Finite Group Databasebeta

← #15761931

Subgroups — #15761931

Order 3328.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123209C211yesmaximal, characteristic
2#13114690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#97×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718056C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11718056C211yesmaximal, characteristic
7C2×C13×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#125C2211yescharacteristic
9C2×#88129C2211yescharacteristic
10C2×C13×#97C2211yescharacteristic
11C2×C13×#97C2211yescharacteristic
12C2×#88055—21no—
13C2×#88054—21no—
14C2×C8×Dic13—21no—
15#11718651—21no—
16#11718651—21no—
17#11718651—21no—
18#11718651—21no—
19#11718649C411yescharacteristic
20#11718649C411yescharacteristic
21#11718635C411yescharacteristic
22#11718635C411yescharacteristic
23C42×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×#88043C2211yescharacteristic
25C2×#88043C2211yescharacteristic
26C13×#330—22no—
27#11718142—21no—
28#11718135—22no—
29#11718056—22no—
30#11718056—22no—
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
33C22×C8×C13—21no—
34C22×C8×C13—21no—
35C13×#125—21no—
36C13×#125—21no—
37C13×#125—21no—
38C13×#125—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
56C22×#1055—21no—
57C22×#1055—21no—
58#88129—21no—
59#88129—21no—
60#88129—21no—
61#88129—21no—
62C13×#97—21no—
63C13×#97—21no—
64C13×#97—21no—
65C13×#97D412yes—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88055—24no—
71#88054—24no—
72C8×Dic13—24no—
73#88043—21no—
74#88043—21no—
75#88043—21no—
76#88043D412yes—
77#9687—131nomaximal, Sylow
78C23×D13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D52—21no—
90C2×D52—21no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52—41no—
93C2×Dic26—21no—
94C2×Dic26—21no—
95C2×Dic26—41no—
96C2×Dic26—41no—
97C2×C8×C13—22no—
98C2×C8×C13—22no—
99C2×C8×C13—22no—
100C2×C8×C13—22no—
101C2×C8×C13—41no—
102C2×C8×C13—41no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4—21no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13#4111yescharacteristic
114C42×C13#4111yescharacteristic
115#6103—42no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118#6103—41no—
119#6103—41no—
120#6103—42no—
121#6103—42no—
122#6103—42no—
123C4×Dic13—22no—
124C4×Dic13—22no—
125C4×Dic13—22no—
126C4×Dic13—41no—
127C4×Dic13—41no—
128C4×Dic13—41no—
129C2×#1055—22no—
130C2×#1055—22no—
131C2×#1055—22no—
132C2×#1055—22no—
133C2×#1055—41no—
134C2×#1055—41no—
135#2861—131no—
136#1767—131no—
137C4×#97—131no—
138C2×#330—131no—
139C2×#330D1311yescharacteristic, complemented
140C2×#329—131no—
141C2×#329—131no—
142C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C13#12111yescharacteristic
165C2×C4×C13#12111yescharacteristic
166C2×C4×C13#12411yescharacteristic
167C2×C4×C13#12711yescharacteristic
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13#10412yes—
181C2×Dic13#10412yes—
182C2×Dic13#10412yes—
183D52—81no—
184D52—81no—
185Dic26—81no—
186Dic26—81no—
187C8×C13—24no—
188C8×C13—42no—
189#1055—24no—
190#1055—42no—
191C2×#125C2×D1311yescharacteristic
192C2×#124—131no—
193C2×C4⋊C8—261no—
194C2×#97—131no—
195C2×#97—131no—
196C2×#97—261no—
197C2×#97C2×D1311yescharacteristic
198C2×#97C2×D1311yescharacteristic
199C2×C4×C8—261no—
200#391—131no—
201#391—131no—
202#390—131no—
203#390—131no—
204#388—261no—
205#388—261no—
206#388—261no—
207#388—261no—
208C43—131no—
209#336—261no—
210#330—22no—
211#330—262no—
212#329—262no—
213#329—262no—
214C22×C13#39011yescharacteristic
215C22×C13#41311yescharacteristic
216C22×C13#41311yescharacteristic
217C22×C13C2×#10411yescharacteristic
218C22×C13C2×#10411yescharacteristic
219C22×C13C2×#10411yescharacteristic
220C22×C13#42111yescharacteristic
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—81no—
235C4×C13—81no—
236Dic13—22no—
237Dic13—22no—
238Dic13—22no—
239Dic13—41no—
240Dic13—81no—
241C22×Q8—131no—
242C22×D4—131no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—261no—
246C22×C8—261no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#124—261no—
252#124—261no—
253#124—261no—
254#124—261no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C42—131no—
266C2×C42—131no—
267C2×C42—131no—
268C2×C42—131no—
269C2×C42—131no—
270C2×C42—131no—
271C2×C42C22×D1311yescharacteristic
272C4⋊C8—264no—
273#97—21no—
274#97—21no—
275#97—21no—
276#97—132no—
277#97—264no—
278#97—261no—
279#97—261no—
280#97—261no—
281#97C22⋊D1312yes—
282C4×C8—264no—
283#95—261no—
284#95—261no—
285#95—261no—
286#95—261no—
287C2×C13#152411yescharacteristic
288C2×C13#152411yescharacteristic
289C2×C13#152911yescharacteristic
290C2×C13#153211yescharacteristic
291C2×C13#196211yescharacteristic
292C2×C13#196711yescharacteristic
293C2×C13#198011yescharacteristic
294D13—161no—
295C24—261no—
296C2×Q8—261no—
297C2×Q8—261no—
298C2×Q8—521no—
299C2×Q8—521no—
300C2×D4—261no—
301C2×D4—261no—
302C2×D4—521no—
303C2×D4—521no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—131no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—131no—
309C22×C4—131no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
312C22×C4D4×D1311yescharacteristic
313C22×C4D4×D1311yescharacteristic
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—262no—
321C2×C8—262no—
322C2×C8—262no—
323C2×C8—262no—
324C2×C8—521no—
325C2×C8—521no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C22⋊C4—522no—
335C22⋊C4—522no—
336C22⋊C4—522no—
337C22⋊C4—522no—
338C22⋊C4—521no—
339C22⋊C4—521no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—521no—
342C42—262no—
343C42—262no—
344C42—262no—
345C42—521no—
346C42—521no—
347C42—521no—
348C42#612711yescharacteristic
349C42D4×D1311yescharacteristic
350C42#612911yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
352C13#968711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—521no—
354C23—521no—
355C23—521no—
356C23—521no—
357C23—521no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
361Q8—1041no—
362Q8—1041no—
363D4—1041no—
364D4—1041no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—132no—
378C2×C4—132no—
379C2×C4—132no—
380C2×C4—261no—
381C2×C4—261no—
382C2×C4—261no—
383C2×C4—261no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—261no—
387C2×C4—261no—
388C2×C4—261no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4#8813511yescharacteristic
393C2×C4#8813811yescharacteristic
394C2×C4#8813911yescharacteristic
395C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
396C2×C4#8819311yescharacteristic
397C2×C4#8819411yescharacteristic
398C8—24no—
399C8—42no—
400C8—264no—
401C8—522no—
402C22—1041no—
403C22—1041no—
404C22—1041no—
405C22—1041no—
406C22—1041no—
407C22—1041no—
408C22—1041no—
409C22#1171841211yescharacteristic
410C22#1171841211yescharacteristic
411C22D13×#10411yescharacteristic
412C22D13×#10411yescharacteristic
413C22D13×#10411yescharacteristic
414C22#1171848211yescharacteristic
415C22#1171861811yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—262no—
425C4—262no—
426C4—262no—
427C4—521no—
428C4—1041no—
429C2—2081no—
430C2#1311342311yescharacteristic
431C2#1311342311yescharacteristic
432C2#1311344211yescharacteristic
433C2#1311345511yescharacteristic
434C2#1311566211yescharacteristic
435C2#1311568411yescharacteristic
436C2#1311575311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×#330C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenterC2×#330D13
hypocenterC13#9687
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114690C2semidirect
3. #97×Dic13C2semidirect
4. C2×#11718135C2semidirect
7. C2×C13×#330C2semidirect
139. C2×#330D13semidirect
352. C13#9687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131232092
#131146902
#97×Dic132
C2×#117181352
C2×#117180562
C2×C13×#3302
#968713