Subgroups — #15762983

Order 3328.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13112715	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₁₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#88178	—	2	1	no	—
8	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×#95	—	2	1	no	—
10	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
11	#11718873	—	2	1	no	—
12	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
14	#11718596	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11718590	—	2	1	no	—
16	#11718589	—	2	1	no	—
17	#11718589	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄×#1055	—	2	1	no	—
19	#11718116	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
25	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#88178	—	4	2	no	—
40	#88178	—	4	2	no	—
41	C₂×#6101	—	2	2	no	—
42	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
43	#88123	—	4	2	no	—
44	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
45	C₁₃×#95	—	4	2	no	—
46	#88071	—	2	2	no	—
47	#88071	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊#1055	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₄×#1055	—	4	2	no	—
51	#9884	—	13	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	Q₁₆	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
87	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
95	#6101	—	4	4	no	—
96	C₂×#1055	—	2	4	no	—
97	C₂×#1055	—	4	2	no	—
98	C₂×#1055	—	4	2	no	—
99	#2857	—	13	1	no	—
100	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
101	C₄⋊#95	D₁₃	1	1	yes	characteristic
102	#1294	—	13	4	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#103	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#103	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
151	Dic₂₆	—	8	4	no	—
152	#1055	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
159	#391	—	26	1	no	—
160	#389	—	13	2	no	—
161	#389	—	26	1	no	—
162	#384	—	13	1	no	—
163	#380	—	13	2	no	—
164	#380	—	26	1	no	—
165	C₂×#95	—	2	1	no	—
166	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
167	#336	—	26	1	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	#410	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	#421	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	#486	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	#487	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	#498	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	#500	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
197	C₄×C₁₃	#328	1	4	yes	—
198	Dic₁₃	—	8	2	no	—
199	Dic₁₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	52	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	52	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	52	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
226	C₄×C₈	—	52	2	no	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	#95	—	4	2	no	—
229	#95	—	26	2	no	—
230	#95	—	26	2	no	—
231	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₁₃	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	#1502	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	#1518	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	#1519	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	#1986	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	#1990	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	#1996	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
261	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#6104	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#6105	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#6106	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#6107	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	—	26	4	no	—
274	C₂×C₈	—	52	2	no	—
275	C₂×C₈	—	52	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	4	1	no	—
288	C₄²	—	4	1	no	—
289	C₁₃	#9884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂×#6105	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#88190	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×#6106	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×#6107	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#88198	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	104	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	52	2	no	—
326	C₂×C₄	—	52	2	no	—
327	C₂×C₄	—	52	2	no	—
328	C₂×C₄	—	52	2	no	—
329	C₂×C₄	—	52	2	no	—
330	C₂×C₄	—	52	2	no	—
331	C₂×C₄	#88045	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#88046	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#88049	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#88049	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#88050	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#88050	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#88141	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
339	C₈	—	52	4	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	C₂×#88045	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#88046	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#88049	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#88050	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#11718635	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#11718666	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#11718667	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#11718731	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#11718739	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#11718740	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#11718742	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	8	4	no	—
369	C₄	—	104	2	no	—
370	C₄	—	104	2	no	—
371	C₄	#11718044	1	4	yes	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	C₂×#11718044	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#13113330	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#13113399	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#13113403	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#13115779	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#13115796	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#13115820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#6103
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×C₄⋊#95	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₄⋊#95	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#9884
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×#88123	C₄	semidirect
14. #11718596	C₄	semidirect
17. #11718589	C₄	semidirect
49. C₂²⋊#1055	Q₈	semidirect
289. C₁₃	#9884	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123188	2
C₄×C₂²⋊#1055	2
#13112715	2
C₁₃×C₄⋊#95	2
#9884	13