Finite Group Databasebeta

← #15761939

Subgroups — #15761939

Order 3328.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123191C211yesmaximal, characteristic
2#13114690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#124C2211yescharacteristic
9C2×#88201C411yescharacteristic
10C2×#88198C411yescharacteristic
11C2×#88194C411yescharacteristic
12C2×#88190C411yescharacteristic
13C2×#88129C2211yescharacteristic
14C2×C13×#97C2211yescharacteristic
15C2×C13×#97C2211yescharacteristic
16C2×#88054—21no—
17#11718618—21no—
18#11718618—21no—
19#11718618—21no—
20#11718618—21no—
21C42×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88043C2211yescharacteristic
23C2×#88043C2211yescharacteristic
24C13×#329—22no—
25#11718142—21no—
26#11718142—21no—
27#11718142—21no—
28#11718132—22no—
29#11718056—22no—
30#11718056—22no—
31C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×D52C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
37C22×C8×C13—21no—
38C22×C8×C13—21no—
39C13×#124—21no—
40C13×#124—21no—
41C13×#124—21no—
42C13×#124—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48#88201—42no—
49#88198—42no—
50#88194—42no—
51#88190—42no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101—21no—
58C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
62C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
64C22×#1055—21no—
65C22×#1055—21no—
66#88129—21no—
67#88129—21no—
68#88129—21no—
69#88129—21no—
70C13×#97—21no—
71C13×#97—21no—
72C13×#97—21no—
73C13×#97D412yescomplemented
74#88054—24no—
75#88043—21no—
76#88043—21no—
77#88043—21no—
78#88043D412yescomplemented
79#9689—131nomaximal, Sylow
80C24×C13—21no—
81C23×D13—21no—
82C2×Q8×C13—21no—
83C2×Q8×C13—21no—
84C2×Q8×C13—41no—
85C2×Q8×C13—41no—
86C2×D4×C13—21no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—41no—
89C2×D4×C13—41no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D13—42no—
95C2×C22⋊D13—42no—
96C2×C22⋊D13—42no—
97C2×C22⋊D13—42no—
98C2×C22⋊D13—42no—
99C2×C22⋊D13—42no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D52—21no—
106C2×D52—21no—
107C2×D52—41no—
108C2×D52—41no—
109C2×Dic26—21no—
110C2×Dic26—21no—
111C2×Dic26—41no—
112C2×Dic26—41no—
113C2×C8×C13—22no—
114C2×C8×C13—22no—
115C2×C8×C13—41no—
116C2×C8×C13—41no—
117C2×C8×C13—41no—
118C2×C8×C13—41no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C42×C13C2×D411yescharacteristic
124C42×C13C2×D411yescharacteristic
125C42×C13#4111yescharacteristic
126C42×C13#4111yescharacteristic
127C22⋊Dic13—42no—
128C22⋊Dic13—42no—
129#6103—42no—
130#6103—41no—
131#6103—41no—
132#6103—41no—
133#6103—41no—
134#6103—42no—
135#6101—42no—
136#6101—42no—
137C4×Dic13—22no—
138C4×Dic13—22no—
139C4×Dic13—22no—
140C4×Dic13—41no—
141C4×Dic13—41no—
142C4×Dic13—41no—
143C2×#1055—22no—
144C2×#1055—22no—
145C2×#1055—41no—
146C2×#1055—41no—
147C2×#1055—41no—
148C2×#1055—41no—
149#2858—131no—
150#1767—131no—
151#1745—131no—
152C2×#329—131no—
153C2×#329—131no—
154C2×#329—131no—
155C2×#329D1311yescharacteristic, complemented
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171Q8×C13—81no—
172Q8×C13—81no—
173D4×C13—81no—
174D4×C13—81no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C13#12111yescharacteristic
187C2×C4×C13#12111yescharacteristic
188C2×C4×C13#12411yescharacteristic
189C2×C4×C13#12711yescharacteristic
190C22⋊D13—84no—
191C22⋊D13—84no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13#10012yes—
205C2×Dic13#10012yes—
206C2×Dic13#10412yes—
207D52—81no—
208D52—81no—
209Dic26—81no—
210Dic26—81no—
211C8×C13—42no—
212C8×C13—42no—
213#1055—42no—
214#1055—42no—
215C2×C4⋊Q8—131no—
216C2×#127—131no—
217C2×#124—131no—
218C2×#124—131no—
219C2×#124—131no—
220C2×#124C2×D1311yescharacteristic
221C2×C4⋊C8—261no—
222C2×#97—131no—
223C2×#97—131no—
224C2×#97C2×D1311yescharacteristic
225C2×#97C2×D1311yescharacteristic
226#390—261no—
227#390—261no—
228#390—261no—
229#390—261no—
230C43—131no—
231#336—261no—
232#336—261no—
233#336—261no—
234#329—22no—
235#329—262no—
236#329—262no—
237#329—262no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13—81no—
240C22×C13—81no—
241C22×C13—81no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13—81no—
244C22×C13—81no—
245C22×C13#39011yescharacteristic
246C22×C13C2×#10011yescharacteristic
247C22×C13C2×#10011yescharacteristic
248C22×C13C2×#10411yescharacteristic
249C22×C13#42111yescharacteristic
250C22×C13#42111yescharacteristic
251C22×C13#42111yescharacteristic
252C2×D13—81no—
253C2×D13—81no—
254C2×D13—81no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C2×D13—81no—
258C2×D13—81no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—81no—
266Dic13—22no—
267Dic13—22no—
268Dic13—22no—
269Dic13—41no—
270Dic13—81no—
271C22×Q8—131no—
272C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
273C22×D4—131no—
274C22×D4—261no—
275C22×D4—261no—
276C22×D4C4×D1311yescharacteristic
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—261no—
280C22×C8—261no—
281C4⋊Q8—522no—
282#127—522no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—261no—
288#124—261no—
289#124—261no—
290#124—261no—
291#124—522no—
292#124—522no—
293C2×C4⋊C4—261no—
294C2×C4⋊C4—261no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C22⋊C4—261no—
303C2×C42—131no—
304C2×C42—131no—
305C2×C42—131no—
306C2×C42—131no—
307C2×C42—131no—
308C2×C42—131no—
309C2×C42C22×D1311yescharacteristic
310C4⋊C8—264no—
311#97—21no—
312#97—21no—
313#97—21no—
314#97—132no—
315#97—261no—
316#97—261no—
317#97—261no—
318#97C22⋊D1312yescomplemented
319C2×C13—161no—
320C2×C13#152711yescharacteristic
321C2×C13#153011yescharacteristic
322C2×C13#153311yescharacteristic
323C2×C13#153611yescharacteristic
324C2×C13#196311yescharacteristic
325C2×C13#196511yescharacteristic
326C2×C13#198011yescharacteristic
327D13—161no—
328C24—21no—
329C24—261no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—261no—
335C2×Q8—261no—
336C2×Q8—521no—
337C2×Q8—521no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—261no—
343C2×D4—261no—
344C2×D4—521no—
345C2×D4—521no—
346C2×D4—522no—
347C2×D4—522no—
348C2×D4—522no—
349C2×D4—522no—
350C2×D4—522no—
351C2×D4—522no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—131no—
354C22×C4—131no—
355C22×C4—131no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
359C22×C4D4×D1311yescharacteristic
360C22×C4D4×D1311yescharacteristic
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—262no—
368C2×C8—262no—
369C2×C8—521no—
370C2×C8—521no—
371C2×C8—521no—
372C2×C8—521no—
373C4⋊C4—522no—
374C4⋊C4—522no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—522no—
380C22⋊C4—522no—
381C22⋊C4—522no—
382C22⋊C4—522no—
383C22⋊C4—521no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—521no—
386C22⋊C4—521no—
387C42—262no—
388C42—262no—
389C42—262no—
390C42—521no—
391C42—521no—
392C42—521no—
393C42#612711yescharacteristic
394C42D4×D1311yescharacteristic
395C42#612911yescharacteristic
396C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
397C13#968911yescharacteristic, complemented, Sylow
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—521no—
406C23—521no—
407C23—521no—
408C23—521no—
409C23—521no—
410C23—521no—
411C23—521no—
412C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—1041no—
416Q8—1041no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—1041no—
420D4—1041no—
421D4—1044no—
422D4—1044no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—132no—
433C2×C4—132no—
434C2×C4—132no—
435C2×C4—261no—
436C2×C4—261no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—261no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4#8813511yescharacteristic
448C2×C4#8813811yescharacteristic
449C2×C4#8813911yescharacteristic
450C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
451C2×C4#8819311yescharacteristic
452C2×C4#8819411yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—522no—
456C8—522no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—1041no—
465C22—1041no—
466C22—1041no—
467C22—1041no—
468C22—1041no—
469C22—1041no—
470C22—1041no—
471C22D13×#10011yescharacteristic
472C22D13×#10011yescharacteristic
473C22D13×#10411yescharacteristic
474C22#1171848211yescharacteristic
475C22#1171848211yescharacteristic
476C22#1171848211yescharacteristic
477C22#1171861811yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—81no—
485C4—262no—
486C4—262no—
487C4—262no—
488C4—521no—
489C4—1041no—
490C2—161no—
491C2—2081no—
492C2#1311343211yescharacteristic
493C2#1311344511yescharacteristic
494C2#1311345811yescharacteristic
495C2#1311346911yescharacteristic
496C2#1311566611yescharacteristic
497C2#1311567411yescharacteristic
498C2#1311575311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×#329C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88194C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenterC2×#329D13
hypocenterC13#9689
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114690C2semidirect
3. #13114584C2semidirect
4. C2×#11718132C2semidirect
5. C2×#11718056C2semidirect
6. C2×#11718056C2semidirect
7. C2×C13×#329C2semidirect
73. C13×#97D4semidirect
78. #88043D4semidirect
155. C2×#329D13semidirect
318. #97C22⋊D13semidirect
397. C13#9689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231912
#131146902
#131145842
C2×#117181322
C2×#117180562
C2×C13×#3292
#968913