Finite Group Databasebeta

← #15763117

Subgroups — #15763117

Order 3328.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D13—21no—
9C23×D52C2211yescharacteristic
10C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#88207—21no—
12C2×#88184C2211yescharacteristic
13C22×#6103—21no—
14C22×D104—21no—
15C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#11718874—21no—
18#11718873C2211yescharacteristic
19C2×#88071C2211yescharacteristic
20C2×#88061—21no—
21C2×#88061—22no—
22#11718622—22no—
23#11718621—21no—
24#11718621—22no—
25#11718621—22no—
26#11718614—21no—
27#11718393—22no—
28#11718393—22no—
29C13×#323—22no—
30#11718062—22no—
31C25×C13D411yescharacteristic
32C24×D13—21no—
33C23×C4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—24no—
36C22×C22⋊D13—21no—
37C22×C22⋊D13—22no—
38C22×C22⋊D13—44no—
39C22×C22⋊D13—44no—
40C22×C22⋊D13—42no—
41C22×C22⋊D13—42no—
42C23×Dic13—21no—
43C22×D52—21no—
44C22×D52—21no—
45C22×D52—21no—
46C22×D52—21no—
47C22×D52—21no—
48C22×D52—44no—
49C22×D52D411yescharacteristic, complemented
50C22×D52D412yescomplemented
51C22×C8×C13—21no—
52C22×C8×C13—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59#88207—42no—
60#88207—42no—
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63#88184—21no—
64#88184—21no—
65#88184—21no—
66#88184—21no—
67C2×#6103—24no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—44no—
71C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
72C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
73C2×D104—24no—
74C2×D104—44no—
75C13×C22⋊C8—21no—
76C13×C22⋊C8—21no—
77C13×C22⋊C8—21no—
78C13×C22⋊C8D412yescomplemented
79#88071—22no—
80#88071—21no—
81#88071—21no—
82#88071D412yescomplemented
83#88061—24no—
84#88061—44no—
85#9914—131nomaximal, Sylow
86C24×C13—21no—
87C24×C13—21no—
88C24×C13—21no—
89C24×C13—21no—
90C24×C13—21no—
91C24×C13—21no—
92C24×C13—42no—
93C24×C13—42no—
94C24×C13D812yescomplemented
95C24×C13C2×D411yescharacteristic
96C23×D13—24no—
97C23×D13—22no—
98C23×D13—21no—
99C23×D13—42no—
100C23×D13—42no—
101C23×D13—42no—
102C23×D13—41no—
103C23×D13—41no—
104C23×D13—41no—
105C23×D13—41no—
106C23×D13—41no—
107C23×D13—41no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—42no—
112C22×C4×C13—42no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—48no—
120C2×C22⋊D13—48no—
121C2×C22⋊D13—48no—
122C2×C22⋊D13—416no—
123C2×C22⋊D13—416no—
124C2×C22⋊D13—44no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13—82no—
132C2×C22⋊D13—82no—
133C22×Dic13—24no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—42no—
138C22×Dic13—41no—
139C22×Dic13—41no—
140C2×D52—24no—
141C2×D52—24no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—44no—
147C2×D52—44no—
148C2×D52—44no—
149C2×D52—42no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52—44no—
152C2×D52—41no—
153C2×D52—41no—
154C2×D52—42no—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—42no—
157C2×C8×C13—42no—
158C2×C8×C13—41no—
159C13×C22⋊C4—41no—
160C13×C22⋊C4—41no—
161C13×C22⋊C4—41no—
162C13×C22⋊C4—41no—
163C22⋊Dic13—44no—
164C22⋊Dic13—41no—
165C22⋊Dic13—41no—
166#6103—48no—
167#6103—41no—
168#6103—41no—
169#6103—82no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—42no—
173D104—48no—
174C2×#447—131no—
175#2617—131no—
176C2×#392—131no—
177#1786—131no—
178C2×#327—131no—
179C2×#323D1311yescharacteristic, complemented
180#1294—131no—
181C23×C13—22no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13—22no—
184C23×C13—22no—
185C23×C13—22no—
186C23×C13—44no—
187C23×C13—44no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13—42no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—82no—
197C23×C13—82no—
198C23×C13—81no—
199C23×C13—81no—
200C23×C13#12011yescharacteristic
201C23×C13#12011yescharacteristic
202C23×C13#12111yescharacteristic
203C23×C13C2×D811yescharacteristic
204C23×C13#13511yescharacteristic
205C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C22×D13—24no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—44no—
211C22×D13—44no—
212C22×D13—44no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—44no—
215C22×D13—44no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—44no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—82no—
226C22×D13—82no—
227C22×D13—82no—
228C22×D13—82no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—81no—
231C22×D13—81no—
232C22×D13—82no—
233C22×D13—81no—
234C22×D13—81no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—81no—
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12111yescharacteristic
247C2×C4×C13#12111yescharacteristic
248C2×C4×C13#12711yescharacteristic
249C22⋊D13—432no—
250C22⋊D13—88no—
251C22⋊D13—81no—
252C22⋊D13—81no—
253C22⋊D13—81no—
254C22⋊D13—81no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—44no—
257C2×Dic13—44no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266D52—24no—
267D52—24no—
268D52—42no—
269D52—44no—
270D52—42no—
271D52—44no—
272D52—42no—
273D52—81no—
274C8×C13—42no—
275C8×C13—81no—
276C23×D4—131no—
277C23×D4—261no—
278C22×D8—261no—
279C2×#121—131no—
280C2×#120—261no—
281C22×C22⋊C4—261no—
282C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
283#447—262no—
284#447—262no—
285C2×#102—261no—
286C2×#102—262no—
287C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
288C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
289#397—261no—
290#394—262no—
291#392—262no—
292#392—261no—
293#392—262no—
294#386—261no—
295#380—131no—
296C2×#95—131no—
297#327—262no—
298#323—22no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—22no—
301C22×C13—22no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—44no—
308C22×C13—44no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—82no—
311C22×C13—82no—
312C22×C13—82no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13#39211yescharacteristic
317C22×C13#44711yescharacteristic
318C22×C13#44711yescharacteristic
319C22×C13#44911yescharacteristic
320C22×C13#44911yescharacteristic
321C22×C13#45312yes—
322C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
323C22×C13#46611yescharacteristic
324C22×C13#46911yescharacteristic
325C2×D13—44no—
326C2×D13—44no—
327C2×D13—44no—
328C2×D13—82no—
329C2×D13—82no—
330C2×D13—84no—
331C2×D13—84no—
332C2×D13—84no—
333C2×D13—84no—
334C2×D13—82no—
335C2×D13—82no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—82no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—81no—
346Dic13—44no—
347Dic13—82no—
348Dic13—81no—
349C25—261no—
350C25D5211yescharacteristic
351C22×D4—131no—
352C22×D4—132no—
353C22×D4—264no—
354C22×D4—261no—
355C22×D4—262no—
356C22×D4—261no—
357C22×D4—261no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—261no—
361C22×D4—524no—
362C22×D4—524no—
363C22×D4—522no—
364C22×D4—524no—
365C22×D4—522no—
366C23×C4—261no—
367C23×C4D5211yescharacteristic
368C23×C4C22×D1311yescharacteristic
369C2×D8—264no—
370C2×D8—524no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—21no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375#121—261no—
376#121—261no—
377#120—522no—
378#120—522no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—132no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—264no—
388C2×C22⋊C4—262no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4—524no—
393#102—264no—
394#102—524no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8C22⋊D1312yescomplemented
399#95—132no—
400#95—262no—
401#95—261no—
402#95—261no—
403C2×C13—21no—
404C2×C13—21no—
405C2×C13—21no—
406C2×C13—21no—
407C2×C13—82no—
408C2×C13#159512yes—
409C2×C13#160012yes—
410C2×C13#199911yescharacteristic
411C2×C13#200211yescharacteristic
412C2×C13#202111yescharacteristic
413D13—84no—
414D13—161no—
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—264no—
424C24—262no—
425C24—261no—
426C24—522no—
427C24—522no—
428C24—522no—
429C24—521no—
430C24—521no—
431C24—521no—
432C24—521no—
433C24—521no—
434C24—521no—
435C24D10412yescomplemented
436C24C2×D5211yescharacteristic
437C2×D4—264no—
438C2×D4—264no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—522no—
444C2×D4—522no—
445C2×D4—522no—
446C2×D4—524no—
447C2×D4—524no—
448C2×D4—524no—
449C2×D4—524no—
450C2×D4—528no—
451C2×D4—528no—
452C2×D4—528no—
453C2×D4—5216no—
454C2×D4—5216no—
455C2×D4—524no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—1042no—
465C2×D4—1042no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—264no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—521no—
477C22×C4—521no—
478C22×C4#612711yescharacteristic
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484D8—528no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—41no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—522no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—528no—
497C22⋊C4—524no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—1042no—
503C13#991411yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23—81no—
523C23—264no—
524C23—522no—
525C23—522no—
526C23—524no—
527C23—524no—
528C23—524no—
529C23—522no—
530C23—524no—
531C23—524no—
532C23—524no—
533C23—522no—
534C23—522no—
535C23—522no—
536C23—522no—
537C23—522no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23—1042no—
542C23—1042no—
543C23—1042no—
544C23—1042no—
545C23—1042no—
546C23—1042no—
547C23—1041no—
548C23—1041no—
549C23—1041no—
550C23—1041no—
551C23#8813611yescharacteristic
552C23#8813611yescharacteristic
553C23C2×D10411yescharacteristic
554C23#8815811yescharacteristic
555C23#8816211yescharacteristic
556C23#8816211yescharacteristic
557C23#8818411yescharacteristic
558D4—264no—
559D4—264no—
560D4—522no—
561D4—524no—
562D4—522no—
563D4—524no—
564D4—522no—
565D4—5232no—
566D4—1041no—
567D4—1048no—
568D4—1041no—
569D4—1041no—
570D4—1041no—
571D4—1041no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—264no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—524no—
585C2×C4—524no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4#8813811yescharacteristic
594C2×C4#8813811yescharacteristic
595C2×C4#8819111yescharacteristic
596C2×C4#8819411yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—81no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—524no—
617C22—524no—
618C22—524no—
619C22—1042no—
620C22—1042no—
621C22—1044no—
622C22—1044no—
623C22—1044no—
624C22—1044no—
625C22—1042no—
626C22—1042no—
627C22—1041no—
628C22—1042no—
629C22—1042no—
630C22—1041no—
631C22—1041no—
632C22#1171839311yescharacteristic
633C22#1171839311yescharacteristic
634C22#1171839511yescharacteristic
635C22#1171839511yescharacteristic
636C22#1171840212yes—
637C22#1171840812yes—
638C22#1171862111yescharacteristic
639C22#1171877611yescharacteristic
640C22#1171879611yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—81no—
646C4—524no—
647C4—1042no—
648C4—1041no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—1044no—
655C2—2081no—
656C2#1311375612yes—
657C2#1311378412yes—
658C2#1311583411yescharacteristic
659C2#1311585311yescharacteristic
660C2#1311596111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#323C2
socleC23×C13#120
hypercenterC2×#323D13
hypocenterC13#9914
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718393C2semidirect
2. #13120570C2semidirect
3. C2×#11718621C2semidirect
4. #13114768C2semidirect
5. C2×#11718062C2semidirect
6. #13112716C2semidirect
7. C2×C13×#323C2semidirect
49. C22×D52D4semidirect
50. C22×D52D4semidirect
71. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
78. C13×C22⋊C8D4semidirect
82. #88071D4semidirect
94. C24×C13D8semidirect
179. C2×#323D13semidirect
398. C22⋊C8C22⋊D13semidirect
435. C24D104semidirect
503. C13#9914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183932
#131205702
C2×#117186212
#131147682
C2×#117180622
#131127162
C2×C13×#3232
#991413