Subgroups — #15763087

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#88071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13112716	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₁₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#88178	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
8	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#11718873	—	2	1	no	—
12	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88071	—	2	1	no	—
14	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
15	#11718596	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11718590	—	2	1	no	—
17	#11718589	—	2	1	no	—
18	#11718589	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₁₃×#336	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#88178	—	4	4	no	—
38	C₂×#6101	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
42	#88123	—	4	2	no	—
43	C₁₃×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
45	#88071	—	2	4	no	—
46	#88071	—	2	2	no	—
47	#88071	—	2	2	no	—
48	#88071	—	2	2	no	—
49	#88071	Q₈	1	4	yes	complemented
50	#9908	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	Q₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
87	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
94	#6101	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
96	#2857	—	13	1	no	—
97	#1797	D₁₃	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#95	—	13	1	no	—
99	#1294	—	13	4	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#103	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#103	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
146	Dic₂₆	—	8	4	no	—
147	C₈×C₁₃	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
150	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
154	#391	—	26	1	no	—
155	#389	—	13	2	no	—
156	#389	—	26	1	no	—
157	#384	—	13	1	no	—
158	#380	—	13	2	no	—
159	#380	—	26	1	no	—
160	C₂×#95	—	13	2	no	—
161	C₂×#95	—	26	1	no	—
162	#336	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	#410	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	#418	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	#476	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	#477	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
186	C₄×C₁₃	#328	1	4	yes	—
187	Dic₁₃	—	4	8	no	—
188	Dic₁₃	—	8	2	no	—
189	Dic₁₃	—	8	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
192	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	52	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	52	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
215	#95	—	13	4	no	—
216	#95	—	26	4	no	—
217	#95	—	26	2	no	—
218	#95	—	26	2	no	—
219	#95	—	26	2	no	—
220	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₁₃	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	#1503	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	#1505	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	#1507	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	#1987	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	#1994	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	#1996	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
249	C₂²×C₄	#6095	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	Dic₅₂	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	4	1	no	—
272	C₄²	—	4	1	no	—
273	C₄²	—	52	8	no	—
274	C₁₃	#9908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	#88151	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#6095	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×Dic₅₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#88162	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	104	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	26	8	no	—
302	C₂×C₄	—	52	4	no	—
303	C₂×C₄	—	52	4	no	—
304	C₂×C₄	—	52	4	no	—
305	C₂×C₄	—	52	4	no	—
306	C₂×C₄	—	52	4	no	—
307	C₂×C₄	—	52	4	no	—
308	C₂×C₄	—	52	2	no	—
309	C₂×C₄	—	52	2	no	—
310	C₂×C₄	—	52	2	no	—
311	C₂×C₄	—	52	2	no	—
312	C₂×C₄	—	52	2	no	—
313	C₂×C₄	—	52	2	no	—
314	C₂×C₄	#88046	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#88056	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#88056	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#88065	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#88065	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#88141	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#88190	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#88198	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	8	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	#11718503	1	2	yes	—
332	C₂²	#11718511	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×#88046	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#11718635	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#11718667	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#88056	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#11718792	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#88065	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#88065	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	52	8	no	—
347	C₄	—	104	2	no	—
348	C₄	—	104	2	no	—
349	C₄	#11718059	1	4	yes	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	C₂×#11718059	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#13113336	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13113345	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#13113353	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#13115783	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#13115812	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#13115820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#6103
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1797	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1797	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#9908
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×#88123	C₄	semidirect
15. #11718596	C₄	semidirect
18. #11718589	C₄	semidirect
49. #88071	Q₈	semidirect
274. C₁₃	#9908	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123188	2
C₄×#88071	2
#13112716	2
C₁₃×#1797	2
#9908	13