Finite Group Databasebeta

← #15762049

Subgroups — #15762049

Order 3328.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123135C211yesmaximal, characteristic
2#13114814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718129C211yesmaximal, characteristic
6#95×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#327C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C2×#88190C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88178C2211yescharacteristic
11C22×C4×Dic13—21no—
12C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C13×#95C2211yescharacteristic
15#11718882C411yescharacteristic, complemented
16#11718881—21no—
17#11718881—21no—
18C2×#88071—21no—
19C2×#88071C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
21C2×#88054—21no—
22#11718638C411yescharacteristic, complemented
23#11718635C411yescharacteristic, complemented
24#11718606—21no—
25#11718606—21no—
26C13×#327—22no—
27#11718142—21no—
28#11718129—22no—
29#11718059—22no—
30#11718044—22no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C13—21no—
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C23×Dic13—21no—
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C23×Dic13D411yescharacteristic
38C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
39C22×C8×C13—21no—
40C13×#121—21no—
41C13×#121—21no—
42C13×#121—21no—
43C13×#121—21no—
44C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51#88190—42no—
52C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
53#88178—21no—
54#88178—21no—
55#88178—21no—
56#88178—21no—
57C2×#6101—21no—
58C2×C4×Dic13—24no—
59C2×C4×Dic13—42no—
60C2×C4×Dic13—42no—
61C2×C4×Dic13—42no—
62C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
66C22×#1055—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×#95—21no—
70C13×#95D412yes—
71#88071—24no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#88071—21no—
75#88071—21no—
76#88071—21no—
77#88071D412yes—
78C22⋊#1055—21no—
79C22⋊#1055—21no—
80#88054—42no—
81#9713—131nomaximal, Sylow
82C24×C13—21no—
83C24×C13C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C13—21no—
85C2×D4×C13—21no—
86C2×D4×C13—41no—
87C2×D4×C13—41no—
88C2×D4×C13—41no—
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13—41no—
91C2×D4×C13—41no—
92C2×D4×C13—41no—
93C2×D4×C13—41no—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—22no—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13—41no—
102C22×C4×C13—41no—
103C22×C4×C13—41no—
104C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13#4111yescharacteristic
109C22×C4×C13#4111yescharacteristic
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13—22no—
116C22×Dic13—22no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—41no—
123C22×Dic13—41no—
124C22×Dic13—41no—
125C22×Dic13—41no—
126C22×Dic13—41no—
127C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—41no—
134C2×Dic26—41no—
135C2×C8×C13—41no—
136C2×C8×C13—41no—
137C2×C8×C13—41no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C22⋊C4—41no—
141C13×C22⋊C4—41no—
142C22⋊Dic13—42no—
143C22⋊Dic13—41no—
144C22⋊Dic13—41no—
145C22⋊Dic13—42no—
146C22⋊Dic13—42no—
147C22⋊Dic13—42no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152C4×Dic13—22no—
153C4×Dic13—22no—
154C4×Dic13—41no—
155C4×Dic13—41no—
156C4×Dic13—48no—
157C2×#1055—41no—
158C2×#1055—41no—
159C2×#1055—41no—
160#2850—131no—
161#1797—131no—
162C2×#328—131no—
163C2×#328—131no—
164C2×#327—131no—
165C2×#327D1311yescharacteristic
166C4×#95—131no—
167C23×C13—21no—
168C23×C13—21no—
169C23×C13—21no—
170C23×C13—21no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C13#12111yescharacteristic
180C23×C13#12111yescharacteristic
181C23×C13#13511yescharacteristic
182C23×C13#13511yescharacteristic
183C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C23×C13#13711yescharacteristic
185D4×C13—81no—
186D4×C13—81no—
187D4×C13—81no—
188D4×C13—81no—
189D4×C13—81no—
190D4×C13—81no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—24no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13#12411yescharacteristic
212C2×C4×C13#12711yescharacteristic
213C2×Dic13—24no—
214C2×Dic13—24no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—24no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13#9912yes—
240C2×Dic13#10412yes—
241C2×Dic13#10412yes—
242Dic26—81no—
243Dic26—81no—
244C8×C13—81no—
245#1055—81no—
246C2×#124—131no—
247C2×C22⋊Q8—131no—
248C2×#121C2×D1311yescharacteristic
249C22×C42—131no—
250C22×C42—261no—
251C2×C4⋊C8—261no—
252C2×C22⋊C8—131no—
253C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
254#391—131no—
255#390—131no—
256#388—261no—
257#388—261no—
258#386—261no—
259#386—261no—
260#382—131no—
261C2×#95—131no—
262C2×#95—261no—
263C2×#95C2×D1311yescharacteristic
264#336—261no—
265#328—262no—
266#328—262no—
267#327—22no—
268#327—262no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13—81no—
286C22×C13—81no—
287C22×C13—81no—
288C22×C13#39011yescharacteristic
289C22×C13C2×#9911yescharacteristic
290C22×C13#41011yescharacteristic
291C22×C13#41611yescharacteristic
292C22×C13#41711yescharacteristic
293C22×C13C2×#10411yescharacteristic
294C22×C13C2×#10411yescharacteristic
295C22×C13#46311yescharacteristic
296C22×C13#46311yescharacteristic
297C22×C13#46411yescharacteristic
298C22×C13#46411yescharacteristic
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—44no—
304C4×C13—81no—
305Dic13—22no—
306Dic13—22no—
307Dic13—22no—
308Dic13—44no—
309Dic13—41no—
310Dic13—81no—
311Dic13—81no—
312C22×Q8—131no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4C4×D1311yescharacteristic
315C23×C4—21no—
316C23×C4—131no—
317C23×C4—131no—
318C23×C4—261no—
319C23×C4C22×D1311yescharacteristic
320C22×C8—21no—
321C22×C8—261no—
322#124—522no—
323C22⋊Q8—261no—
324C22⋊Q8—261no—
325C22⋊Q8—261no—
326C22⋊Q8—261no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331C2×C4⋊C4—131no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—261no—
336C2×C22⋊C4—261no—
337C2×C22⋊C4—261no—
338C2×C22⋊C4—261no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C42—131no—
341C2×C42—131no—
342C2×C42—131no—
343C2×C42—131no—
344C2×C42—264no—
345C2×C42—522no—
346C2×C42—522no—
347C2×C42—522no—
348C4⋊C8—522no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—261no—
352C22⋊C8—261no—
353#95—21no—
354#95—132no—
355#95—261no—
356#95—261no—
357#95—261no—
358#95—261no—
359#95—264no—
360#95—261no—
361#95C22⋊D1312yes—
362C2×C13—21no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13—21no—
365C2×C13—21no—
366C2×C13—161no—
367C2×C13#150011yescharacteristic
368C2×C13#150111yescharacteristic
369C2×C13#150411yescharacteristic
370C2×C13#150911yescharacteristic
371C2×C13#196211yescharacteristic
372C2×C13#196411yescharacteristic
373C2×C13#198311yescharacteristic
374C24—21no—
375C24D4×D1311yescharacteristic
376C2×Q8—261no—
377C2×Q8—261no—
378C2×Q8—521no—
379C2×Q8—521no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—131no—
401C22×C4—131no—
402C22×C4—131no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4—261no—
416C22×C4—521no—
417C22×C4—521no—
418C22×C4—521no—
419C22×C4—521no—
420C22×C4—521no—
421C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
422C22×C4#612711yescharacteristic
423C22×C4D4×D1311yescharacteristic
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425C22×C4#612911yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—521no—
431C2×C8—521no—
432C2×C8—521no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—521no—
438C4⋊C4—521no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—522no—
442C22⋊C4—522no—
443C22⋊C4—522no—
444C22⋊C4—522no—
445C22⋊C4—521no—
446C22⋊C4—521no—
447C42—262no—
448C42—262no—
449C42—521no—
450C42—521no—
451C42—528no—
452C13#971311yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
465C23#8813811yescharacteristic
466C23#8816511yescharacteristic
467C23#8816611yescharacteristic
468C23#8816911yescharacteristic
469C23#8817011yescharacteristic
470C23#8819311yescharacteristic
471Q8—1041no—
472Q8—1041no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—132no—
498C2×C4—132no—
499C2×C4—132no—
500C2×C4—264no—
501C2×C4—264no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—264no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4#8813511yescharacteristic
527C2×C4#8813911yescharacteristic
528C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
529C2×C4#8819411yescharacteristic
530C8—81no—
531C8—1041no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22#1171840111yescharacteristic
552C22D13×#9911yescharacteristic
553C22#1171842811yescharacteristic
554C22#1171843211yescharacteristic
555C22#1171843311yescharacteristic
556C22#1171844811yescharacteristic
557C22D13×#10411yescharacteristic
558C22D13×#10411yescharacteristic
559C22#1171861811yescharacteristic
560C22#1171881411yescharacteristic
561C22#1171882711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—44no—
567C4—81no—
568C4—262no—
569C4—262no—
570C4—262no—
571C4—524no—
572C4—521no—
573C4—1041no—
574C4—1041no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—161no—
580C2#1311331911yescharacteristic
581C2#1311332411yescharacteristic
582C2#1311333711yescharacteristic
583C2#1311335811yescharacteristic
584C2#1311566211yescharacteristic
585C2#1311567011yescharacteristic
586C2#1311576711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#327C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×C13×#121C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×#327D13
hypocenterC13#9713
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114814C2semidirect
3. C2×#11718059C2semidirect
4. C2×#11718044C2semidirect
6. #95×Dic13C2semidirect
9. C2×#88190C4semidirect
15. #11718882C4semidirect
22. #11718638C4semidirect
23. #11718635C4semidirect
452. C13#9713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231352
#131148142
C2×#117180592
C2×#117180442
C2×#117181292
#95×Dic132
C2×C13×#3272
#971313