Finite Group Databasebeta

← #15763121

Subgroups — #15763121

Order 3328.

1044 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718697C211yesmaximal, characteristic
2#13120580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D52C2211yescharacteristic
9C2×C13×#121C2211yescharacteristic
10C2×#88189—21no—
11C22×#6104—21no—
12C22×#6103—21no—
13C22×#6103—21no—
14C22×#6101C2211yescharacteristic
15C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C13×#95C2211yescharacteristic
17#11718883—21no—
18#11718881—21no—
19#11718873C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
21C2×#88061—22no—
22#11718697—22no—
23#11718697—22no—
24#11718641—21no—
25C2×#88049—21no—
26#11718609—22no—
27#11718333—22no—
28#11718333—22no—
29C13×#327—22no—
30#11718061—22no—
31C24×D13—21no—
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13—21no—
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C23×Dic13D411yescharacteristic
38C22×D52—21no—
39C22×D52—21no—
40C22×D52—21no—
41C22×D52—21no—
42C22×D52—21no—
43C22×D52—44no—
44C22×D52D412yes—
45C22×C8×C13—21no—
46C13×#121—21no—
47C13×#121—21no—
48C13×#121—21no—
49C13×#121—21no—
50C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic13—22no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×C22⋊Dic13—22no—
55#88189—42no—
56#88189—42no—
57C2×#6104—24no—
58C2×#6104—44no—
59C2×#6103—24no—
60C2×#6103—24no—
61C2×#6103—42no—
62C2×#6103—44no—
63C2×#6103—42no—
64C2×C4⋊Dic13D412yes—
65C2×#6101—22no—
66C2×#6101—21no—
67C2×#6101—21no—
68C2×#6101—21no—
69C2×#6101—21no—
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101—21no—
72C22×#1055—21no—
73C13×C22⋊C8—21no—
74C13×C22⋊C8—21no—
75C13×#95—21no—
76C13×#95D412yes—
77#88071—22no—
78#88071—21no—
79C22⋊#1055—21no—
80C22⋊#1055D412yes—
81#88061—44no—
82#88049—24no—
83#9915—131nomaximal, Sylow
84C24×C13—21no—
85C24×C13C2×D411yescharacteristic
86C23×D13—24no—
87C23×D13—22no—
88C23×D13—42no—
89C23×D13—42no—
90C23×D13—42no—
91C23×D13—41no—
92C23×D13—41no—
93C23×D13—41no—
94C23×D13—41no—
95C23×D13—41no—
96C23×D13—41no—
97C2×D4×C13—21no—
98C2×D4×C13—21no—
99C2×D4×C13—42no—
100C2×D4×C13—41no—
101C2×D4×C13—41no—
102C2×D4×C13—41no—
103C2×D4×C13—41no—
104C2×D4×C13—41no—
105C2×D4×C13—41no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—42no—
109C22×C4×C13—42no—
110C22×C4×C13—42no—
111C22×C4×C13—41no—
112C22×C4×C13—41no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13#4111yescharacteristic
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—42no—
130C22×Dic13D812yescomplemented
131C2×D52—24no—
132C2×D52—24no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—44no—
136C2×D52—44no—
137C2×D52—44no—
138C2×D52—42no—
139C2×D52—42no—
140C2×D52—44no—
141C2×D52—41no—
142C2×D52—41no—
143C2×C8×C13—42no—
144C2×C8×C13—41no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C22⋊Dic13—44no—
150C22⋊Dic13—41no—
151C22⋊Dic13—41no—
152C22⋊Dic13—82no—
153#6104—48no—
154#6103—48no—
155#6103—48no—
156C4⋊Dic13—42no—
157#6101—44no—
158#6101—41no—
159#6101—41no—
160#6101—41no—
161#6101—41no—
162C2×#1055—22no—
163C2×#1055—42no—
164C2×#447—131no—
165#2618—131no—
166C2×#394—131no—
167#1786—131no—
168C2×#327D1311yescharacteristic, complemented
169C2×#324—131no—
170#1294—131no—
171C23×C13—22no—
172C23×C13—22no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—42no—
177C23×C13—42no—
178C23×C13#12011yescharacteristic
179C23×C13#12011yescharacteristic
180C23×C13#12111yescharacteristic
181C23×C13C2×D811yescharacteristic
182C23×C13#13511yescharacteristic
183C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C22×D13—24no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—44no—
188C22×D13—44no—
189C22×D13—44no—
190C22×D13—44no—
191C22×D13—44no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—44no—
198C22×D13—82no—
199C22×D13—82no—
200C22×D13—82no—
201C22×D13—82no—
202C22×D13—82no—
203C22×D13—81no—
204C22×D13—81no—
205C22×D13—82no—
206C22×D13—81no—
207C22×D13—81no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—81no—
210D4×C13—81no—
211D4×C13—81no—
212D4×C13—81no—
213D4×C13—81no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—82no—
227C2×C4×C13—82no—
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12111yescharacteristic
230C2×C4×C13#12111yescharacteristic
231C2×C4×C13#12711yescharacteristic
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—81no—
246D52—24no—
247D52—24no—
248D52—42no—
249D52—44no—
250D52—42no—
251D52—44no—
252C8×C13—81no—
253#1055—42no—
254C23×D4—131no—
255C22×D8—261no—
256C2×#123—261no—
257C2×#121C2×D1311yescharacteristic
258C22×C4⋊C4—131no—
259C22×C22⋊C4—261no—
260C22×C22⋊C4—261no—
261#447—262no—
262#447—262no—
263C2×#102—261no—
264C2×#102—262no—
265C2×C22⋊C8—131no—
266C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
267#398—261no—
268#396—262no—
269#394—262no—
270#394—261no—
271#394—262no—
272#386—261no—
273#380—131no—
274C2×#95C2×D1311yescharacteristic
275#327—22no—
276#324—262no—
277C22×C13—22no—
278C22×C13—22no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—82no—
286C22×C13—82no—
287C22×C13—81no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13#39211yescharacteristic
291C22×C13#44711yescharacteristic
292C22×C13#44711yescharacteristic
293C22×C13#44911yescharacteristic
294C22×C13#44911yescharacteristic
295C22×C13#45412yes—
296C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
297C22×C13#46611yescharacteristic
298C22×C13#46911yescharacteristic
299C2×D13—44no—
300C2×D13—44no—
301C2×D13—44no—
302C2×D13—82no—
303C2×D13—82no—
304C2×D13—84no—
305C2×D13—84no—
306C2×D13—84no—
307C2×D13—84no—
308C2×D13—82no—
309C2×D13—82no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—82no—
315C4×C13—81no—
316Dic13—42no—
317Dic13—82no—
318Dic13—81no—
319C25—261no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—132no—
322C22×D4—261no—
323C22×D4—261no—
324C22×D4—261no—
325C22×D4—261no—
326C22×D4—261no—
327C22×D4—524no—
328C22×D4D5211yescharacteristic
329C23×C4—21no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4C22×D1311yescharacteristic
333C2×D8—264no—
334C2×D8—524no—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—261no—
337#123—522no—
338#123—522no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343C2×C4⋊C4—132no—
344C2×C4⋊C4—262no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—264no—
354C2×C22⋊C4—264no—
355C2×C22⋊C4—262no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—262no—
358C2×C22⋊C4—522no—
359C2×C22⋊C4—522no—
360C2×C22⋊C4—524no—
361#102—264no—
362#102—524no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—132no—
366C22⋊C8—261no—
367#95—21no—
368#95—262no—
369#95—261no—
370#95C22⋊D1312yes—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—21no—
373C2×C13—21no—
374C2×C13—21no—
375C2×C13—161no—
376C2×C13#159712yes—
377C2×C13#159812yes—
378C2×C13#199911yescharacteristic
379C2×C13#200311yescharacteristic
380C2×C13#202111yescharacteristic
381D13—84no—
382C24—21no—
383C24—264no—
384C24—262no—
385C24—522no—
386C24—522no—
387C24—522no—
388C24—521no—
389C24—521no—
390C24—521no—
391C24—521no—
392C24—521no—
393C24—521no—
394C24D4×D1311yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—264no—
405C2×D4—264no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4—522no—
409C2×D4—522no—
410C2×D4—524no—
411C2×D4—524no—
412C2×D4—524no—
413C2×D4—524no—
414C2×D4—521no—
415C2×D4—521no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—132no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—522no—
435C22×C4C2×D5211yescharacteristic
436C22×C4#612711yescharacteristic
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441D8—528no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—262no—
445C2×C8—522no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—522no—
449C4⋊C4—524no—
450C4⋊C4—521no—
451C4⋊C4—521no—
452C4⋊C4—521no—
453C4⋊C4—521no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—528no—
457C22⋊C4—528no—
458C22⋊C4—524no—
459C22⋊C4—521no—
460C22⋊C4—521no—
461C22⋊C4—1042no—
462C13#991511yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—264no—
471C23—522no—
472C23—524no—
473C23—524no—
474C23—524no—
475C23—524no—
476C23—524no—
477C23—522no—
478C23—522no—
479C23—524no—
480C23—522no—
481C23—522no—
482C23—522no—
483C23—1042no—
484C23—1042no—
485C23—1042no—
486C23—1042no—
487C23—1042no—
488C23—1041no—
489C23—1041no—
490C23—1041no—
491C23—1041no—
492C23—1042no—
493C23#8813611yescharacteristic
494C23#8813811yescharacteristic
495C23D8×D1311yescharacteristic
496C23#8816511yescharacteristic
497C23#8816811yescharacteristic
498C23#8817011yescharacteristic
499C23#8819111yescharacteristic
500D4—42no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—264no—
507D4—264no—
508D4—524no—
509D4—522no—
510D4—522no—
511D4—524no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—1041no—
540C2×C4#8813611yescharacteristic
541C2×C4#8813811yescharacteristic
542C2×C4#8818411yescharacteristic
543C2×C4#8819411yescharacteristic
544C8—81no—
545C8—522no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—524no—
560C22—524no—
561C22—524no—
562C22—1042no—
563C22—1042no—
564C22—1044no—
565C22—1044no—
566C22—1044no—
567C22—1044no—
568C22—1042no—
569C22—1042no—
570C22#1171840212yes—
571C22#1171843411yescharacteristic
572C22#1171843611yescharacteristic
573C22#1171844211yescharacteristic
574C22#1171844311yescharacteristic
575C22#1171848812yes—
576C22#1171862111yescharacteristic
577C22#1171881711yescharacteristic
578C22#1171883311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—522no—
586C4—1041no—
587C4—1042no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—161no—
593C2—1044no—
594C2#1311376612yes—
595C2#1311377212yes—
596C2#1311583311yescharacteristic
597C2#1311585711yescharacteristic
598C2#1311596111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#327C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#11718697C2
hypercenterC2×#327D13
hypocenterC13#9915
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120580C2semidirect
3. C2×#11718333C2semidirect
4. #13114768C2semidirect
5. C2×#11718061C2semidirect
6. #13112715C2semidirect
7. C2×C13×#327C2semidirect
130. C22×Dic13D8semidirect
168. C2×#327D13semidirect
462. C13#9915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186972
#131205802
C2×#117183332
#131147682
C2×#117180612
#131127152
C2×C13×#3272
#991513