Finite Group Databasebeta

← #15762062

Subgroups — #15762062

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123135C211yesmaximal, characteristic
2#13114814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718129C211yesmaximal, characteristic
6#13113061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#327C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C2×#88190C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88178C2211yescharacteristic
11C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#95C2211yescharacteristic
14#11718882C411yescharacteristic, complemented
15#11718881—21no—
16#11718881—21no—
17C2×#88071—21no—
18C2×#88071—21no—
19C2×#88071C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
21C2×#88054—21no—
22#11718638C411yescharacteristic, complemented
23#11718635C411yescharacteristic, complemented
24#11718606—21no—
25#11718606—21no—
26C13×#327—22no—
27#11718142—21no—
28#11718129—22no—
29#11718059—22no—
30#11718044—22no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C13—21no—
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C23×Dic13—21no—
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C23×Dic13D411yescharacteristic
38C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
39C22×C8×C13—21no—
40C13×#121—21no—
41C13×#121—21no—
42C13×#121—21no—
43C13×#121—21no—
44C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51#88190—42no—
52C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
53#88178—21no—
54#88178—21no—
55#88178—21no—
56#88178—21no—
57C2×#6101—21no—
58C2×C4×Dic13—42no—
59C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
62C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
63C22×#1055—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×#95—21no—
67C13×#95D412yes—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#88071—42no—
74#88071—42no—
75#88071D412yes—
76C22⋊#1055—21no—
77C22⋊#1055—21no—
78#88054—42no—
79#9716—131nomaximal, Sylow
80C24×C13—21no—
81C24×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C13—21no—
83C2×D4×C13—21no—
84C2×D4×C13—41no—
85C2×D4×C13—41no—
86C2×D4×C13—41no—
87C2×D4×C13—41no—
88C2×D4×C13—41no—
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13—41no—
91C2×D4×C13—41no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13—41no—
102C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13#4111yescharacteristic
107C22×C4×C13#4111yescharacteristic
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—22no—
116C22×Dic13—41no—
117C22×Dic13—41no—
118C22×Dic13—41no—
119C22×Dic13—41no—
120C22×Dic13—41no—
121C22×Dic13—41no—
122C22×Dic13—41no—
123C22×Dic13—41no—
124C22×Dic13—41no—
125C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—41no—
132C2×Dic26—41no—
133C2×C8×C13—41no—
134C2×C8×C13—41no—
135C2×C8×C13—41no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C22⋊C4—41no—
139C13×C22⋊C4—41no—
140C22⋊Dic13—42no—
141C22⋊Dic13—42no—
142C22⋊Dic13—42no—
143C22⋊Dic13—41no—
144C22⋊Dic13—41no—
145C22⋊Dic13—42no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148#6101—41no—
149#6101—41no—
150C4×Dic13—22no—
151C4×Dic13—22no—
152C4×Dic13—41no—
153C4×Dic13—41no—
154C2×#1055—41no—
155C2×#1055—41no—
156C2×#1055—41no—
157#2850—131no—
158#1797—131no—
159C2×#328—131no—
160C2×#328—131no—
161C2×#327—131no—
162C2×#327D1311yescharacteristic
163#1434—131no—
164C23×C13—21no—
165C23×C13—21no—
166C23×C13—21no—
167C23×C13—21no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13—41no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C13#12111yescharacteristic
177C23×C13#12111yescharacteristic
178C23×C13#13511yescharacteristic
179C23×C13#13511yescharacteristic
180C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C23×C13#13711yescharacteristic
182D4×C13—81no—
183D4×C13—81no—
184D4×C13—81no—
185D4×C13—81no—
186D4×C13—81no—
187D4×C13—81no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—81no—
203C2×C4×C13—81no—
204C2×C4×C13—81no—
205C2×C4×C13—81no—
206C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13#12411yescharacteristic
209C2×C4×C13#12711yescharacteristic
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—81no—
235C2×Dic13—81no—
236C2×Dic13—81no—
237C2×Dic13—81no—
238C2×Dic13#9912yes—
239Dic26—81no—
240Dic26—81no—
241C8×C13—81no—
242#1055—81no—
243C2×#124—131no—
244C2×C22⋊Q8—131no—
245C2×#121C2×D1311yescharacteristic
246C22×C42—131no—
247C2×C4⋊C8—261no—
248C2×C22⋊C8—131no—
249C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
250#391—131no—
251#390—131no—
252#388—261no—
253#388—261no—
254#386—261no—
255#386—261no—
256#382—131no—
257C2×#95—131no—
258C2×#95—261no—
259C2×#95—261no—
260C2×#95C2×D1311yescharacteristic
261#336—261no—
262#328—262no—
263#328—262no—
264#327—22no—
265#327—262no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13#39011yescharacteristic
286C22×C13C2×#9911yescharacteristic
287C22×C13#41011yescharacteristic
288C22×C13#41611yescharacteristic
289C22×C13#41711yescharacteristic
290C22×C13#42111yescharacteristic
291C22×C13#42111yescharacteristic
292C22×C13#46311yescharacteristic
293C22×C13#46311yescharacteristic
294C22×C13#46411yescharacteristic
295C22×C13#46411yescharacteristic
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—82no—
301C4×C13—81no—
302Dic13—22no—
303Dic13—41no—
304Dic13—41no—
305Dic13—41no—
306Dic13—82no—
307Dic13—81no—
308Dic13—81no—
309C22×Q8—131no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4C4×D1311yescharacteristic
312C23×C4—21no—
313C23×C4—131no—
314C23×C4—131no—
315C23×C4—261no—
316C23×C4C22×D1311yescharacteristic
317C22×C8—21no—
318C22×C8—261no—
319#124—522no—
320C22⋊Q8—261no—
321C22⋊Q8—261no—
322C22⋊Q8—261no—
323C22⋊Q8—261no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328C2×C4⋊C4—131no—
329C2×C4⋊C4—261no—
330C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—261no—
333C2×C22⋊C4—261no—
334C2×C22⋊C4—261no—
335C2×C22⋊C4—261no—
336C2×C22⋊C4—261no—
337C2×C42—131no—
338C2×C42—131no—
339C2×C42—131no—
340C2×C42—131no—
341C2×C42—522no—
342C4⋊C8—522no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—261no—
346C22⋊C8—261no—
347#95—21no—
348#95—132no—
349#95—261no—
350#95—261no—
351#95—261no—
352#95—261no—
353#95—261no—
354#95—522no—
355#95—522no—
356#95C22⋊D1312yes—
357C2×C13—21no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—161no—
362C2×C13#151211yescharacteristic
363C2×C13#151311yescharacteristic
364C2×C13#151611yescharacteristic
365C2×C13#152111yescharacteristic
366C2×C13#196311yescharacteristic
367C2×C13#196411yescharacteristic
368C2×C13#198311yescharacteristic
369C24—21no—
370C24D4×D1311yescharacteristic
371C2×Q8—261no—
372C2×Q8—261no—
373C2×Q8—521no—
374C2×Q8—521no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—131no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—521no—
408C22×C4—521no—
409C22×C4—521no—
410C22×C4—521no—
411C22×C4—521no—
412C22×C4—521no—
413C22×C4—521no—
414C22×C4—521no—
415C22×C4—521no—
416C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
417C22×C4#612711yescharacteristic
418C22×C4D4×D1311yescharacteristic
419C22×C4D4×D1311yescharacteristic
420C22×C4#612911yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—521no—
426C2×C8—521no—
427C2×C8—521no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—521no—
433C4⋊C4—521no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—522no—
437C22⋊C4—522no—
438C22⋊C4—522no—
439C22⋊C4—522no—
440C22⋊C4—521no—
441C22⋊C4—521no—
442C42—262no—
443C42—262no—
444C42—521no—
445C42—521no—
446C13#971611yescharacteristic, complemented, Sylow
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
459C23#8813811yescharacteristic
460C23#8816511yescharacteristic
461C23#8816611yescharacteristic
462C23#8816911yescharacteristic
463C23#8817011yescharacteristic
464C23#8819311yescharacteristic
465Q8—1041no—
466Q8—1041no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—132no—
492C2×C4—261no—
493C2×C4—261no—
494C2×C4—261no—
495C2×C4—261no—
496C2×C4—261no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—1041no—
517C2×C4—1041no—
518C2×C4—1041no—
519C2×C4—1041no—
520C2×C4#8813511yescharacteristic
521C2×C4#8813911yescharacteristic
522C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
523C2×C4#8819411yescharacteristic
524C8—81no—
525C8—1041no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22#1171840111yescharacteristic
546C22D13×#9911yescharacteristic
547C22#1171842811yescharacteristic
548C22#1171843211yescharacteristic
549C22#1171843311yescharacteristic
550C22#1171844811yescharacteristic
551C22#1171848211yescharacteristic
552C22#1171848211yescharacteristic
553C22#1171861811yescharacteristic
554C22#1171881411yescharacteristic
555C22#1171882711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—262no—
563C4—521no—
564C4—521no—
565C4—521no—
566C4—1042no—
567C4—1041no—
568C4—1041no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—161no—
574C2#1311337111yescharacteristic
575C2#1311337611yescharacteristic
576C2#1311338911yescharacteristic
577C2#1311341011yescharacteristic
578C2#1311566611yescharacteristic
579C2#1311567011yescharacteristic
580C2#1311576711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#327C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×C13×#121C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×#327D13
hypocenterC13#9716
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114814C2semidirect
3. C2×#11718059C2semidirect
4. C2×#11718044C2semidirect
6. #13113061C2semidirect
9. C2×#88190C4semidirect
14. #11718882C4semidirect
22. #11718638C4semidirect
23. #11718635C4semidirect
446. C13#9716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231352
#131148142
C2×#117180592
C2×#117180442
C2×#117181292
#131130612
C2×C13×#3272
#971613