Finite Group Databasebeta

← #15763119

Subgroups — #15763119

Order 3328.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#447C211yesmaximal, characteristic
8C23×D4×C13C2211yescharacteristic
9C22×C13×D8—21no—
10C2×C13×#121C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic13—21no—
12C22×C22⋊Dic13—21no—
13C2×#88189—21no—
14C22×#6101C2211yescharacteristic
15C13×#447—22no—
16C13×#447—22no—
17C2×C13×#102—21no—
18C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#11718883—21no—
20#11718883—22no—
21#11718883—22no—
22#11718881—21no—
23C2×#88072—22no—
24#11718873C2211yescharacteristic
25C2×#88071C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
27#11718641—21no—
28#11718609—22no—
29#11718129—22no—
30#11718061—22no—
31C25×C13—21no—
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13—21no—
34C22×D4×C13—21no—
35C22×D4×C13—21no—
36C22×D4×C13—21no—
37C22×D4×C13—21no—
38C22×D4×C13—44no—
39C22×D4×C13D412yes—
40C22×D4×C13D411yescharacteristic
41C23×C4×C13C2311yescharacteristic
42C23×Dic13—21no—
43C23×Dic13D411yescharacteristic
44C23×Dic13D411yescharacteristic
45C2×C13×D8—24no—
46C2×C13×D8—44no—
47C22×C8×C13—21no—
48C13×#121—21no—
49C13×#121—21no—
50C13×#121—21no—
51C13×#121—21no—
52C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic13—22no—
55C2×C22⋊Dic13—24no—
56C2×C22⋊Dic13—24no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×C22⋊Dic13—22no—
59C2×C22⋊Dic13—42no—
60C2×C22⋊Dic13—44no—
61C2×C22⋊Dic13—42no—
62#88189—42no—
63#88189—42no—
64C2×C4⋊Dic13D412yes—
65C2×#6101—22no—
66C2×#6101—21no—
67C2×#6101—21no—
68C2×#6101—21no—
69C2×#6101—21no—
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101—21no—
72C22×#1055—21no—
73C13×#102—24no—
74C13×C22⋊C8—21no—
75C13×C22⋊C8D412yes—
76#88072—44no—
77#88071—22no—
78#88071—21no—
79#88071—21no—
80#88071D412yes—
81C22⋊#1055—21no—
82C22⋊#1055—21no—
83#9915—131nomaximal, Sylow
84C24×C13—24no—
85C24×C13—22no—
86C24×C13—21no—
87C24×C13—42no—
88C24×C13—42no—
89C24×C13—42no—
90C24×C13—41no—
91C24×C13—41no—
92C24×C13—41no—
93C24×C13—41no—
94C24×C13—41no—
95C24×C13—41no—
96C24×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C13—24no—
98C2×D4×C13—24no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—21no—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13—42no—
104C2×D4×C13—42no—
105C2×D4×C13—42no—
106C2×D4×C13—44no—
107C2×D4×C13—44no—
108C2×D4×C13—44no—
109C2×D4×C13—44no—
110C2×D4×C13—41no—
111C2×D4×C13—41no—
112C2×D4×C13—41no—
113C2×D4×C13—41no—
114C2×D4×C13—41no—
115C2×D4×C13—41no—
116C2×D4×C13—41no—
117C2×D4×C13—41no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—42no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13#4111yescharacteristic
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—42no—
138C22×Dic13—42no—
139C22×Dic13—42no—
140C22×Dic13—41no—
141C22×Dic13—41no—
142C22×Dic13D812yescomplemented
143C13×D8—48no—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13—42no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C13×C22⋊C4—41no—
150C22⋊Dic13—44no—
151C22⋊Dic13—48no—
152C22⋊Dic13—48no—
153C22⋊Dic13—41no—
154C22⋊Dic13—41no—
155C22⋊Dic13—82no—
156C4⋊Dic13—42no—
157#6101—44no—
158#6101—41no—
159#6101—41no—
160#6101—41no—
161#6101—41no—
162C2×#1055—42no—
163C2×#1055—41no—
164C2×#447D1311yescharacteristic
165#2618—131no—
166C2×#394—131no—
167#1786—131no—
168C2×#327—131no—
169C2×#324—131no—
170#1294—131no—
171C23×C13—22no—
172C23×C13—22no—
173C23×C13—24no—
174C23×C13—42no—
175C23×C13—44no—
176C23×C13—44no—
177C23×C13—44no—
178C23×C13—44no—
179C23×C13—44no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13—42no—
183C23×C13—42no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13—44no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—42no—
190C23×C13—42no—
191C23×C13—82no—
192C23×C13—82no—
193C23×C13—82no—
194C23×C13—82no—
195C23×C13—82no—
196C23×C13—81no—
197C23×C13—81no—
198C23×C13—82no—
199C23×C13—81no—
200C23×C13—81no—
201C23×C13#12011yescharacteristic
202C23×C13#12011yescharacteristic
203C23×C13#12111yescharacteristic
204C23×C13C2×D811yescharacteristic
205C23×C13#13511yescharacteristic
206C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208D4×C13—24no—
209D4×C13—24no—
210D4×C13—44no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—44no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—81no—
216D4×C13—81no—
217D4×C13—81no—
218D4×C13—81no—
219D4×C13—81no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12111yescharacteristic
231C2×C4×C13#12111yescharacteristic
232C2×C4×C13#12711yescharacteristic
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—82no—
250C2×Dic13—82no—
251C2×Dic13—81no—
252C8×C13—42no—
253#1055—81no—
254C23×D4C2×D1311yescharacteristic
255C22×D8—21no—
256C2×#123—261no—
257C2×#121C2×D1311yescharacteristic
258C22×C4⋊C4—131no—
259C22×C22⋊C4—261no—
260C22×C22⋊C4—261no—
261#447—22no—
262#447—22no—
263C2×#102—21no—
264C2×#102—262no—
265C2×C22⋊C8—131no—
266C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
267#398—261no—
268#396—262no—
269#394—262no—
270#394—261no—
271#394—262no—
272#386—261no—
273#380—131no—
274C2×#95—131no—
275#327—262no—
276#324—262no—
277C22×C13—22no—
278C22×C13—22no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—44no—
286C22×C13—44no—
287C22×C13—44no—
288C22×C13—82no—
289C22×C13—82no—
290C22×C13—84no—
291C22×C13—84no—
292C22×C13—84no—
293C22×C13—84no—
294C22×C13—82no—
295C22×C13—82no—
296C22×C13—82no—
297C22×C13—82no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13#39211yescharacteristic
302C22×C13#44711yescharacteristic
303C22×C13#44711yescharacteristic
304C22×C13#44911yescharacteristic
305C22×C13#44911yescharacteristic
306C22×C13#45412yes—
307C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
308C22×C13#46611yescharacteristic
309C22×C13#46911yescharacteristic
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—81no—
315Dic13—42no—
316Dic13—82no—
317Dic13—82no—
318Dic13—81no—
319C25—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—44no—
327C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
328C22×D4C22⋊D1312yes—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—261no—
332C23×C4C22×D1311yescharacteristic
333C2×D8—24no—
334C2×D8—44no—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—261no—
337#123—522no—
338#123—522no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343C2×C4⋊C4—132no—
344C2×C4⋊C4—262no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—264no—
354C2×C22⋊C4—264no—
355C2×C22⋊C4—262no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—262no—
358C2×C22⋊C4—522no—
359C2×C22⋊C4—522no—
360C2×C22⋊C4—524no—
361#102—24no—
362#102—524no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—261no—
365C22⋊C8—261no—
366C22⋊C8C22⋊D1312yes—
367#95—132no—
368#95—262no—
369#95—261no—
370#95—261no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—21no—
373C2×C13—21no—
374C2×C13—21no—
375C2×C13—84no—
376C2×C13—161no—
377C2×C13#159712yes—
378C2×C13#159812yes—
379C2×C13#199911yescharacteristic
380C2×C13#200311yescharacteristic
381C2×C13#202111yescharacteristic
382C24—24no—
383C24—22no—
384C24—21no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24D4×D1311yescharacteristic
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—132no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—522no—
431C22×C4—522no—
432C22×C4—522no—
433C22×C4—521no—
434C22×C4—521no—
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4#612911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441D8—48no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—522no—
445C2×C8—521no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—522no—
449C4⋊C4—524no—
450C4⋊C4—521no—
451C4⋊C4—521no—
452C4⋊C4—521no—
453C4⋊C4—521no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—528no—
457C22⋊C4—524no—
458C22⋊C4—528no—
459C22⋊C4—521no—
460C22⋊C4—521no—
461C22⋊C4—1042no—
462C13#991511yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23D8×D1311yescharacteristic
494C23#8816511yescharacteristic
495C23#8816511yescharacteristic
496C23#8816611yescharacteristic
497C23#8819111yescharacteristic
498C23#8819111yescharacteristic
499C23#8819211yescharacteristic
500D4—24no—
501D4—24no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4—1041no—
540C2×C4#8819311yescharacteristic
541C2×C4#8819311yescharacteristic
542C2×C4#8819411yescharacteristic
543C2×C4#8820711yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—1041no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22#1171869312yes—
571C22#1171881711yescharacteristic
572C22#1171881711yescharacteristic
573C22#1171881811yescharacteristic
574C22#1171881911yescharacteristic
575C22#1171881911yescharacteristic
576C22#1171882011yescharacteristic
577C22#1171886212yes—
578C22#1171888411yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—81no—
584C4—522no—
585C4—1042no—
586C4—1041no—
587C4—1042no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—84no—
593C2—161no—
594C2#1311376212yes—
595C2#1311376912yes—
596C2#1311583111yescharacteristic
597C2#1311585511yescharacteristic
598C2#1311595911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
Fitting, prime radicalC2×C13×#447C2
socleC23×C13#120
hypercenterC2×#447D13
hypocenterC13#9915
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120580C2semidirect
2. C2×#11718883C2semidirect
3. #13114767C2semidirect
4. C2×#11718129C2semidirect
5. C2×#11718061C2semidirect
6. #13112716C2semidirect
142. C22×Dic13D8semidirect
462. C13#9915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205802
C2×#117188832
#131147672
C2×#117181292
C2×#117180612
#131127162
C2×C13×#4472
#991513