132no—
501C2×C4—132no—
502C2×C4—264no—
503C2×C4—264no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—1041no—
523C2×C4—1041no—
524C2×C4—1041no—
525C2×C4—1041no—
526C2×C4#8813511yescharacteristic
527C2×C4#8813811yescharacteristic
528C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
529C2×C4#8819311yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—522no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—1041no—
545C22—1041no—
546C22—1041no—
547C22—1041no—
548C22—1041no—
549C22—1041no—
550C22—1041no—
551C22#1171840111yescharacteristic
552C22D13×#9911yescharacteristic
553C22#1171845611yescharacteristic
554C22#1171845611yescharacteristic
555C22#1171846411yescharacteristic
556C22#1171846411yescharacteristic
557C22D13×#10411yescharacteristic
558C22#1171848211yescharacteristic
559C22#1171861811yescharacteristic
560C22#1171883711yescharacteristic
561C22#1171885111yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—262no—
570C4—262no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4—1042no—
574C4—1041no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—2081no—
580C2#1311333911yescharacteristic
581C2#1311336011yescharacteristic
582C2#1311337311yescharacteristic
583C2#1311337811yescharacteristic
584C2#1311564911yescharacteristic
585C2#1311567011yescharacteristic
586C2#1311575311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#328C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×#328D13
hypocenterC13#9682
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114600C2semidirect
3. C2×#11718130C2semidirect
6. #13113064C2semidirect
7. C2×C13×#328C2semidirect
9. C2×#88201C4semidirect
15. #11718891C4semidirect
22. #11718649C4semidirect
23. #11718638C4semidirect
163. C2×#328D13semidirect
452. C13#9682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231392
#131146002
C2×#117181302
C2×#117180622
C2×#117180432
#131130642
C2×C13×#3282
#968213