Finite Group Databasebeta

← #15763115

Subgroups — #15763115

Order 3328.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4×C13—21no—
9C23×D4×C13C2211yescharacteristic
10C22×C13×C22⋊C4—21no—
11C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#88207—21no—
13C22×#6104—21no—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C13×#392—22no—
16C13×#392—22no—
17C2×C13×#95C2211yescharacteristic
18#11718878—22no—
19#11718878—22no—
20C2×#88072—21no—
21C2×#88072—22no—
22#11718874—21no—
23#11718873C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
26#11718622—22no—
27#11718621—21no—
28#11718614—21no—
29#11718117—22no—
30#11718043—22no—
31C25×C13—21no—
32C25×C13D411yescharacteristic
33C22×D4×C13—24no—
34C22×D4×C13—21no—
35C22×D4×C13—21no—
36C22×D4×C13—21no—
37C22×D4×C13—21no—
38C22×D4×C13—21no—
39C22×D4×C13—44no—
40C22×D4×C13—44no—
41C22×D4×C13—44no—
42C22×D4×C13—42no—
43C22×D4×C13—42no—
44C22×D4×C13D412yescomplemented
45C23×C4×C13—21no—
46C23×C4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C22×D52D411yescharacteristic, complemented
51C2×C13×C22⋊C4—24no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C13×C22⋊C4—44no—
59#88207—42no—
60#88207—42no—
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×#6104—24no—
64C2×#6104—44no—
65#88184—21no—
66#88184—21no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—22no—
71C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
72C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
73C22×#1055—21no—
74C22×#1055—21no—
75C13×#95—21no—
76C13×#95D412yescomplemented
77#88072—24no—
78#88072—44no—
79#88071—22no—
80#88071—21no—
81C22⋊#1055—21no—
82C22⋊#1055—21no—
83C22⋊#1055—21no—
84C22⋊#1055D412yescomplemented
85#9914—131nomaximal, Sylow
86C24×C13—24no—
87C24×C13—21no—
88C24×C13—21no—
89C24×C13—22no—
90C24×C13—21no—
91C24×C13—21no—
92C24×C13—21no—
93C24×C13—21no—
94C24×C13—42no—
95C24×C13—42no—
96C24×C13—42no—
97C24×C13—42no—
98C24×C13—42no—
99C24×C13—41no—
100C24×C13—41no—
101C24×C13—41no—
102C24×C13—41no—
103C24×C13—41no—
104C24×C13—41no—
105C24×C13D812yescomplemented
106C24×C13C2×D411yescharacteristic
107C23×D13—21no—
108C2×D4×C13—24no—
109C2×D4×C13—24no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—42no—
113C2×D4×C13—42no—
114C2×D4×C13—48no—
115C2×D4×C13—44no—
116C2×D4×C13—44no—
117C2×D4×C13—44no—
118C2×D4×C13—44no—
119C2×D4×C13—48no—
120C2×D4×C13—48no—
121C2×D4×C13—416no—
122C2×D4×C13—416no—
123C2×D4×C13—41no—
124C2×D4×C13—41no—
125C22×C4×C13—24no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—42no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13—41no—
133C22×C4×C13—41no—
134C22×C4×C13—42no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13#4111yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—44no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C2×C22⋊D13—41no—
144C2×C22⋊D13—41no—
145C2×C22⋊D13—41no—
146C2×C22⋊D13—41no—
147C2×C22⋊D13—41no—
148C2×C22⋊D13—82no—
149C2×C22⋊D13—82no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—22no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—42no—
155C13×C22⋊C4—48no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C13×C22⋊C4—41no—
158C13×C22⋊C4—41no—
159C13×C22⋊C4—41no—
160C22⋊Dic13—44no—
161C22⋊Dic13—41no—
162C22⋊Dic13—41no—
163#6104—48no—
164#6103—41no—
165#6103—41no—
166#6103—82no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—42no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—42no—
172C2×#1055—42no—
173C2×#1055—41no—
174C2×#447—131no—
175#2617—131no—
176C2×#392D1311yescharacteristic, complemented
177#1786—131no—
178C2×#327—131no—
179C2×#323—131no—
180#1294—131no—
181C23×C13—22no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13—24no—
184C23×C13—22no—
185C23×C13—22no—
186C23×C13—22no—
187C23×C13—44no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13—44no—
190C23×C13—44no—
191C23×C13—44no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13—44no—
197C23×C13—44no—
198C23×C13—44no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—44no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—82no—
210C23×C13—82no—
211C23×C13—82no—
212C23×C13—82no—
213C23×C13—82no—
214C23×C13—82no—
215C23×C13—82no—
216C23×C13—81no—
217C23×C13—81no—
218C23×C13—81no—
219C23×C13—81no—
220C23×C13—82no—
221C23×C13—81no—
222C23×C13—81no—
223C23×C13#12011yescharacteristic
224C23×C13#12011yescharacteristic
225C23×C13#12111yescharacteristic
226C23×C13C2×D811yescharacteristic
227C23×C13#13511yescharacteristic
228C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235D4×C13—24no—
236D4×C13—24no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—44no—
239D4×C13—44no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—432no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—44no—
250C2×C4×C13—44no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—81no—
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12111yescharacteristic
259C2×C4×C13#12111yescharacteristic
260C2×C4×C13#12711yescharacteristic
261C22⋊D13—88no—
262C22⋊D13—81no—
263C22⋊D13—81no—
264C22⋊D13—81no—
265C22⋊D13—81no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272D52—42no—
273D52—81no—
274#1055—42no—
275#1055—81no—
276C23×D4—21no—
277C23×D4C2×D1311yescharacteristic
278C22×D8—261no—
279C2×#121—131no—
280C2×#120—261no—
281C22×C22⋊C4—21no—
282C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
283#447—262no—
284#447—262no—
285C2×#102—261no—
286C2×#102—262no—
287C2×C22⋊C8—131no—
288C2×C22⋊C8—131no—
289#397—261no—
290#394—262no—
291#392—22no—
292#392—22no—
293#392—261no—
294#386—261no—
295#380—131no—
296C2×#95C2×D1311yescharacteristic
297#327—262no—
298#323—262no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—22no—
301C22×C13—22no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—44no—
308C22×C13—44no—
309C22×C13—44no—
310C22×C13—44no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—44no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13—82no—
315C22×C13—82no—
316C22×C13—82no—
317C22×C13—84no—
318C22×C13—82no—
319C22×C13—84no—
320C22×C13—84no—
321C22×C13—82no—
322C22×C13—84no—
323C22×C13—82no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—82no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13#39211yescharacteristic
328C22×C13#44711yescharacteristic
329C22×C13#44711yescharacteristic
330C22×C13#44911yescharacteristic
331C22×C13#44911yescharacteristic
332C22×C13#45312yes—
333C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
334C22×C13#46611yescharacteristic
335C22×C13#46911yescharacteristic
336C2×D13—82no—
337C2×D13—82no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—44no—
346C4×C13—81no—
347Dic13—82no—
348Dic13—81no—
349C25—21no—
350C25C22⋊D1311yescharacteristic
351C22×D4—24no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—44no—
358C22×D4—44no—
359C22×D4—44no—
360C22×D4—42no—
361C22×D4—42no—
362C22×D4—131no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—262no—
365C22×D4C22⋊D1312yescomplemented
366C23×C4—21no—
367C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
368C23×C4C22×D1311yescharacteristic
369C2×D8—264no—
370C2×D8—524no—
371C22×C8—261no—
372C22×C8—261no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375#121—261no—
376#121—261no—
377#120—522no—
378#120—522no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—132no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—44no—
389C2×C22⋊C4—262no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393#102—264no—
394#102—524no—
395C22⋊C8—132no—
396C22⋊C8—261no—
397C22⋊C8—261no—
398C22⋊C8—261no—
399#95—21no—
400#95—262no—
401#95—261no—
402#95C22⋊D1312yescomplemented
403C2×C13—21no—
404C2×C13—21no—
405C2×C13—21no—
406C2×C13—21no—
407C2×C13—82no—
408C2×C13—84no—
409C2×C13#159512yes—
410C2×C13#160012yes—
411C2×C13#199911yescharacteristic
412C2×C13#200211yescharacteristic
413C2×C13#202111yescharacteristic
414D13—161no—
415C24—24no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—22no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24—42no—
427C24—42no—
428C24—41no—
429C24—41no—
430C24—41no—
431C24—41no—
432C24—41no—
433C24—41no—
434C24—261no—
435C24#610412yescomplemented
436C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—416no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—524no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—1042no—
465C2×D4—1042no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4#612911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484D8—528no—
485C2×C8—262no—
486C2×C8—522no—
487C2×C8—522no—
488C2×C8—521no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—522no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—524no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—1042no—
503C13#991411yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—82no—
533C23—81no—
534C23—82no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—522no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—522no—
550C23—521no—
551C23C2×#610411yescharacteristic
552C23#8818611yescharacteristic
553C23#8819111yescharacteristic
554C23#8819311yescharacteristic
555C23#8820311yescharacteristic
556C23#8820411yescharacteristic
557C23#8820711yescharacteristic
558D4—24no—
559D4—24no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—432no—
565D4—522no—
566D4—1041no—
567D4—1048no—
568D4—1041no—
569D4—1041no—
570D4—1041no—
571D4—1041no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4#8819111yescharacteristic
594C2×C4#8819211yescharacteristic
595C2×C4#8819311yescharacteristic
596C2×C4#8819411yescharacteristic
597C8—522no—
598C8—1041no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—84no—
620C22—81no—
621C22—84no—
622C22—82no—
623C22—84no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—1041no—
628C22—1042no—
629C22—1042no—
630C22—1041no—
631C22—1041no—
632C22#1171869312yes—
633C22#1171869711yescharacteristic
634C22#1171869811yescharacteristic
635C22#1171869911yescharacteristic
636C22#1171870011yescharacteristic
637C22#1171873812yes—
638C22#1171887811yescharacteristic
639C22#1171888411yescharacteristic
640C22#1171889911yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—44no—
646C4—81no—
647C4—1042no—
648C4—1041no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—84no—
655C2—2081no—
656C2#1311375312yes—
657C2#1311378012yes—
658C2#1311583211yescharacteristic
659C2#1311585111yescharacteristic
660C2#1311595911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#392C2
socleC23×C13#120
hypercenterC2×#392D13
hypocenterC13#9914
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718878C2semidirect
2. #13120570C2semidirect
3. #13114767C2semidirect
4. C2×#11718043C2semidirect
5. C2×#11718117C2semidirect
6. #13112715C2semidirect
7. C2×C13×#392C2semidirect
44. C22×D4×C13D4semidirect
50. C22×D52D4semidirect
71. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
76. C13×#95D4semidirect
84. C22⋊#1055D4semidirect
105. C24×C13D8semidirect
176. C2×#392D13semidirect
365. C22×D4C22⋊D13semidirect
402. #95C22⋊D13semidirect
435. C24#6104semidirect
503. C13#9914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188782
#131205702
#131147672
C2×#117180432
C2×#117181172
#131127152
C2×C13×#3922
#991413