Subgroups — #15762164

Order 3328.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13115763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄⋊C₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6104	—	2	1	no	—
10	C₂²×#6104	—	2	1	no	—
11	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#102	—	2	2	no	—
14	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11718734	—	2	2	no	—
16	#11718734	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#88049	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#1055	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718136	—	2	2	no	—
23	#11718116	—	2	1	no	—
24	#11718077	—	2	2	no	—
25	#11718071	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
33	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
34	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
35	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
36	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6104	—	2	4	no	—
41	C₂×#6104	—	2	4	no	—
42	C₂×#6104	—	4	2	no	—
43	C₂×#6104	—	4	2	no	—
44	C₂×#6104	—	4	2	no	—
45	C₂×#6104	—	4	2	no	—
46	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
47	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
48	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#88128	—	2	1	no	—
51	#88128	—	2	1	no	—
52	#88128	—	2	1	no	—
53	#88128	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₁₃×#102	—	4	4	no	—
57	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
58	#88049	—	4	4	no	—
59	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#1055	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×#1055	—	4	2	no	—
64	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×#1055	D₄	1	2	yes	—
66	#9734	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
68	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
88	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
89	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
90	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
91	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
92	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
93	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
94	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
95	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
96	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
97	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
98	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	complemented
103	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
104	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
105	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
109	#6104	—	4	8	no	—
110	#6104	—	4	8	no	—
111	C₂×#1055	—	2	1	no	—
112	C₂×#1055	—	2	1	no	—
113	C₂×#1055	—	2	2	no	—
114	C₂×#1055	—	4	1	no	—
115	C₂×#1055	—	4	1	no	—
116	C₂×#1055	—	4	1	no	—
117	C₂×#1055	—	4	2	no	—
118	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#1055	D₈	1	2	yes	—
121	C₂×#1055	SD₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×#493	—	13	1	no	—
123	#1982	—	13	1	no	—
124	#1982	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₈×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
126	C₂×#335	—	13	1	no	—
127	C₂×#331	—	13	1	no	—
128	C₂×#331	—	13	1	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
140	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
142	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
144	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
145	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
146	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
147	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
148	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
165	D₅₂	—	4	2	no	—
166	D₅₂	—	4	2	no	—
167	D₅₂	—	4	4	no	—
168	D₅₂	—	8	2	no	—
169	D₅₂	—	8	2	no	—
170	D₅₂	—	8	1	no	—
171	D₅₂	—	8	1	no	—
172	D₅₂	—	8	1	no	—
173	D₅₂	—	8	1	no	—
174	C₈×C₁₃	—	8	1	no	—
175	#1055	—	2	2	no	—
176	#1055	—	4	2	no	—
177	#1055	—	8	1	no	—
178	#1055	#102	1	4	yes	complemented
179	C₂²×D₈	—	26	1	no	—
180	C₂²×D₈	—	26	1	no	—
181	C₂×#127	—	13	1	no	—
182	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	#493	—	13	4	no	—
184	#493	—	26	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#102	—	2	2	no	—
189	C₂×#102	—	26	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	#336	—	26	1	no	—
194	#335	—	26	2	no	—
195	#331	—	26	2	no	—
196	#331	—	26	2	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	16	2	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	16	2	no	—
202	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₃	#459	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₃	#460	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₃	#466	1	2	yes	—
206	C₂²×C₁₃	#472	1	2	yes	—
207	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
208	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
209	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
210	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
211	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
212	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
213	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
214	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
215	C₄×C₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₁₃	#418	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₁₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
218	C₄×C₁₃	#459	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₁₃	#460	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₁₃	#493	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₁₃	#495	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
228	C₂×D₈	—	26	4	no	—
229	C₂×D₈	—	26	4	no	—
230	C₂×D₈	—	52	2	no	—
231	C₂×D₈	—	52	2	no	—
232	C₂×D₈	—	52	2	no	—
233	C₂×D₈	—	52	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
239	#127	—	2	1	no	—
240	#127	—	2	1	no	—
241	#127	—	2	1	no	—
242	#127	—	13	2	no	—
243	#127	—	26	1	no	—
244	#127	—	26	1	no	—
245	#127	—	26	1	no	—
246	#127	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
255	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
256	#102	—	4	4	no	—
257	#102	—	52	4	no	—
258	C₄×C₈	—	13	2	no	—
259	C₄×C₈	—	13	2	no	—
260	C₄×C₈	—	52	2	no	—
261	#95	—	2	1	no	—
262	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
263	C₂×C₁₃	#1667	1	2	yes	—
264	C₂×C₁₃	#1668	1	2	yes	—
265	C₂×C₁₃	#1970	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₃	#1978	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₃	#1982	1	1	yes	characteristic
268	D₁₃	—	16	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	1	no	—
270	C₂⁴	—	52	1	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂×D₄	—	4	1	no	—
276	C₂×D₄	—	4	1	no	—
277	C₂×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂×D₄	—	4	1	no	—
279	C₂×D₄	—	4	1	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	1	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	8	2	no	—
284	C₂×D₄	—	26	2	no	—
285	C₂×D₄	—	26	2	no	—
286	C₂×D₄	—	26	2	no	—
287	C₂×D₄	—	52	1	no	—
288	C₂×D₄	—	52	1	no	—
289	C₂×D₄	—	52	1	no	—
290	C₂×D₄	—	52	1	no	—
291	C₂×D₄	—	52	1	no	—
292	C₂×D₄	—	52	1	no	—
293	C₂×D₄	—	52	2	no	—
294	C₂×D₄	—	52	1	no	—
295	C₂×D₄	—	52	2	no	—
296	C₂×D₄	—	104	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#6129	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	D₈	—	52	8	no	—
302	D₈	—	52	8	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	—	13	2	no	—
306	C₂×C₈	—	13	2	no	—
307	C₂×C₈	—	13	2	no	—
308	C₂×C₈	—	13	2	no	—
309	C₂×C₈	—	26	1	no	—
310	C₂×C₈	—	26	1	no	—
311	C₂×C₈	—	26	2	no	—
312	C₂×C₈	—	52	1	no	—
313	C₂×C₈	—	52	1	no	—
314	C₂×C₈	—	52	2	no	—
315	C₂×C₈	—	52	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	#6104	1	4	yes	complemented
318	C₄²	—	4	1	no	—
319	C₄²	—	4	1	no	—
320	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	#6127	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₁₃	#9734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	8	2	no	—
327	C₂³	—	8	1	no	—
328	C₂³	—	8	1	no	—
329	C₂³	—	8	2	no	—
330	C₂³	—	52	2	no	—
331	C₂³	—	104	2	no	—
332	C₂³	—	104	1	no	—
333	C₂³	—	104	1	no	—
334	C₂³	—	104	2	no	—
335	C₂³	#88193	1	1	yes	characteristic
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	D₄	—	8	2	no	—
340	D₄	—	8	2	no	—
341	D₄	—	8	1	no	—
342	D₄	—	8	1	no	—
343	D₄	—	8	1	no	—
344	D₄	—	8	1	no	—
345	D₄	—	52	4	no	—
346	D₄	—	52	2	no	—
347	D₄	—	52	2	no	—
348	D₄	—	104	2	no	—
349	D₄	—	104	2	no	—
350	D₄	—	104	1	no	—
351	D₄	—	104	1	no	—
352	D₄	—	104	1	no	—
353	D₄	—	104	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#88135	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#88138	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#88139	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#88165	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#88168	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#6104	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#88194	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#88204	1	2	yes	—
370	C₈	—	8	1	no	—
371	C₈	—	13	4	no	—
372	C₈	—	26	2	no	—
373	C₈	—	52	2	no	—
374	C₈	—	104	1	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	16	2	no	—
379	C₂²	—	16	2	no	—
380	C₂²	—	104	2	no	—
381	C₂²	—	104	2	no	—
382	C₂²	—	104	2	no	—
383	C₂²	—	208	2	no	—
384	C₂²	—	208	2	no	—
385	C₂²	#11718618	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#11718699	1	2	yes	—
387	C₂²	#11718811	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#11718824	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#11718860	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	#11718423	1	1	yes	characteristic
394	C₄	D₁₃×#102	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#11718431	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#11718447	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₄×#6104	1	2	yes	—
398	C₄	#11718720	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#11718734	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	16	2	no	—
401	C₂	—	208	2	no	—
402	C₂	#13114189	1	2	yes	—
403	C₂	#13114194	1	2	yes	—
404	C₂	#13115701	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#13115745	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#13115761	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88193
commutator	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1982	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#121
prime radical	C₂×#11718734	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1982	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#9734
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13115763	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×#1055	C₂	semidirect
4. C₂×#11718071	C₂	semidirect
5. C₂×#11718136	C₂	semidirect
6. C₂×#11718077	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1982	C₂	semidirect
16. #11718734	C₄	semidirect
102. C₁₃×C₄⋊C₄	D₈	semidirect
124. #1982	D₁₃	semidirect
178. #1055	#102	semidirect
317. C₄⋊C₄	#6104	semidirect
324. C₁₃	#9734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718734	2
#13115763	2
C₄⋊C₄×#1055	2
C₂×#11718071	2
C₂×#11718136	2
C₂×#11718077	2
C₁₃×#1982	2
#9734	13