Finite Group Databasebeta

← #15762056

Subgroups — #15762056

Order 3328.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123179C211yesmaximal, characteristic
2#13114814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C2×#88194C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88193—21no—
11C2×#88193—21no—
12C2×#88184C2211yescharacteristic
13C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C13×#95C2211yescharacteristic
16#11718882C411yescharacteristic, complemented
17C2×#88071—21no—
18C2×#88071—21no—
19C2×#88071C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
21C2×#88054—21no—
22#11718649C411yescharacteristic, complemented
23#11718637C411yescharacteristic, complemented
24#11718618—21no—
25#11718618—21no—
26C13×#327—22no—
27#11718142—21no—
28#11718129—22no—
29#11718062—22no—
30#11718043—22no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C13—21no—
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C22×C22⋊D13—21no—
37C22×C22⋊D13—21no—
38C23×Dic13—21no—
39C23×Dic13D411yescharacteristic
40C23×Dic13D411yescharacteristic
41C22×D52C2×C411yescharacteristic
42C22×C8×C13—21no—
43C13×#121—21no—
44C13×#121—21no—
45C13×#121—21no—
46C13×#121—21no—
47C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51#88194—42no—
52#88193—42no—
53#88193—42no—
54#88193—42no—
55#88193—42no—
56#88184—21no—
57#88184—21no—
58#88184—21no—
59#88184—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
64C2×#6101—21no—
65C2×#6101—21no—
66C2×C4×Dic13—42no—
67C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
71C22×#1055—21no—
72C13×C22⋊C8—21no—
73C13×C22⋊C8—21no—
74C13×#95—21no—
75C13×#95D412yescomplemented
76#88071—21no—
77#88071—42no—
78#88071—42no—
79#88071D412yescomplemented
80C22⋊#1055—21no—
81C22⋊#1055—21no—
82#88054—42no—
83#9715—131nomaximal, Sylow
84C24×C13—21no—
85C24×C13C2×D411yescharacteristic
86C23×D13—21no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13—41no—
91C2×D4×C13—41no—
92C2×D4×C13—41no—
93C2×D4×C13—41no—
94C2×D4×C13—41no—
95C2×D4×C13—41no—
96C2×D4×C13—41no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—22no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13—41no—
102C22×C4×C13—41no—
103C22×C4×C13—41no—
104C22×C4×C13—41no—
105C22×C4×C13—41no—
106C22×C4×C13—41no—
107C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13#4111yescharacteristic
112C22×C4×C13#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D13—42no—
114C2×C22⋊D13—42no—
115C2×C22⋊D13—42no—
116C2×C22⋊D13—42no—
117C2×C22⋊D13—41no—
118C2×C22⋊D13—41no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C2×C22⋊D13—42no—
124C2×C22⋊D13—42no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—41no—
131C22×Dic13—41no—
132C22×Dic13—41no—
133C22×Dic13—41no—
134C22×Dic13—41no—
135C22×Dic13—41no—
136C22×Dic13—41no—
137C22×Dic13—41no—
138C22×Dic13—41no—
139C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic13D812yes—
144C22×Dic13SD1612yes—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—41no—
148C2×D52—41no—
149C2×C8×C13—41no—
150C2×C8×C13—41no—
151C2×C8×C13—41no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C22⋊Dic13—42no—
157C22⋊Dic13—42no—
158#6103—42no—
159#6103—41no—
160#6103—41no—
161#6103—42no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164#6101—42no—
165#6101—42no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13—41no—
169C4×Dic13—41no—
170C2×#1055—41no—
171C2×#1055—41no—
172C2×#1055—41no—
173#2856—131no—
174#1797—131no—
175C2×#327—131no—
176C2×#327—131no—
177C2×#327—131no—
178C2×#327D1311yescharacteristic, complemented
179#1434—131no—
180C23×C13—21no—
181C23×C13—21no—
182C23×C13—21no—
183C23×C13—21no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C13#12111yescharacteristic
193C23×C13#12111yescharacteristic
194C23×C13C2×D811yescharacteristic
195C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
196C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205D4×C13—81no—
206D4×C13—81no—
207D4×C13—81no—
208D4×C13—81no—
209D4×C13—81no—
210D4×C13—81no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—81no—
226C2×C4×C13—81no—
227C2×C4×C13—81no—
228C2×C4×C13—81no—
229C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13#12411yescharacteristic
232C2×C4×C13#12711yescharacteristic
233C22⋊D13—84no—
234C22⋊D13—84no—
235C22⋊D13—81no—
236C22⋊D13—81no—
237C22⋊D13—81no—
238C22⋊D13—81no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—81no—
259C2×Dic13—81no—
260C2×Dic13—81no—
261C2×Dic13—81no—
262C2×Dic13#9912yes—
263C2×Dic13#10212yes—
264C2×Dic13#10212yes—
265D52—81no—
266D52—81no—
267C8×C13—81no—
268#1055—81no—
269C2×#127—131no—
270C2×#121—131no—
271C2×#121—261no—
272C2×#121—261no—
273C2×#121C2×D1311yescharacteristic
274C22×C42—131no—
275C2×C4⋊C8—261no—
276C2×C22⋊C8—131no—
277C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
278#390—131no—
279#390—131no—
280#390—261no—
281#390—261no—
282#384—131no—
283C2×#95—131no—
284C2×#95—261no—
285C2×#95—261no—
286C2×#95C2×D1311yescharacteristic
287#336—261no—
288#327—22no—
289#327—262no—
290#327—262no—
291#327—262no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13#39011yescharacteristic
312C22×C13C2×#9911yescharacteristic
313C22×C13#41011yescharacteristic
314C22×C13C2×#10211yescharacteristic
315C22×C13#41811yescharacteristic
316C22×C13#42111yescharacteristic
317C22×C13#42111yescharacteristic
318C22×C13#45911yescharacteristic
319C22×C13#45911yescharacteristic
320C22×C13#46011yescharacteristic
321C22×C13#46011yescharacteristic
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—82no—
334C4×C13—81no—
335Dic13—22no—
336Dic13—22no—
337Dic13—22no—
338Dic13—41no—
339Dic13—82no—
340Dic13—81no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—131no—
343C22×D4—261no—
344C22×D4—261no—
345C22×D4—261no—
346C22×D4C4×D1311yescharacteristic
347C23×C4—21no—
348C23×C4—131no—
349C23×C4—131no—
350C23×C4—261no—
351C23×C4C22×D1311yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C22×C8—261no—
354#127—522no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—261no—
360#121—261no—
361#121—261no—
362#121—261no—
363#121—522no—
364#121—522no—
365#121—522no—
366#121—522no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C42—131no—
378C2×C42—131no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42—131no—
381C2×C42—522no—
382C4⋊C8—522no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—261no—
386C22⋊C8—261no—
387#95—21no—
388#95—132no—
389#95—261no—
390#95—522no—
391#95—522no—
392#95C22⋊D1312yescomplemented
393C2×C13—21no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13—21no—
396C2×C13—21no—
397C2×C13—161no—
398C2×C13#151011yescharacteristic
399C2×C13#151411yescharacteristic
400C2×C13#151711yescharacteristic
401C2×C13#151911yescharacteristic
402C2×C13#196311yescharacteristic
403C2×C13#196411yescharacteristic
404C2×C13#198211yescharacteristic
405D13—161no—
406C24—21no—
407C24—261no—
408C24D4×D1311yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—521no—
422C2×D4—521no—
423C2×D4—522no—
424C2×D4—522no—
425C2×D4—522no—
426C2×D4—522no—
427C2×D4—522no—
428C2×D4—522no—
429C2×D4—521no—
430C2×D4—521no—
431C2×D4—521no—
432C2×D4—521no—
433C2×D4—521no—
434C2×D4—521no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—132no—
449C22×C4—132no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—521no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459C22×C4—521no—
460C22×C4—521no—
461C22×C4—521no—
462C22×C4—521no—
463C22×C4—521no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
466C22×C4#612711yescharacteristic
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4#612911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—521no—
475C2×C8—521no—
476C2×C8—521no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—522no—
482C4⋊C4—522no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—522no—
486C22⋊C4—522no—
487C22⋊C4—522no—
488C22⋊C4—522no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C42—262no—
492C42—262no—
493C42—521no—
494C42—521no—
495C13#971511yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—521no—
508C23—521no—
509C23—521no—
510C23—521no—
511C23—521no—
512C23—521no—
513C23—521no—
514C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
515C23#8813811yescharacteristic
516C23D8×D1311yescharacteristic
517C23#8816511yescharacteristic
518C23SD16×D1311yescharacteristic
519C23#8816811yescharacteristic
520C23#8819311yescharacteristic
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—1041no—
528D4—1041no—
529D4—1044no—
530D4—1044no—
531D4—1041no—
532D4—1041no—
533D4—1041no—
534D4—1041no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1041no—
576C2×C4—1041no—
577C2×C4—1041no—
578C2×C4—1041no—
579C2×C4#8813511yescharacteristic
580C2×C4#8813911yescharacteristic
581C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
582C2×C4#8819411yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—1041no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22—1041no—
607C22—1041no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22#1171840111yescharacteristic
612C22D13×#9911yescharacteristic
613C22#1171842311yescharacteristic
614C22D13×#10211yescharacteristic
615C22#1171843111yescharacteristic
616C22#1171844711yescharacteristic
617C22#1171848211yescharacteristic
618C22#1171848211yescharacteristic
619C22#1171861811yescharacteristic
620C22#1171881111yescharacteristic
621C22#1171882411yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—262no—
629C4—262no—
630C4—262no—
631C4—521no—
632C4—1042no—
633C4—1041no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—161no—
639C2—2081no—
640C2#1311336311yescharacteristic
641C2#1311338111yescharacteristic
642C2#1311339411yescharacteristic
643C2#1311340211yescharacteristic
644C2#1311566611yescharacteristic
645C2#1311567011yescharacteristic
646C2#1311576111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#327C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radical#13123179C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×#327D13
hypocenterC13#9715
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114814C2semidirect
3. C2×#11718062C2semidirect
4. C2×#11718129C2semidirect
5. C2×#11718043C2semidirect
6. #13113061C2semidirect
7. C2×C13×#327C2semidirect
9. C2×#88194C4semidirect
16. #11718882C4semidirect
22. #11718649C4semidirect
23. #11718637C4semidirect
75. C13×#95D4semidirect
79. #88071D4semidirect
178. C2×#327D13semidirect
392. #95C22⋊D13semidirect
495. C13#9715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231792
#131148142
C2×#117180622
C2×#117181292
C2×#117180432
#131130612
C2×C13×#3272
#971513