Finite Group Databasebeta

← #15762425

Subgroups — #15762425

Order 3328.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718709C211yesmaximal, characteristic
2#13115822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115671C211yesmaximal, characteristic
4#13114859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113405C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#6106C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88184C2211yescharacteristic
11C23×#1055C2211yescharacteristic
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C13×#380C2211yescharacteristic
14C2×#88075C411yescharacteristic, complemented
15#11718873C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
17C2×C8×Dic13—21no—
18#11718709—21no—
19#11718709—21no—
20#11718709—21no—
21#11718709—21no—
22C2×#88049C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88048—21no—
24C2×#88048C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88046—22no—
26C13×#328—22no—
27#11718142—21no—
28#11718121—21no—
29#11718118—22no—
30#11718062—22no—
31C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C13C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×D52C2×C411yescharacteristic
35C22×C8×C13—21no—
36C13×C22⋊Q8—21no—
37C13×C22⋊Q8—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13D412yes—
47C2×#6106—21no—
48C2×#6106—21no—
49C2×#6106—42no—
50#88184—21no—
51#88184—21no—
52#88184—21no—
53#88184—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic13—21no—
58C22×#1055—42no—
59C22×#1055C2×C411yescharacteristic
60C22×#1055C2×C411yescharacteristic
61C22×#1055D411yescharacteristic
62C22×#1055D411yescharacteristic
63C22×#1055D411yescharacteristic
64C22×#1055D411yescharacteristic
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8D412yes—
67C13×#95—21no—
68#88075—21no—
69#88075—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72C8×Dic13—42no—
73#88049—21no—
74#88049—21no—
75#88048—21no—
76#88048—21no—
77#88048—42no—
78#88046—44no—
79#9781—131nomaximal, Sylow
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C23×D13—21no—
82C2×Q8×C13—21no—
83C2×Q8×C13—21no—
84C2×Q8×C13—41no—
85C2×Q8×C13—41no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13#4111yescharacteristic
96C22×C4×C13#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—42no—
100C2×C22⋊D13—42no—
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—41no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—41no—
107C2×D52—41no—
108C2×C8×C13—22no—
109C2×C8×C13—41no—
110C2×C8×C13—41no—
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4—41no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C4⋊C4—41no—
116C13×C4⋊C4—41no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C13×C22⋊C4—42no—
120C22⋊Dic13—22no—
121C22⋊Dic13—42no—
122C22⋊Dic13SD1614yescomplemented
123#6106—42no—
124#6106—42no—
125#6103—41no—
126#6103—41no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—41no—
130C4⋊Dic13—41no—
131C4×Dic13—41no—
132C4×Dic13—41no—
133C2×#1055—22no—
134C2×#1055—22no—
135C2×#1055—22no—
136C2×#1055—41no—
137C2×#1055—41no—
138C2×#1055—41no—
139C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
140C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
141C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
142C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
143C2×#465—131no—
144#1996—131no—
145#1964—131no—
146#1807—131no—
147C8×C22⋊C4—131no—
148#1520D1311yescharacteristic, complemented
149#1519—131no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13C4×D411yescharacteristic
153C23×C13#12111yescharacteristic
154C23×C13#12711yescharacteristic
155C23×C13C2×SD1612yes—
156C23×C13#13512yes—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—81no—
160C22×D13—81no—
161Q8×C13—41no—
162Q8×C13—41no—
163Q8×C13—81no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—81no—
176C2×C4×C13—81no—
177C2×C4×C13—81no—
178C2×C4×C13—81no—
179C2×C4×C13—81no—
180C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C13#12111yescharacteristic
183C2×C4×C13#12411yescharacteristic
184C22⋊D13—82no—
185C22⋊D13—81no—
186C22⋊D13—81no—
187C2×Dic13—24no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—81no—
193C2×Dic13—81no—
194C2×Dic13—81no—
195D52—41no—
196D52—41no—
197D52—81no—
198C8×C13—42no—
199#1055—21no—
200#1055—21no—
201#1055—21no—
202#1055#9912yescomplemented
203C22×SD16—131no—
204C23×C8—131no—
205C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
206C2×#121—131no—
207#465—261no—
208#465—261no—
209#465—261no—
210#465—261no—
211C2×#106—131no—
212C2×#106—261no—
213C2×#103—131no—
214C2×#102—131no—
215C2×#99—262no—
216C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
217C2×C4×C8—261no—
218#380—131no—
219#380C2×D1311yescharacteristic
220C4×C22⋊C4—131no—
221#342—262no—
222#340—261no—
223#336—261no—
224#328—22no—
225#327—262no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—42no—
234C22×C13#39011yescharacteristic
235C22×C13C4×SD1612yes—
236C22×C13#46512yes—
237C22×C13#49211yescharacteristic
238C22×C13#49511yescharacteristic
239C2×D13—81no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C2×D13—162no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—81no—
247C4×C13—81no—
248C4×C13—161no—
249C4×C13C2×#9911yescharacteristic
250C4×C13#41011yescharacteristic
251Dic13—44no—
252Dic13—81no—
253Dic13—161no—
254C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
255C22×D4—131no—
256C22×D4—261no—
257C23×C4C22×D1311yescharacteristic
258C2×SD16—261no—
259C2×SD16—261no—
260C2×SD16—522no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—131no—
263C22×C8—131no—
264C22×C8—131no—
265C22×C8—131no—
266C22×C8—131no—
267C22×C8—131no—
268C22×C8—522no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273#121—261no—
274#121—261no—
275#121—261no—
276#121—261no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—131no—
280C2×C4⋊C4—261no—
281C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—132no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C42—261no—
288#106—261no—
289#106—261no—
290#106—522no—
291#103—261no—
292#103—261no—
293#102—261no—
294#102—261no—
295#99—524no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8C22⋊D1312yes—
298C4×C8—522no—
299#95—21no—
300#95—261no—
301#95—261no—
302C2×C13—22no—
303C2×C13—21no—
304C2×C13—21no—
305C2×C13—22no—
306C2×C13#196411yescharacteristic
307C2×C13#196811yescharacteristic
308C2×C13#197611yescharacteristic
309D13—161no—
310C24—261no—
311C24D4×D1311yescharacteristic
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×D4—261no—
317C2×D4—261no—
318C2×D4—521no—
319C2×D4—521no—
320C2×D4—521no—
321C2×D4—522no—
322C2×D4—522no—
323C2×D4—521no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—262no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—521no—
332C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
333C22×C4#612711yescharacteristic
334C22×C4D4×D1311yescharacteristic
335C22×C4D4×D1311yescharacteristic
336C22×C4#612911yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
338SD16—522no—
339SD16—522no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—131no—
344C2×C8—131no—
345C2×C8—131no—
346C2×C8—131no—
347C2×C8—262no—
348C2×C8—262no—
349C2×C8—262no—
350C2×C8—521no—
351C2×C8—521no—
352C2×C8—521no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—261no—
360C4⋊C4—261no—
361C4⋊C4—521no—
362C4⋊C4—521no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—134no—
367C22⋊C4—262no—
368C22⋊C4—521no—
369C22⋊C4—521no—
370C22⋊C4—522no—
371C42—521no—
372C42—521no—
373C13#978111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—521no—
377C23—522no—
378C23—1041no—
379C23—1041no—
380C23#8813511yescharacteristic
381C23#8813811yescharacteristic
382C23SD16×D1312yes—
383C23#8817312yes—
384C23#8819411yescharacteristic
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—81no—
388D4—521no—
389D4—521no—
390D4—1041no—
391D4—1042no—
392D4—1041no—
393D4—1041no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—264no—
411C2×C4—522no—
412C2×C4—522no—
413C2×C4—522no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—1041no—
416C2×C4—1041no—
417C2×C4—1041no—
418C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
419C2×C4#8813911yescharacteristic
420C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
421C2×C4#8819311yescharacteristic
422C8—42no—
423C8—132no—
424C8—261no—
425C8—261no—
426C8—261no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—1041no—
436C22—1041no—
437C22—1041no—
438C22—2082no—
439C22#1171844912yes—
440C22#1171846812yes—
441C22#1171861811yescharacteristic
442C22#1171883611yescharacteristic
443C22#1171885211yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—161no—
450C4—524no—
451C4—1041no—
452C4—2081no—
453C4#1171840111yescharacteristic
454C4D13×#9911yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—21no—
458C2—22no—
459C2—2081no—
460C2#1311567011yescharacteristic
461C2#1311568711yescharacteristic
462C2#1311573311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718618
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1520C2
socleC22×C13#390
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1520D13
hypocenterC13#9781
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115822C2semidirect
4. #13114859C2semidirect
5. #13114610C2semidirect
7. C13×#1520C2semidirect
9. C22×#6106C4semidirect
14. C2×#88075C4semidirect
22. C2×#88049C4semidirect
24. C2×#88048C4semidirect
122. C22⋊Dic13SD16semidirect
148. #1520D13semidirect
202. #1055#99semidirect
373. C13#9781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187092
#131158222
#131156712
#131148592
#131146102
#131134052
C13×#15202
#978113