Finite Group Databasebeta

← #15762048

Subgroups — #15762048

Order 3328.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123137C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718059C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718062C212yesmaximal
4C4×#88071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C42×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88184C2211yescharacteristic
8C2×#88178C2211yescharacteristic
9C22×C4×Dic13—21no—
10C2×#88129C411yescharacteristic, complemented
11C2×C13×C4⋊C8—21no—
12C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
13#11718874—21no—
14#11718874—21no—
15C2×#88071—21no—
16C2×#88071C2212yes—
17#11718601—21no—
18#11718601—21no—
19#11718600C411yescharacteristic, complemented
20#11718597C411yescharacteristic, complemented
21#11718590C411yescharacteristic, complemented
22C13×#336—21no—
23#11718062—24no—
24#11718059—24no—
25C23×C4×C13D411yescharacteristic
26C23×C4×C13D411yescharacteristic
27C23×C4×C13C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C23×Dic13—22no—
30C22×D52C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
32C22×C8×C13—22no—
33C2×C42×C13—42no—
34C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C13D411yescharacteristic
37C2×C42×C13D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39#88184—22no—
40#88184—22no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48#88178—22no—
49#88178—22no—
50C2×#6101—21no—
51C2×C4×Dic13—24no—
52C2×C4×Dic13—42no—
53C2×C4×Dic13—42no—
54#88129—42no—
55C13×C4⋊C8—42no—
56C13×C22⋊C8—22no—
57C13×C22⋊C8—22no—
58#88071—24no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—22no—
64#88071D414yes—
65#9713—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C23×D13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—22no—
71C22×C4×C13—22no—
72C22×C4×C13—22no—
73C22×C4×C13—22no—
74C22×C4×C13—41no—
75C22×C4×C13—41no—
76C22×C4×C13—41no—
77C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D412yes—
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13#4112yes—
85C2×C22⋊D13—42no—
86C2×C22⋊D13—42no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C22×Dic13—24no—
90C22×Dic13—24no—
91C22×Dic13—24no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—42no—
96C22×Dic13—42no—
97C22×Dic13—42no—
98C22×Dic13—42no—
99C2×D52—22no—
100C2×D52—41no—
101C2×D52—41no—
102C2×Dic26—22no—
103C2×Dic26—41no—
104C2×Dic26—41no—
105C2×C8×C13—42no—
106C2×C8×C13—42no—
107C2×C8×C13—42no—
108C42×C13—22no—
109C42×C13—22no—
110C42×C13—41no—
111C42×C13—41no—
112C22⋊Dic13—42no—
113#6103—42no—
114#6103—42no—
115#6103—42no—
116#6103—42no—
117#6103—41no—
118#6103—41no—
119C4⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13—22no—
121#6101—41no—
122#6101—41no—
123C4×Dic13—48no—
124#2850—131no—
125#1797D1311yescharacteristic, complemented
126C2×#328—132no—
127C2×#327—132no—
128C4×#95—131no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C13#12112yes—
135C23×C13#13512yes—
136C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C23×C13#13711yescharacteristic
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C2×C4×C13—24no—
146C2×C4×C13—24no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—44no—
163C2×C4×C13#9912yes—
164C2×C4×C13#10412yes—
165C2×C4×C13#10412yes—
166C2×C4×C13C4×D412yes—
167C2×C4×C13#12411yescharacteristic
168C2×C4×C13#12711yescharacteristic
169C22⋊D13—82no—
170C22⋊D13—82no—
171C2×Dic13—28no—
172C2×Dic13—44no—
173C2×Dic13—44no—
174C2×Dic13—44no—
175C2×Dic13—44no—
176C2×Dic13—44no—
177C2×Dic13—44no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187D52—82no—
188Dic26—82no—
189C8×C13—82no—
190C2×#124—131no—
191C2×C22⋊Q8—131no—
192C2×#121—131no—
193C22×C42—261no—
194C22×C42C2×D1311yescharacteristic
195C2×C4⋊C8—21no—
196C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
197#391—131no—
198#390—131no—
199#388—261no—
200#388—261no—
201#386—261no—
202#386—261no—
203#382—131no—
204C2×#95—132no—
205C2×#95—261no—
206#336—21no—
207#328—264no—
208#327—264no—
209C22×C13—22no—
210C22×C13—22no—
211C22×C13—22no—
212C22×C13—22no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13#39011yescharacteristic
218C22×C13C2×#9911yescharacteristic
219C22×C13#41011yescharacteristic
220C22×C13#41611yescharacteristic
221C22×C13#41711yescharacteristic
222C22×C13C2×#10411yescharacteristic
223C22×C13C2×#10411yescharacteristic
224C22×C13#46312yes—
225C22×C13#46412yes—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—81no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—22no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—22no—
237C4×C13—22no—
238C4×C13—22no—
239C4×C13—41no—
240Dic13—48no—
241Dic13—81no—
242Dic13—81no—
243Dic13—81no—
244C22×Q8—131no—
245C22×D4—131no—
246C22×D4—261no—
247C23×C4—262no—
248C23×C4D5211yescharacteristic
249C23×C4D5211yescharacteristic
250C23×C4C22×D1311yescharacteristic
251C22×C8—22no—
252#124—522no—
253C22⋊Q8—262no—
254C22⋊Q8—262no—
255#121—262no—
256#121—262no—
257C2×C4⋊C4—131no—
258C2×C4⋊C4—131no—
259C2×C4⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42—264no—
268C2×C42—522no—
269C2×C42—522no—
270C2×C42C4×D1311yescharacteristic
271C2×C42C4×D1311yescharacteristic
272C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
273C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
274C4⋊C8—42no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277#95—134no—
278#95—264no—
279#95—261no—
280#95—261no—
281#95—261no—
282#95—261no—
283#95—262no—
284C2×C13—22no—
285C2×C13—22no—
286C2×C13#150011yescharacteristic
287C2×C13#150111yescharacteristic
288C2×C13#150411yescharacteristic
289C2×C13#150911yescharacteristic
290C2×C13#196211yescharacteristic
291C2×C13#196411yescharacteristic
292C2×C13#198311yescharacteristic
293D13—161no—
294C24—261no—
295C24C2×D5211yescharacteristic
296C2×Q8—262no—
297C2×Q8—521no—
298C2×Q8—521no—
299C2×D4—262no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—522no—
303C2×D4—522no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—521no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—264no—
316C22×C4—264no—
317C22×C4—264no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—522no—
322C22×C4—522no—
323C22×C4—522no—
324C22×C4—522no—
325C22×C4#610311yescharacteristic
326C22×C4#610311yescharacteristic
327C22×C4#610311yescharacteristic
328C22×C4#610311yescharacteristic
329C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
330C22×C4D4×D1312yes—
331C22×C4#613112yes—
332C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—262no—
337C4⋊C4—262no—
338C4⋊C4—521no—
339C4⋊C4—521no—
340C22⋊C4—522no—
341C22⋊C4—522no—
342C22⋊C4—522no—
343C22⋊C4—522no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—522no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—528no—
352C13#971311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—521no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23—521no—
361C23—521no—
362C23—521no—
363C23—521no—
364C23#8814912yes—
365C23#8815812yes—
366C23#8816211yescharacteristic
367C23#8816311yescharacteristic
368C23C2×#610311yescharacteristic
369Q8—1042no—
370D4—1042no—
371D4—1042no—
372D4—1042no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—268no—
392C2×C4—524no—
393C2×C4—524no—
394C2×C4—524no—
395C2×C4—524no—
396C2×C4—524no—
397C2×C4—524no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4#8804612yes—
408C2×C4#8806512yes—
409C2×C4#8806512yes—
410C2×C4#8814712yes—
411C2×C4#8819411yescharacteristic
412C2×C4#8820111yescharacteristic
413C8—82no—
414C22—22no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—1041no—
423C22—1041no—
424C22—1041no—
425C22—1041no—
426C22—1041no—
427C22—1041no—
428C22—1041no—
429C22#1171850512yes—
430C22#1171850612yes—
431C22C2×#8804611yescharacteristic
432C22#1171864911yescharacteristic
433C22#1171866711yescharacteristic
434C22#1171877411yescharacteristic
435C22#1171879411yescharacteristic
436C22C2×#8806511yescharacteristic
437C22C2×#8806511yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—41no—
445C4—528no—
446C4—1041no—
447C4—1041no—
448C4—1041no—
449C2—22no—
450C2—22no—
451C2—2081no—
452C2#1311332311yescharacteristic
453C2#1311332811yescharacteristic
454C2#1311334111yescharacteristic
455C2#1311336211yescharacteristic
456C2#1311566311yescharacteristic
457C2#1311567111yescharacteristic
458C2#1311576611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#6103
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1797C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1797D13
hypocenterC13#9713
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718059C2semidirect
4. C4×#88071C2semidirect
5. C13×#1797C2semidirect
10. C2×#88129C4semidirect
19. #11718600C4semidirect
20. #11718597C4semidirect
21. #11718590C4semidirect
125. #1797D13semidirect
352. C13#9713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231372
C2×#117180592
C2×#117180622
C4×#880712
C13×#17972
#971313