Subgroups — #15762009

Order 3328.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13114988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718077	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₃×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#88129	—	2	1	no	—
7	C₂×#88129	—	2	1	no	—
8	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×#97	—	2	1	no	—
12	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11718600	—	2	2	no	—
14	#11718600	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#336	—	2	1	no	—
18	#11718077	—	2	4	no	—
19	#11718074	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6103	—	2	4	no	—
31	C₂×#6103	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
35	#88129	—	4	4	no	—
36	#88129	—	4	2	no	—
37	#88129	—	4	2	no	—
38	#88128	—	2	2	no	—
39	#88128	—	2	2	no	—
40	#88123	—	2	2	no	—
41	#88123	—	2	2	no	—
42	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₁₃×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₁₃×#97	—	4	2	no	—
45	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#1055	—	4	4	no	—
48	#9704	—	13	1	no	maximal, Sylow
49	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
57	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
58	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
59	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
60	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
61	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
62	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
63	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
64	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
65	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
67	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
68	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
69	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
73	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
77	C₄²×C₁₃	D₈	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
81	#6103	—	4	8	no	—
82	#6103	—	4	8	no	—
83	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
85	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
86	C₂×#1055	—	4	2	no	—
87	C₂×#1055	—	4	4	no	—
88	#2858	—	13	1	no	—
89	#1842	—	13	1	no	—
90	#1767	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#332	—	13	2	no	—
92	C₂×#331	—	13	2	no	—
93	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
118	D₅₂	—	8	4	no	—
119	D₅₂	—	8	2	no	—
120	D₅₂	—	8	2	no	—
121	D₅₂	—	8	2	no	—
122	D₅₂	—	8	1	no	—
123	D₅₂	—	8	1	no	—
124	Dic₂₆	—	8	2	no	—
125	Dic₂₆	—	8	2	no	—
126	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
127	#1055	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
129	C₂×#127	—	13	1	no	—
130	C₂×#124	—	26	1	no	—
131	C₂×#124	—	26	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
135	C₂×#97	—	2	1	no	—
136	#390	—	13	4	no	—
137	#390	—	26	2	no	—
138	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
139	#336	—	2	1	no	—
140	#332	—	26	4	no	—
141	#331	—	26	4	no	—
142	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₃	#413	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₃	#417	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₃	#418	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
148	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
149	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
150	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
151	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
152	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₄×C₁₃	#459	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₃	#460	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₃	#489	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₃	#496	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₃	#497	1	1	yes	characteristic
160	Dic₁₃	—	8	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
169	#127	—	26	2	no	—
170	#127	—	26	2	no	—
171	#124	—	52	4	no	—
172	#124	—	52	2	no	—
173	#124	—	52	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
178	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	52	4	no	—
187	C₄⋊C₈	D₅₂	1	4	yes	—
188	#97	—	4	2	no	—
189	C₂×C₁₃	#1547	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₃	#1557	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₃	#1959	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₃	#1967	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₃	#1982	1	1	yes	characteristic
194	D₁₃	—	16	2	no	—
195	C₂⁴	—	26	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
199	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
200	C₂×D₄	—	26	4	no	—
201	C₂×D₄	—	52	4	no	—
202	C₂×D₄	—	52	1	no	—
203	C₂×D₄	—	52	1	no	—
204	C₂×D₄	—	52	2	no	—
205	C₂×D₄	—	52	2	no	—
206	C₂×D₄	—	52	2	no	—
207	C₂×D₄	—	52	1	no	—
208	C₂×D₄	—	52	1	no	—
209	C₂×D₄	—	52	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
211	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	52	2	no	—
220	C₂×C₈	—	52	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
223	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	#6104	1	2	yes	—
231	C₄²	#6106	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
233	C₄²	#6127	1	2	yes	—
234	C₁₃	#9704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³	—	52	2	no	—
236	C₂³	—	52	4	no	—
237	C₂³	—	52	4	no	—
238	C₂³	—	52	2	no	—
239	C₂³	—	52	2	no	—
240	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	104	2	no	—
242	Q₈	—	104	2	no	—
243	D₄	—	104	4	no	—
244	D₄	—	104	2	no	—
245	D₄	—	104	2	no	—
246	D₄	—	104	1	no	—
247	D₄	—	104	2	no	—
248	D₄	—	104	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	52	2	no	—
256	C₂×C₄	—	52	2	no	—
257	C₂×C₄	—	52	2	no	—
258	C₂×C₄	#88049	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#88128	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#88129	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#88162	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#88163	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#6106	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#88203	1	2	yes	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₈	—	104	2	no	—
270	C₂²	—	104	2	no	—
271	C₂²	—	104	2	no	—
272	C₂²	—	104	2	no	—
273	C₂²	—	104	4	no	—
274	C₂²	—	104	4	no	—
275	C₂²	#11718600	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#88049	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#11718662	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#11718793	1	2	yes	—
279	C₂²	#11718794	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	104	2	no	—
284	C₄	#11718373	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#11718375	1	2	yes	—
286	C₄	#11718376	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#11718676	1	2	yes	—
288	C₄	#11718688	1	2	yes	—
289	C₂	—	208	2	no	—
290	C₂	#13113514	1	2	yes	—
291	C₂	#13113559	1	2	yes	—
292	C₂	#13115652	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#13115685	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#13115763	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#6103
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1767	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#88128	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1767	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#9704
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13114988	C₂	semidirect
3. C₂×#11718074	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1767	C₂	semidirect
90. #1767	D₁₃	semidirect
234. C₁₃	#9704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123193	2
#13114988	2
C₂×#11718074	2
C₂×#11718077	2
C₁₃×#1767	2
#9704	13