Subgroups — #15761914

Order 3328.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13114598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718044	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₁₃×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#95	—	2	1	no	—
9	C₂×C₁₃×#95	—	2	1	no	—
10	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
11	#11718873	—	2	1	no	—
12	#11718873	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
14	#11718596	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11718590	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11718589	—	2	1	no	—
17	#11718589	—	2	1	no	—
18	C₂×#88043	—	2	1	no	—
19	#11718116	—	2	1	no	—
20	#11718044	—	2	8	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#88178	—	2	4	no	—
38	#88178	—	2	4	no	—
39	C₂×#6101	—	2	2	no	—
40	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
41	#88123	—	4	2	no	—
42	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
43	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
44	C₁₃×#95	—	4	2	no	—
45	#88071	—	2	2	no	—
46	#88071	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊#1055	D₄	1	4	yes	—
49	#88043	—	4	2	no	—
50	#9683	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
80	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
83	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
91	#6101	—	4	4	no	—
92	C₂×#1055	—	2	4	no	—
93	C₂×#1055	—	4	2	no	—
94	C₂×#1055	—	4	2	no	—
95	#2857	—	13	1	no	—
96	#1749	—	13	1	no	—
97	C₂×#328	—	13	4	no	—
98	#1434	D₁₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₃	#137	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	#137	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
143	Dic₂₆	—	8	4	no	—
144	#1055	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
149	C₂×#97	—	26	1	no	—
150	#391	—	13	2	no	—
151	#389	—	26	1	no	—
152	#389	—	26	1	no	—
153	#384	—	13	1	no	—
154	#380	—	26	1	no	—
155	#380	—	26	1	no	—
156	C₂×#95	—	2	1	no	—
157	C₂×#95	—	2	1	no	—
158	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
159	#336	—	26	1	no	—
160	#328	—	26	8	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	#410	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	#419	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	#419	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	#421	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	#491	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	#497	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
183	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
184	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
185	Dic₁₃	—	8	2	no	—
186	Dic₁₃	—	8	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	52	2	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
210	#97	—	52	2	no	—
211	#95	—	2	4	no	—
212	#95	—	2	4	no	—
213	#95	—	4	2	no	—
214	#95	—	26	2	no	—
215	#95	—	26	2	no	—
216	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₁₃	#1506	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	#1508	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	#1511	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	#1515	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	#1960	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	#1964	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	#1980	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
246	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	—	26	4	no	—
255	C₂×C₈	—	52	2	no	—
256	C₂×C₈	—	52	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	4	1	no	—
268	C₄²	—	4	1	no	—
269	C₁₃	#9683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#88194	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#88201	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#88205	1	2	yes	—
278	C₂³	#88205	1	2	yes	—
279	Q₈	—	104	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	52	2	no	—
306	C₂×C₄	—	52	2	no	—
307	C₂×C₄	—	52	2	no	—
308	C₂×C₄	—	52	2	no	—
309	C₂×C₄	—	52	2	no	—
310	C₂×C₄	—	52	2	no	—
311	C₂×C₄	#88045	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#88046	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
315	C₈	—	52	4	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	C₂×#88045	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#88046	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#11718649	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#11718665	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#11718665	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#11718666	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#11718667	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#11718721	1	2	yes	—
332	C₂²	#11718730	1	2	yes	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	4	1	no	—
338	C₄	—	4	1	no	—
339	C₄	—	8	4	no	—
340	C₄	—	104	2	no	—
341	C₄	—	104	2	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	#13113347	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#13113355	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#13113368	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#13113386	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#13115655	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#13115671	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#13115754	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#6103
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1434	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1434	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#9683
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×#88123	C₄	semidirect
14. #11718596	C₄	semidirect
15. #11718590	C₄	semidirect
269. C₁₃	#9683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123188	2
#13114598	2
C₂×#11718044	2
C₁₃×#1434	2
#9683	13