Finite Group Databasebeta

← #15762637

Subgroups — #15762637

Order 3328.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718775C211yesmaximal, characteristic
2#13114874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113351C211yesmaximal, characteristic
5#13113199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113195C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C8×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C2×#88178C2211yescharacteristic
11C22×#6095C411yescharacteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#97—21no—
14C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#11718868C2211yescharacteristic
16#11718868C2211yescharacteristic
17#11718775—21no—
18#11718775—21no—
19#11718775—21no—
20#11718775—21no—
21C2×#88061C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88059—21no—
23C2×#88057C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88056C411yescharacteristic, complemented
25C13×#336—21no—
26#11718144—21no—
27#11718061—22no—
28#11718060—22no—
29#11718044—22no—
30#11718043—22no—
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×D52C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
35C22×C8×C13—21no—
36C22×C8×C13—42no—
37C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
38C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
39C22×C8×C13D411yescharacteristic
40C22×C8×C13D411yescharacteristic
41C22×C8×C13D411yescharacteristic
42C22×C8×C13D411yescharacteristic
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C42×C13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46#88184—21no—
47#88184—21no—
48#88184—21no—
49#88184—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
53#88178—21no—
54#88178—21no—
55#88178—21no—
56#88178—21no—
57C2×#6101—21no—
58C2×#6099—21no—
59C2×#6099—21no—
60C2×#6095—21no—
61C2×#6095—21no—
62C2×#6095—42no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8D412yes—
65C13×#97—42no—
66C13×#95D412yes—
67C22⋊#1055—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71#88061—21no—
72#88061—21no—
73#88059—42no—
74#88057—21no—
75#88057—21no—
76#88056—21no—
77#88056—21no—
78#9816—131nomaximal, Sylow
79C24×C13#4111yescharacteristic
80C23×D13—21no—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—82no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52—41no—
99C2×D52—41no—
100C2×Dic26—21no—
101C2×Dic26—21no—
102C2×Dic26—41no—
103C2×Dic26—41no—
104C2×C8×C13—22no—
105C2×C8×C13—22no—
106C2×C8×C13—22no—
107C2×C8×C13—22no—
108C2×C8×C13—41no—
109C2×C8×C13—41no—
110C2×C8×C13—41no—
111C2×C8×C13—41no—
112C2×C8×C13—41no—
113C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
117C13×C22⋊C4—42no—
118C42×C13—41no—
119C42×C13—41no—
120C22⋊Dic13—41no—
121C22⋊Dic13—41no—
122#6103—41no—
123#6103—41no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128#6101—41no—
129#6101—41no—
130#6099—41no—
131#6099—41no—
132#6099—41no—
133#6099—41no—
134C2×#1055—41no—
135C2×#1055—41no—
136#6095—42no—
137#6095—42no—
138C2×#465—131no—
139#1810—131no—
140#1752D1311yescharacteristic, complemented
141#1508—131no—
142#1507—131no—
143#1472—131no—
144#1471—131no—
145C23×C13—22no—
146C23×C13—22no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13C4×D411yescharacteristic
149C23×C13#12111yescharacteristic
150C23×C13#12411yescharacteristic
151C22×D13—41no—
152C22×D13—42no—
153C22×D13—81no—
154C22×D13—81no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C13#12111yescharacteristic
170C2×C4×C13#12711yescharacteristic
171C22⋊D13—82no—
172C22⋊D13—82no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—81no—
178C2×Dic13—81no—
179D52—41no—
180D52—41no—
181D52—81no—
182Dic26—41no—
183Dic26—41no—
184Dic26—81no—
185C8×C13—21no—
186C8×C13—21no—
187C8×C13—21no—
188C8×C13—42no—
189C8×C13#9912yes—
190#1055—81no—
191#1055—81no—
192C22×SD16—131no—
193C23×C8C2×D1311yescharacteristic
194C2×C22⋊Q8—131no—
195C2×#121—131no—
196#465—261no—
197#465—261no—
198#465—261no—
199#465—261no—
200C2×#108—261no—
201C2×#106—131no—
202C2×#103—131no—
203C2×#102—131no—
204#407—131no—
205#407—131no—
206C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
207C2×#97—21no—
208C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
209#341—261no—
210#336—21no—
211#328—262no—
212#327—262no—
213#324—262no—
214#323—262no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—44no—
223C22×C13#39011yescharacteristic
224C22×C13#44412yes—
225C22×C13#47112yes—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—162no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—82no—
234C4×C13C2×#9911yescharacteristic
235C4×C13#41011yescharacteristic
236Dic13—81no—
237Dic13—81no—
238Dic13—81no—
239C22×Q8—131no—
240C22×D4—131no—
241C22×D4—261no—
242C23×C4C22×D1311yescharacteristic
243C2×SD16—261no—
244C2×SD16—261no—
245C2×SD16—522no—
246C2×M16—261no—
247C2×M16—261no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8C4×D1311yescharacteristic
251C22×C8C4×D1311yescharacteristic
252C22×C8D5211yescharacteristic
253C22×C8D5211yescharacteristic
254C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
255C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
256C22⋊Q8—261no—
257C22⋊Q8—261no—
258C22⋊Q8—261no—
259C22⋊Q8—261no—
260#121—261no—
261#121—261no—
262#121—261no—
263#121—261no—
264C2×C4⋊C4—131no—
265C2×C4⋊C4—131no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C42—21no—
271#108—522no—
272#106—261no—
273#106—261no—
274#103—261no—
275#103—261no—
276#102—261no—
277#102—261no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—261no—
280C22⋊C8—261no—
281C22⋊C8—261no—
282C22⋊C8—261no—
283C22⋊C8D5212yes—
284#97—42no—
285#95D5212yes—
286C2×C13—22no—
287C2×C13—22no—
288C2×C13—41no—
289C2×C13#196411yescharacteristic
290C2×C13#197511yescharacteristic
291C2×C13#197711yescharacteristic
292D13—161no—
293C24—261no—
294C24#612711yescharacteristic
295C2×Q8—261no—
296C2×Q8—261no—
297C2×Q8—521no—
298C2×Q8—521no—
299C2×D4—261no—
300C2×D4—261no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—521no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—1042no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
313C22×C4C2×D5211yescharacteristic
314C22×C4C2×D5211yescharacteristic
315C22×C4C2×D5211yescharacteristic
316C22×C4#612711yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
318SD16—522no—
319SD16—522no—
320M16—521no—
321M16—521no—
322M16—521no—
323M16—521no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—521no—
334C2×C8—521no—
335C2×C8#610311yescharacteristic
336C2×C8#610311yescharacteristic
337C2×C8#610311yescharacteristic
338C2×C8#610311yescharacteristic
339C4⋊C4—261no—
340C4⋊C4—261no—
341C4⋊C4—261no—
342C4⋊C4—261no—
343C4⋊C4—521no—
344C4⋊C4—521no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—521no—
347C22⋊C4—521no—
348C22⋊C4—521no—
349C22⋊C4—521no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C13#981611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—521no—
357C23—522no—
358C23—1041no—
359C23—1041no—
360C23C4×D5211yescharacteristic
361C23#8812911yescharacteristic
362C23#8818411yescharacteristic
363Q8—521no—
364Q8—521no—
365Q8—1041no—
366D4—521no—
367D4—521no—
368D4—1041no—
369D4—1042no—
370D4—1042no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—1041no—
388C2×C4—1041no—
389C2×C4C4×D5211yescharacteristic
390C2×C4#8812811yescharacteristic
391C2×C4C2×#610311yescharacteristic
392C2×C4#8818411yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—42no—
397C8—1041no—
398C8—1041no—
399C8#8804612yes—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—44no—
408C22—1041no—
409C22—1041no—
410C22—1041no—
411C22—2082no—
412C22#1171837812yes—
413C22#1171860011yescharacteristic
414C22#1171880212yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—82no—
419C4—1041no—
420C4—1041no—
421C4—1041no—
422C4C2×#8804611yescharacteristic
423C4#1171866711yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—22no—
426C2—41no—
427C2—2081no—
428C2#1311567211yescharacteristic
429C2#1311572911yescharacteristic
430C2#1311573911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718600
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1752C2
socleC22×C13#390
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1752D13
hypocenterC13#9816
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114874C2semidirect
3. #13113355C2semidirect
5. #13113199C2semidirect
7. C13×#1752C2semidirect
11. C22×#6095C4semidirect
21. C2×#88061C4semidirect
23. C2×#88057C4semidirect
24. C2×#88056C4semidirect
140. #1752D13semidirect
352. C13#9816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187752
#131148742
#131133552
#131133512
#131131992
#131131952
C13×#17522
#981613