Subgroups — #15763006

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13113063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13112716	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₁₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#88178	—	2	1	no	—
7	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×#97	—	2	1	no	—
10	#11718873	—	2	1	no	—
11	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88071	—	2	1	no	—
13	C₂×#88071	—	2	1	no	—
14	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
15	#11718596	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11718590	—	2	1	no	—
17	#11718589	—	2	1	no	—
18	#11718589	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₁₃×#336	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#88178	—	4	4	no	—
38	C₂×#6101	—	2	2	no	—
39	#88123	—	4	2	no	—
40	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₁₃×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₁₃×#97	—	4	2	no	—
43	#88071	—	2	4	no	—
44	#88071	—	2	2	no	—
45	#88071	—	2	2	no	—
46	#88071	—	2	4	no	—
47	#88071	—	4	2	no	—
48	#9889	—	13	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
84	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
91	#6101	—	4	4	no	—
92	#2857	—	13	1	no	—
93	#1749	D₁₃	1	1	yes	characteristic
94	#1434	—	13	1	no	—
95	#1294	—	13	4	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₃	#137	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
140	Dic₂₆	—	8	4	no	—
141	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
146	C₂×#97	—	2	1	no	—
147	#391	—	26	1	no	—
148	#389	—	13	2	no	—
149	#389	—	26	1	no	—
150	#384	—	13	1	no	—
151	#380	—	13	2	no	—
152	#380	—	26	1	no	—
153	C₂×#95	—	13	2	no	—
154	C₂×#95	—	26	1	no	—
155	C₂×#95	—	26	1	no	—
156	#336	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	#410	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	#418	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	#419	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	#421	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	#489	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#501	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
179	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
180	Dic₁₃	—	8	4	no	—
181	Dic₁₃	—	8	2	no	—
182	Dic₁₃	—	8	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
185	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	52	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	52	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₈	Dic₂₆	1	4	yes	complemented
205	#97	—	4	2	no	—
206	#95	—	26	4	no	—
207	#95	—	26	2	no	—
208	#95	—	26	2	no	—
209	#95	—	26	4	no	—
210	#95	—	52	2	no	—
211	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₃	#1505	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	#1508	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	#1510	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	#1515	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	#1986	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	#1993	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	#1996	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
241	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	4	1	no	—
262	C₄²	—	4	1	no	—
263	C₁₃	#9889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	#88123	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#88129	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#88162	1	2	yes	—
271	C₂³	#88163	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	104	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	52	4	no	—
293	C₂×C₄	—	52	4	no	—
294	C₂×C₄	—	52	4	no	—
295	C₂×C₄	—	52	2	no	—
296	C₂×C₄	—	52	2	no	—
297	C₂×C₄	—	52	2	no	—
298	C₂×C₄	—	52	2	no	—
299	C₂×C₄	—	52	2	no	—
300	C₂×C₄	—	52	2	no	—
301	C₂×C₄	—	104	2	no	—
302	C₂×C₄	—	104	2	no	—
303	C₂×C₄	—	104	2	no	—
304	C₂×C₄	—	104	2	no	—
305	C₂×C₄	#88046	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#88065	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#88178	1	2	yes	—
309	C₈	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	#11718363	1	2	yes	—
319	C₂²	#11718375	1	2	yes	—
320	C₂²	#11718590	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#88046	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#11718667	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#11718781	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#11718792	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#88065	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#11718800	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	4	1	no	—
332	C₄	—	4	1	no	—
333	C₄	—	104	4	no	—
334	C₄	—	104	2	no	—
335	C₄	—	104	2	no	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	#13113345	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#13113357	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#13113366	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#13113388	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#13115780	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#13115809	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#13115821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#6103
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1749	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1749	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#9889
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×#88123	C₄	semidirect
15. #11718596	C₄	semidirect
18. #11718589	C₄	semidirect
41. C₁₃×C₂²⋊C₈	Q₈	semidirect
204. C₂²⋊C₈	Dic₂₆	semidirect
263. C₁₃	#9889	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123188	2
#13113063	2
#13112716	2
C₁₃×#1749	2
#9889	13