Finite Group Databasebeta

← #15763123

Subgroups — #15763123

Order 3328.

1044 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718878C211yesmaximal, characteristic
2#13120581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4×C13C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic13—21no—
10C22×C22⋊Dic13—21no—
11C22×#6104—21no—
12C2×#88184C2211yescharacteristic
13C22×#6101C2211yescharacteristic
14C2×#88140—21no—
15C2×C13×#102—22no—
16C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17C13×#380C2211yescharacteristic
18#11718883—22no—
19#11718883—22no—
20#11718878—22no—
21#11718878—22no—
22C2×#88072—21no—
23C2×#88071C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
25#11718655—22no—
26#11718619—21no—
27#11718333—21no—
28#11718322—21no—
29#11718062—22no—
30#11718061—22no—
31C25×C13—21no—
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13—21no—
34C22×D4×C13—21no—
35C22×D4×C13—21no—
36C22×D4×C13—21no—
37C22×D4×C13—44no—
38C22×D4×C13D412yes—
39C23×C4×C13C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D13—21no—
41C23×Dic13—21no—
42C23×Dic13D411yescharacteristic
43C23×Dic13D411yescharacteristic
44C22×D52D411yescharacteristic
45C22×C8×C13—21no—
46C2×C13×C4⋊C4D412yes—
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic13—24no—
49C2×C22⋊Dic13—24no—
50C2×C22⋊Dic13—42no—
51C2×C22⋊Dic13—44no—
52C2×C22⋊Dic13—42no—
53C2×#6104—24no—
54C2×#6104—44no—
55#88184—21no—
56#88184—21no—
57#88184—21no—
58#88184—21no—
59C2×#6103—22no—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103—22no—
62C2×C4⋊Dic13—22no—
63C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
64C2×#6101—21no—
65C2×#6101—21no—
66C2×#6101—21no—
67C2×#6101—21no—
68C2×#6101—21no—
69C2×#6101—21no—
70C22×#1055—21no—
71#88140—42no—
72#88140—42no—
73C13×#102—44no—
74C13×C22⋊C8—21no—
75C13×C22⋊C8—21no—
76C13×#95—21no—
77#88072—24no—
78#88071—22no—
79#88071—21no—
80#88071D412yes—
81C22⋊#1055—21no—
82C22⋊#1055D412yes—
83#9915—131nomaximal, Sylow
84C24×C13—24no—
85C24×C13—22no—
86C24×C13—42no—
87C24×C13—42no—
88C24×C13—42no—
89C24×C13—41no—
90C24×C13—41no—
91C24×C13—41no—
92C24×C13—41no—
93C24×C13—41no—
94C24×C13—41no—
95C24×C13C2×D411yescharacteristic
96C23×D13—21no—
97C2×D4×C13—24no—
98C2×D4×C13—24no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—22no—
101C2×D4×C13—42no—
102C2×D4×C13—42no—
103C2×D4×C13—44no—
104C2×D4×C13—44no—
105C2×D4×C13—44no—
106C2×D4×C13—44no—
107C2×D4×C13—41no—
108C2×D4×C13—41no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—42no—
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—41no—
118C2×C22⋊D13—41no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—42no—
135C22×Dic13—42no—
136C22×Dic13—42no—
137C22×Dic13—41no—
138C22×Dic13—41no—
139C22×Dic13D812yescomplemented
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—42no—
143C2×C8×C13—42no—
144C2×C8×C13—41no—
145C13×C4⋊C4—42no—
146C13×C22⋊C4—41no—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C22⋊Dic13—48no—
149C22⋊Dic13—48no—
150#6104—48no—
151#6103—44no—
152#6103—41no—
153#6103—41no—
154#6103—82no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—44no—
158#6101—41no—
159#6101—41no—
160#6101—41no—
161#6101—41no—
162C2×#1055—22no—
163C2×#1055—42no—
164C2×#447—131no—
165#2618—131no—
166C2×#394—131no—
167#1786D1311yescharacteristic, complemented
168C2×#327—131no—
169C2×#324—131no—
170#1294—131no—
171C23×C13—22no—
172C23×C13—22no—
173C23×C13—24no—
174C23×C13—42no—
175C23×C13—44no—
176C23×C13—44no—
177C23×C13—44no—
178C23×C13—44no—
179C23×C13—44no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13—42no—
183C23×C13—42no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13—44no—
186C23×C13—82no—
187C23×C13—82no—
188C23×C13—82no—
189C23×C13—82no—
190C23×C13—82no—
191C23×C13—81no—
192C23×C13—81no—
193C23×C13—82no—
194C23×C13—81no—
195C23×C13—81no—
196C23×C13#12011yescharacteristic
197C23×C13#12011yescharacteristic
198C23×C13#12111yescharacteristic
199C23×C13C2×D811yescharacteristic
200C23×C13#13511yescharacteristic
201C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208D4×C13—24no—
209D4×C13—24no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—44no—
212D4×C13—44no—
213D4×C13—42no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12111yescharacteristic
225C2×C4×C13#12111yescharacteristic
226C2×C4×C13#12711yescharacteristic
227C22⋊D13—81no—
228C22⋊D13—81no—
229C22⋊D13—81no—
230C22⋊D13—81no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—82no—
248C2×Dic13—82no—
249C2×Dic13—81no—
250D52—42no—
251D52—81no—
252C8×C13—81no—
253#1055—42no—
254C23×D4C2×D1311yescharacteristic
255C22×D8—261no—
256C2×#123—261no—
257C2×#121—131no—
258C22×C4⋊C4—131no—
259C22×C22⋊C4—261no—
260C22×C22⋊C4—261no—
261#447—262no—
262#447—262no—
263C2×#102—22no—
264C2×#102—261no—
265C2×C22⋊C8—131no—
266C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
267#398—261no—
268#396—262no—
269#394—261no—
270#394—262no—
271#394—262no—
272#386—261no—
273#380C2×D1311yescharacteristic
274C2×#95—131no—
275#327—262no—
276#324—262no—
277C22×C13—22no—
278C22×C13—22no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—44no—
286C22×C13—44no—
287C22×C13—44no—
288C22×C13—82no—
289C22×C13—82no—
290C22×C13—84no—
291C22×C13—84no—
292C22×C13—84no—
293C22×C13—84no—
294C22×C13—82no—
295C22×C13—82no—
296C22×C13#39211yescharacteristic
297C22×C13#44711yescharacteristic
298C22×C13#44711yescharacteristic
299C22×C13#44911yescharacteristic
300C22×C13#44911yescharacteristic
301C22×C13#45412yes—
302C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
303C22×C13#46611yescharacteristic
304C22×C13#46911yescharacteristic
305C2×D13—82no—
306C2×D13—82no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—82no—
315Dic13—42no—
316Dic13—82no—
317Dic13—81no—
318Dic13—81no—
319C25—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—44no—
326C22×D4—131no—
327C22×D4—261no—
328C22×D4D5212yes—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—261no—
332C23×C4C22×D1311yescharacteristic
333C2×D8—264no—
334C2×D8—524no—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—261no—
337#123—522no—
338#123—522no—
339#121—261no—
340#121—261no—
341#121—261no—
342#121—261no—
343C2×C4⋊C4—131no—
344C2×C4⋊C4—262no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—262no—
354C2×C22⋊C4—264no—
355C2×C22⋊C4—264no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—262no—
358C2×C22⋊C4—522no—
359C2×C22⋊C4—522no—
360C2×C22⋊C4—524no—
361#102—44no—
362#102—264no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—132no—
366C22⋊C8—261no—
367#95—21no—
368#95—132no—
369#95—262no—
370#95—261no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—21no—
373C2×C13—21no—
374C2×C13—21no—
375C2×C13—84no—
376C2×C13#159712yes—
377C2×C13#159812yes—
378C2×C13#199911yescharacteristic
379C2×C13#200311yescharacteristic
380C2×C13#202111yescharacteristic
381D13—161no—
382C24—24no—
383C24—22no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—261no—
394C24D4×D1311yescharacteristic
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—261no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—522no—
410C2×D4—521no—
411C2×D4—521no—
412C2×D4—521no—
413C2×D4—521no—
414C2×D4—521no—
415C2×D4—521no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—132no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—522no—
431C22×C4—522no—
432C22×C4—522no—
433C22×C4—521no—
434C22×C4—521no—
435C22×C4C2×D5211yescharacteristic
436C22×C4#612711yescharacteristic
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441D8—528no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—262no—
445C2×C8—522no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—524no—
450C4⋊C4—521no—
451C4⋊C4—521no—
452C4⋊C4—521no—
453C4⋊C4—521no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—524no—
457C22⋊C4—528no—
458C22⋊C4—528no—
459C22⋊C4—521no—
460C22⋊C4—521no—
461C22⋊C4—1042no—
462C13#991511yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—82no—
488C23—522no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23—522no—
492C23—521no—
493C23#8813611yescharacteristic
494C23#8813811yescharacteristic
495C23D8×D1311yescharacteristic
496C23#8816511yescharacteristic
497C23#8816811yescharacteristic
498C23#8817011yescharacteristic
499C23#8819111yescharacteristic
500D4—24no—
501D4—24no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—522no—
507D4—1041no—
508D4—1041no—
509D4—1041no—
510D4—1041no—
511D4—1041no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4—1041no—
540C2×C4#8813611yescharacteristic
541C2×C4#8813811yescharacteristic
542C2×C4#8818411yescharacteristic
543C2×C4#8819411yescharacteristic
544C8—81no—
545C8—522no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—1041no—
566C22—1042no—
567C22—1042no—
568C22—1041no—
569C22—1041no—
570C22#1171843411yescharacteristic
571C22#1171843611yescharacteristic
572C22#1171844211yescharacteristic
573C22#1171844311yescharacteristic
574C22#1171862111yescharacteristic
575C22#1171869312yes—
576C22#1171881711yescharacteristic
577C22#1171883311yescharacteristic
578C22#1171886212yes—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—82no—
584C4—522no—
585C4—1042no—
586C4—1041no—
587C4—1041no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—84no—
593C2—2081no—
594C2#1311376412yes—
595C2#1311376912yes—
596C2#1311583311yescharacteristic
597C2#1311585911yescharacteristic
598C2#1311596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1786C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#11718878C2
hypercenter#1786D13
hypocenterC13#9915
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120581C2semidirect
3. C2×#11718883C2semidirect
4. C2×#11718062C2semidirect
5. C2×#11718061C2semidirect
6. #13112714C2semidirect
7. C13×#1786C2semidirect
139. C22×Dic13D8semidirect
167. #1786D13semidirect
462. C13#9915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188782
#131205812
C2×#117188832
C2×#117180622
C2×#117180612
#131127142
C13×#17862
#991513