Finite Group Databasebeta

← #15762640

Subgroups — #15762640

Order 3328.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718709C211yesmaximal, characteristic
2#13114872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113353C211yesmaximal, characteristic
6#13113195C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#6106C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88184C2211yescharacteristic
11C23×#1055C2211yescharacteristic
12C13×#407C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×#88075C411yescharacteristic, complemented
15C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
16#11718868C2211yescharacteristic
17C2×#88062—21no—
18C2×#88055—21no—
19#11718709—21no—
20#11718709—21no—
21#11718709—21no—
22#11718709—21no—
23C2×#88049C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88048C411yescharacteristic, complemented
25C13×#324—22no—
26#11718150—21no—
27#11718142—21no—
28#11718130—22no—
29#11718062—22no—
30#11718060—22no—
31C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C13C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×D52C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×M16—21no—
36C22×C8×C13—21no—
37C13×C22⋊Q8—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×#6106—21no—
46C2×#6106—21no—
47C2×#6106—42no—
48#88184—21no—
49#88184—21no—
50#88184—21no—
51#88184—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic13—21no—
55C2×#6099—21no—
56C22×#1055—42no—
57C22×#1055C2×C411yescharacteristic
58C22×#1055C2×C411yescharacteristic
59C22×#1055D411yescharacteristic
60C22×#1055D411yescharacteristic
61C22×#1055D411yescharacteristic
62C22×#1055D411yescharacteristic
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8D412yes—
67#88075—21no—
68#88075—21no—
69#88071D412yes—
70C22⋊#1055—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72#88062—42no—
73#88055—42no—
74#88049—21no—
75#88049—21no—
76#88048—21no—
77#88048—21no—
78#9816—131nomaximal, Sylow
79C24×C13#4111yescharacteristic
80C23×D13—21no—
81C2×Q8×C13—21no—
82C2×Q8×C13—21no—
83C2×Q8×C13—41no—
84C2×Q8×C13—41no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—82no—
98C22×Dic13—22no—
99C22×Dic13—21no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52—41no—
103C2×D52—41no—
104C13×M16—41no—
105C13×M16—41no—
106C2×C8×C13—22no—
107C2×C8×C13—41no—
108C2×C8×C13—41no—
109C2×C8×C13—41no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C13×C4⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C22⋊Dic13—42no—
117#6106—42no—
118#6106—42no—
119#6103—41no—
120#6103—41no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4×Dic13—41no—
124C4×Dic13—41no—
125#6099—41no—
126#6099—41no—
127C2×#1055—22no—
128C2×#1055—22no—
129C2×#1055—22no—
130C2×#1055—41no—
131C2×#1055—41no—
132C2×#1055—41no—
133C2×#1055—41no—
134C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
135C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
136C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
137C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
138C2×#465—131no—
139#1810—131no—
140#1752—131no—
141#1508—131no—
142#1507—131no—
143#1472D1311yescharacteristic, complemented
144#1471—131no—
145C23×C13—22no—
146C23×C13—22no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13C4×D411yescharacteristic
149C23×C13#12111yescharacteristic
150C23×C13#12411yescharacteristic
151C22×D13—41no—
152C22×D13—42no—
153C22×D13—81no—
154C22×D13—81no—
155Q8×C13—41no—
156Q8×C13—41no—
157Q8×C13—81no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—81no—
171C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13#12711yescharacteristic
175C22⋊D13—82no—
176C22⋊D13—82no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—81no—
182D52—41no—
183D52—41no—
184D52—81no—
185C8×C13—42no—
186C8×C13—81no—
187#1055—21no—
188#1055—21no—
189#1055—21no—
190#1055—81no—
191#1055#9912yes—
192C22×SD16—131no—
193C23×C8—131no—
194C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
195C2×#121—131no—
196#465—261no—
197#465—261no—
198#465—261no—
199#465—261no—
200C2×#108—261no—
201C2×#106—131no—
202C2×#103—131no—
203C2×#102—131no—
204#407—131no—
205#407C2×D1311yescharacteristic
206C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
207C2×#97—261no—
208C4×C22⋊C4—131no—
209#341—261no—
210#336—261no—
211#328—262no—
212#327—262no—
213#324—22no—
214#323—262no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—44no—
223C22×C13#39011yescharacteristic
224C22×C13#44412yes—
225C22×C13#47112yes—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—162no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—81no—
234C4×C13—81no—
235C4×C13C2×#9911yescharacteristic
236C4×C13#41011yescharacteristic
237Dic13—82no—
238Dic13—81no—
239C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
240C22×D4—131no—
241C22×D4—261no—
242C23×C4C22×D1311yescharacteristic
243C2×SD16—261no—
244C2×SD16—261no—
245C2×SD16—522no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—261no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—131no—
250C22×C8—131no—
251C22×C8—131no—
252C22×C8—131no—
253C22×C8—131no—
254C22×C8—131no—
255C22×C8—522no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260#121—261no—
261#121—261no—
262#121—261no—
263#121—261no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—131no—
266C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C42—261no—
271#108—522no—
272#106—261no—
273#106—261no—
274#103—261no—
275#103—261no—
276#102—261no—
277#102—261no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—261no—
282C22⋊C8—261no—
283C22⋊C8C22⋊D1312yes—
284#97—522no—
285#95—132no—
286C2×C13—22no—
287C2×C13—22no—
288C2×C13—41no—
289C2×C13#196411yescharacteristic
290C2×C13#197511yescharacteristic
291C2×C13#197711yescharacteristic
292D13—161no—
293C24—261no—
294C24#612711yescharacteristic
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×D4—261no—
300C2×D4—261no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—521no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—1042no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—262no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
313C22×C4D4×D1311yescharacteristic
314C22×C4D4×D1311yescharacteristic
315C22×C4D4×D1311yescharacteristic
316C22×C4#612911yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
318SD16—522no—
319SD16—522no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—521no—
323M16—521no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—131no—
329C2×C8—131no—
330C2×C8—131no—
331C2×C8—131no—
332C2×C8—262no—
333C2×C8—262no—
334C2×C8—262no—
335C2×C8—521no—
336C2×C8—521no—
337C2×C8—521no—
338C2×C8—521no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—261no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—522no—
348C22⋊C4—521no—
349C22⋊C4—521no—
350C42—521no—
351C42—521no—
352C13#981611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—521no—
357C23—522no—
358C23—1041no—
359C23—1041no—
360C23#8813811yescharacteristic
361C23#8813911yescharacteristic
362C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—81no—
366D4—521no—
367D4—521no—
368D4—1041no—
369D4—1042no—
370D4—1042no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—1041no—
389C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
390C2×C4#8813511yescharacteristic
391C2×C4#8819311yescharacteristic
392C2×C4#8819411yescharacteristic
393C8—42no—
394C8—81no—
395C8—132no—
396C8—261no—
397C8—261no—
398C8—261no—
399C8—1041no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—44no—
408C22—1041no—
409C22—1041no—
410C22—1041no—
411C22—2082no—
412C22#1171841512yes—
413C22#1171861811yescharacteristic
414C22#1171880612yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—1042no—
421C4—1041no—
422C4#1171840111yescharacteristic
423C4D13×#9911yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—22no—
426C2—41no—
427C2—2081no—
428C2#1311567011yescharacteristic
429C2#1311572811yescharacteristic
430C2#1311574011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718618
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1472C2
socleC22×C13#390
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1472D13
hypocenterC13#9816
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114872C2semidirect
3. #13114615C2semidirect
4. #13113356C2semidirect
7. C13×#1472C2semidirect
9. C22×#6106C4semidirect
14. C2×#88075C4semidirect
23. C2×#88049C4semidirect
24. C2×#88048C4semidirect
143. #1472D13semidirect
352. C13#9816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187092
#131148722
#131146152
#131133562
#131133532
#131131952
C13×#14722
#981613