Subgroups — #15762958

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13114816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13112678	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
10	C₂×#88071	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
13	#11718590	—	2	1	no	—
14	#11718590	—	2	1	no	—
15	#11718590	—	2	1	no	—
16	#11718590	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
18	C₁₃×#336	—	2	1	no	—
19	#11718116	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₂₆	—	4	2	no	—
29	C₂²×Dic₂₆	—	4	2	no	—
30	C₂²×Dic₂₆	C₈	1	4	yes	complemented
31	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
40	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
41	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₁₃×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₄×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
44	#88071	—	2	2	no	—
45	#88071	—	2	2	no	—
46	#88071	—	2	2	no	—
47	#88071	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#1055	—	4	2	no	—
50	#9878	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
83	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
92	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂×#1055	—	4	2	no	—
96	C₂×#1055	—	4	2	no	—
97	C₂×#1055	—	4	2	no	—
98	C₂×#391	—	13	1	no	—
99	#1797	—	13	1	no	—
100	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
101	#1280	—	13	4	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₃	#131	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#101	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
144	Dic₂₆	—	4	8	no	—
145	Dic₂₆	—	4	8	no	—
146	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
147	#1055	—	8	2	no	—
148	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
155	#391	—	26	1	no	—
156	#391	—	26	1	no	—
157	#391	—	26	1	no	—
158	#391	—	26	1	no	—
159	C₂×#95	—	13	2	no	—
160	C₂×#95	—	13	2	no	—
161	#336	—	2	1	no	—
162	#336	—	26	1	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	#410	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₈×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	#446	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
186	C₄×C₁₃	#323	1	4	yes	—
187	Dic₁₃	—	4	4	no	—
188	Dic₁₃	—	8	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	52	2	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	Dic₂₆	1	4	yes	complemented
214	C₄×C₈	—	4	2	no	—
215	#95	—	26	2	no	—
216	#95	—	26	2	no	—
217	#95	—	26	2	no	—
218	#95	—	26	2	no	—
219	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₁₃	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	#1461	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	#1469	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	#1472	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	#1984	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	#1996	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	#1997	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₈×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#6094	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	52	2	no	—
267	C₂×C₈	—	52	2	no	—
268	C₂×C₈	—	52	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₄²	—	4	1	no	—
275	C₁₃	#9878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×#6094	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#88155	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	52	8	no	—
286	Q₈	—	52	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	26	4	no	—
304	C₂×C₄	—	52	4	no	—
305	C₂×C₄	—	52	2	no	—
306	C₂×C₄	—	52	2	no	—
307	C₂×C₄	—	52	4	no	—
308	C₂×C₄	—	52	2	no	—
309	C₂×C₄	—	52	2	no	—
310	C₂×C₄	—	52	2	no	—
311	C₂×C₄	—	104	4	no	—
312	C₂×C₄	#88046	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#88060	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#88060	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#88063	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#88064	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#88123	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#88129	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#88178	1	2	yes	—
320	C₈	—	4	4	no	—
321	C₈	—	104	2	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	C₈×Dic₂₆	1	2	yes	—
331	C₂²	#11718340	1	2	yes	—
332	C₂²	#11718590	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#88046	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#11718667	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#88060	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#11718771	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#88063	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#88064	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	4	1	no	—
345	C₄	—	52	4	no	—
346	C₄	—	104	2	no	—
347	C₄	#11718060	1	4	yes	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	C₂×#11718060	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#13113159	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#13113187	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#13113199	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13115772	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#13115821	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#13115825	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#6103
commutator	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#9878
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
30. C₂²×Dic₂₆	C₈	semidirect
42. C₁₃×C₂²⋊C₈	Q₈	semidirect
213. C₂²⋊C₈	Dic₂₆	semidirect
275. C₁₃	#9878	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718590	2
#13114816	2
#13112678	2
C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	2
#9878	13