Subgroups — #15762730

Order 3328.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13115643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13115642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6104	—	2	2	no	—
10	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#102	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88072	—	2	2	no	—
15	C₂×#88061	—	2	2	no	—
16	#11718734	—	2	2	no	—
17	#11718734	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#88049	—	2	2	no	—
19	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718121	—	2	2	no	—
23	#11718046	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
32	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
33	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
34	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6104	—	2	8	no	—
40	C₂×#6104	—	4	4	no	—
41	C₂×#6104	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×#1055	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#1055	D₄	1	2	yes	—
47	#88128	—	2	1	no	—
48	#88128	—	2	1	no	—
49	#88128	—	2	1	no	—
50	#88128	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₁₃×#102	—	4	4	no	—
52	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
53	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
54	#88072	—	4	4	no	—
55	#88061	—	4	4	no	—
56	#88049	—	4	4	no	—
57	C₄×#1055	—	2	1	no	—
58	C₄×#1055	—	2	1	no	—
59	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×#1055	D₄	1	2	yes	—
61	#9832	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
63	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
64	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
81	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
82	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
83	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
84	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
85	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
86	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
87	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
88	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
89	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
90	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
91	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
92	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
103	#6104	—	4	16	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂×#1055	—	2	2	no	—
108	C₂×#1055	—	2	2	no	—
109	C₂×#1055	—	2	2	no	—
110	C₂×#1055	—	2	2	no	—
111	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#1055	D₈	1	4	yes	complemented
113	C₂×#493	—	13	1	no	—
114	#1957	—	13	1	no	—
115	#1957	—	13	1	no	—
116	#1957	—	13	1	no	—
117	#1957	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1834	—	13	1	no	—
119	C₂×#322	—	13	1	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
127	C₂³×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
135	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
137	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
139	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
140	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
159	D₅₂	—	4	4	no	—
160	D₅₂	—	4	4	no	—
161	D₅₂	—	4	4	no	—
162	D₅₂	—	8	2	no	—
163	D₅₂	—	8	2	no	—
164	D₅₂	—	8	2	no	—
165	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
166	#1055	—	2	4	no	—
167	#1055	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₈	—	26	2	no	—
169	C₂×#127	—	13	1	no	—
170	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	#493	—	13	4	no	—
172	#493	—	26	2	no	—
173	C₂×#102	—	2	2	no	—
174	C₂×#102	—	26	2	no	—
175	C₂×#102	—	26	2	no	—
176	C₂×#102	—	26	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	#384	—	13	1	no	—
181	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	#340	—	26	2	no	—
183	#322	—	26	2	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	16	1	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	16	1	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	16	1	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	16	1	no	—
191	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	#493	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₃	#495	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₃	#496	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₃	#496	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	#496	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₃	#496	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
199	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
200	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
201	C₂×D₁₃	—	16	1	no	—
202	C₂×D₁₃	—	16	1	no	—
203	C₂×D₁₃	—	16	1	no	—
204	C₂×D₁₃	—	16	1	no	—
205	C₄×C₁₃	—	16	1	no	—
206	C₄×C₁₃	#418	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₃	#442	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₃	#466	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₃	#469	1	2	yes	—
211	C₄×C₁₃	#490	1	2	yes	—
212	Dic₁₃	—	16	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
219	C₂×D₈	—	26	8	no	—
220	C₂×D₈	—	52	4	no	—
221	C₂×D₈	—	52	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
225	#127	—	2	1	no	—
226	#127	—	2	1	no	—
227	#127	—	2	1	no	—
228	#127	—	13	2	no	—
229	#127	—	26	1	no	—
230	#127	—	26	1	no	—
231	#127	—	26	1	no	—
232	#127	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	#102	—	4	4	no	—
241	#102	—	52	4	no	—
242	#102	—	52	4	no	—
243	#102	—	52	4	no	—
244	C₄×C₈	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈	—	2	1	no	—
246	C₄×C₈	—	13	2	no	—
247	C₄×C₈	—	13	2	no	—
248	C₄×C₈	—	26	1	no	—
249	C₄×C₈	—	26	1	no	—
250	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
251	C₂×C₁₃	#1717	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	#1717	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₃	#1721	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	#1721	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	#1961	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	#1970	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₃	#1972	1	1	yes	characteristic
258	D₁₃	—	16	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	1	no	—
260	C₂⁴	—	52	1	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	1	no	—
265	C₂×D₄	—	4	1	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	1	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	26	2	no	—
274	C₂×D₄	—	26	2	no	—
275	C₂×D₄	—	26	2	no	—
276	C₂×D₄	—	52	1	no	—
277	C₂×D₄	—	52	1	no	—
278	C₂×D₄	—	52	2	no	—
279	C₂×D₄	—	52	2	no	—
280	C₂×D₄	—	52	2	no	—
281	C₂×D₄	—	52	2	no	—
282	C₂×D₄	—	52	2	no	—
283	C₂×D₄	—	52	1	no	—
284	C₂×D₄	—	52	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	D₈	—	52	16	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	13	4	no	—
295	C₂×C₈	—	13	4	no	—
296	C₂×C₈	—	26	2	no	—
297	C₂×C₈	—	26	2	no	—
298	C₂×C₈	—	26	2	no	—
299	C₂×C₈	—	26	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
306	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	#6127	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	#6129	1	1	yes	characteristic
310	C₁₃	#9832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	8	1	no	—
313	C₂³	—	8	1	no	—
314	C₂³	—	8	1	no	—
315	C₂³	—	8	1	no	—
316	C₂³	—	8	1	no	—
317	C₂³	—	8	1	no	—
318	C₂³	—	52	2	no	—
319	C₂³	—	104	1	no	—
320	C₂³	—	104	1	no	—
321	C₂³	—	104	1	no	—
322	C₂³	—	104	1	no	—
323	C₂³	—	104	1	no	—
324	C₂³	—	104	1	no	—
325	C₂³	#88194	1	1	yes	characteristic
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	8	2	no	—
330	D₄	—	8	2	no	—
331	D₄	—	8	2	no	—
332	D₄	—	52	4	no	—
333	D₄	—	52	4	no	—
334	D₄	—	52	4	no	—
335	D₄	—	104	2	no	—
336	D₄	—	104	2	no	—
337	D₄	—	104	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	1	no	—
339	C₂×C₄	—	8	1	no	—
340	C₂×C₄	—	8	1	no	—
341	C₂×C₄	—	104	1	no	—
342	C₂×C₄	—	104	1	no	—
343	C₂×C₄	—	104	1	no	—
344	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#88135	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#88138	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#88139	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#88165	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#88168	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#88170	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#88186	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#88193	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#88203	1	2	yes	—
356	C₈	—	4	2	no	—
357	C₈	—	26	4	no	—
358	C₈	—	26	4	no	—
359	C₂²	—	8	2	no	—
360	C₂²	—	8	2	no	—
361	C₂²	—	8	2	no	—
362	C₂²	—	16	1	no	—
363	C₂²	—	16	1	no	—
364	C₂²	—	16	1	no	—
365	C₂²	—	16	1	no	—
366	C₂²	—	104	2	no	—
367	C₂²	—	104	2	no	—
368	C₂²	—	104	2	no	—
369	C₂²	—	208	1	no	—
370	C₂²	—	208	1	no	—
371	C₂²	—	208	1	no	—
372	C₂²	—	208	1	no	—
373	C₂²	#11718618	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#11718719	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#11718735	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#11718812	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#11718815	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#11718829	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#11718837	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	16	1	no	—
381	C₄	—	208	1	no	—
382	C₄	#11718417	1	2	yes	—
383	C₄	#11718425	1	2	yes	—
384	C₄	#11718431	1	2	yes	—
385	C₄	#11718436	1	2	yes	—
386	C₄	#11718675	1	2	yes	—
387	C₄	#11718700	1	2	yes	—
388	C₂	—	16	2	no	—
389	C₂	—	208	2	no	—
390	C₂	#13114473	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#13114477	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#13114501	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#13114504	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#13115658	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#13115699	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#13115711	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88194
commutator	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1957	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#127
prime radical	C₂×#11718734	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1957	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#9832
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13115643	C₂	semidirect
3. #13115642	C₂	semidirect
4. #13115641	C₂	semidirect
5. #13114963	C₂	semidirect
6. C₂×#11718046	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1957	C₂	semidirect
17. #11718734	C₄	semidirect
112. C₂×#1055	D₈	semidirect
117. #1957	D₁₃	semidirect
310. C₁₃	#9832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718734	2
#13115643	2
#13115642	2
#13115641	2
#13114963	2
C₂×#11718046	2
C₁₃×#1957	2
#9832	13