Finite Group Databasebeta

← #15761936

Subgroups — #15761936

Order 3328.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123209C211yesmaximal, characteristic
2#13114690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718056C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11718056C211yesmaximal, characteristic
7C2×C13×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#125C2211yescharacteristic
9C2×#88129C2211yescharacteristic
10C2×C13×#97C2211yescharacteristic
11C2×C13×#97C2211yescharacteristic
12C2×#88054—21no—
13#11718651—21no—
14#11718651—21no—
15#11718651—21no—
16#11718651—21no—
17#11718649C411yescharacteristic
18#11718649C411yescharacteristic
19#11718635C411yescharacteristic
20#11718635C411yescharacteristic
21C42×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88043C2211yescharacteristic
23C2×#88043C2211yescharacteristic
24C13×#330—22no—
25#11718142—21no—
26#11718142—21no—
27#11718142—21no—
28#11718135—22no—
29#11718056—22no—
30#11718056—22no—
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
33C22×C8×C13—21no—
34C22×C8×C13—21no—
35C13×#125—21no—
36C13×#125—21no—
37C13×#125—21no—
38C13×#125—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
56C22×#1055—21no—
57C22×#1055—21no—
58#88129—21no—
59#88129—21no—
60#88129—21no—
61#88129—21no—
62C13×#97—21no—
63C13×#97—21no—
64C13×#97—21no—
65C13×#97D412yes—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88054—24no—
71#88043—21no—
72#88043—21no—
73#88043—21no—
74#88043D412yes—
75#9688—131nomaximal, Sylow
76C23×D13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D52—21no—
88C2×D52—21no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—41no—
91C2×Dic26—21no—
92C2×Dic26—21no—
93C2×Dic26—41no—
94C2×Dic26—41no—
95C2×C8×C13—22no—
96C2×C8×C13—22no—
97C2×C8×C13—41no—
98C2×C8×C13—41no—
99C2×C8×C13—41no—
100C2×C8×C13—41no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4—21no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13#4111yescharacteristic
112C42×C13#4111yescharacteristic
113#6103—42no—
114#6103—42no—
115#6103—42no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118#6103—41no—
119#6103—41no—
120#6103—42no—
121C4×Dic13—22no—
122C4×Dic13—41no—
123C4×Dic13—41no—
124C4×Dic13—41no—
125C4×Dic13—41no—
126C4×Dic13—41no—
127C2×#1055—22no—
128C2×#1055—22no—
129C2×#1055—41no—
130C2×#1055—41no—
131C2×#1055—41no—
132C2×#1055—41no—
133#2861—131no—
134#1767—131no—
135#1745—131no—
136C2×#330—131no—
137C2×#330D1311yescharacteristic, complemented
138C2×#329—131no—
139C2×#329—131no—
140C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C13#12111yescharacteristic
163C2×C4×C13#12111yescharacteristic
164C2×C4×C13#12411yescharacteristic
165C2×C4×C13#12711yescharacteristic
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13#10412yes—
181D52—81no—
182D52—81no—
183Dic26—81no—
184Dic26—81no—
185C8×C13—42no—
186C8×C13—42no—
187#1055—42no—
188#1055—42no—
189C2×#125C2×D1311yescharacteristic
190C2×#124—131no—
191C2×C4⋊C8—261no—
192C2×#97—131no—
193C2×#97—131no—
194C2×#97C2×D1311yescharacteristic
195C2×#97C2×D1311yescharacteristic
196#391—131no—
197#391—131no—
198#390—131no—
199#390—131no—
200#388—261no—
201#388—261no—
202#388—261no—
203#388—261no—
204C43—131no—
205#336—261no—
206#336—261no—
207#336—261no—
208#330—22no—
209#330—262no—
210#329—262no—
211#329—262no—
212C22×C13#39011yescharacteristic
213C22×C13#41311yescharacteristic
214C22×C13#41311yescharacteristic
215C22×C13C2×#10411yescharacteristic
216C22×C13#42111yescharacteristic
217C22×C13#42111yescharacteristic
218C22×C13#42111yescharacteristic
219C2×D13—81no—
220C2×D13—81no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—81no—
233C4×C13—81no—
234Dic13—22no—
235Dic13—41no—
236Dic13—41no—
237Dic13—41no—
238Dic13—81no—
239C22×Q8—131no—
240C22×D4—131no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—261no—
244C22×C8—261no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#124—261no—
250#124—261no—
251#124—261no—
252#124—261no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C42—131no—
264C2×C42—131no—
265C2×C42—131no—
266C2×C42—131no—
267C2×C42—131no—
268C2×C42—131no—
269C2×C42C22×D1311yescharacteristic
270C4⋊C8—264no—
271#97—21no—
272#97—21no—
273#97—21no—
274#97—132no—
275#97—261no—
276#97—261no—
277#97—261no—
278#97C22⋊D1312yes—
279#95—261no—
280#95—261no—
281#95—261no—
282#95—261no—
283C2×C13#152911yescharacteristic
284C2×C13#153211yescharacteristic
285C2×C13#153511yescharacteristic
286C2×C13#153511yescharacteristic
287C2×C13#196311yescharacteristic
288C2×C13#196711yescharacteristic
289C2×C13#198011yescharacteristic
290D13—161no—
291C24—261no—
292C2×Q8—261no—
293C2×Q8—261no—
294C2×Q8—521no—
295C2×Q8—521no—
296C2×D4—261no—
297C2×D4—261no—
298C2×D4—521no—
299C2×D4—521no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—131no—
303C22×C4—131no—
304C22×C4—131no—
305C22×C4—131no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
308C22×C4D4×D1311yescharacteristic
309C22×C4D4×D1311yescharacteristic
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—262no—
317C2×C8—262no—
318C2×C8—521no—
319C2×C8—521no—
320C2×C8—521no—
321C2×C8—521no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C22⋊C4—522no—
331C22⋊C4—522no—
332C22⋊C4—522no—
333C22⋊C4—522no—
334C22⋊C4—521no—
335C22⋊C4—521no—
336C22⋊C4—521no—
337C22⋊C4—521no—
338C42—262no—
339C42—521no—
340C42—521no—
341C42—521no—
342C42—521no—
343C42—521no—
344C42#612711yescharacteristic
345C42D4×D1311yescharacteristic
346C42#612911yescharacteristic
347C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
348C13#968811yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23—521no—
350C23—521no—
351C23—521no—
352C23—521no—
353C23—521no—
354C23—521no—
355C23—521no—
356C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
357Q8—1041no—
358Q8—1041no—
359D4—1041no—
360D4—1041no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—132no—
374C2×C4—261no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—261no—
377C2×C4—261no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—261no—
380C2×C4—261no—
381C2×C4—261no—
382C2×C4—261no—
383C2×C4—261no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4#8813511yescharacteristic
389C2×C4#8813811yescharacteristic
390C2×C4#8813911yescharacteristic
391C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
392C2×C4#8819311yescharacteristic
393C2×C4#8819411yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—522no—
397C8—522no—
398C22—1041no—
399C22—1041no—
400C22—1041no—
401C22—1041no—
402C22—1041no—
403C22—1041no—
404C22—1041no—
405C22#1171841211yescharacteristic
406C22#1171841211yescharacteristic
407C22D13×#10411yescharacteristic
408C22#1171848211yescharacteristic
409C22#1171848211yescharacteristic
410C22#1171848211yescharacteristic
411C22#1171861811yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—262no—
421C4—521no—
422C4—521no—
423C4—521no—
424C4—1041no—
425C2—2081no—
426C2#1311344211yescharacteristic
427C2#1311345511yescharacteristic
428C2#1311346611yescharacteristic
429C2#1311346611yescharacteristic
430C2#1311566611yescharacteristic
431C2#1311568411yescharacteristic
432C2#1311575311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×#330C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenterC2×#330D13
hypocenterC13#9688
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114690C2semidirect
3. #13114584C2semidirect
4. C2×#11718135C2semidirect
7. C2×C13×#330C2semidirect
137. C2×#330D13semidirect
348. C13#9688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131232092
#131146902
#131145842
C2×#117181352
C2×#117180562
C2×C13×#3302
#968813