Finite Group Databasebeta

← #15763124

Subgroups — #15763124

Order 3328.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718393C211yesmaximal, characteristic
2#13120578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D52C2211yescharacteristic
9C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#88184C2211yescharacteristic
11C2×#88183—21no—
12C22×#6103—21no—
13C22×#6103—21no—
14C22×D104—21no—
15C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#11718874—21no—
18#11718873C2211yescharacteristic
19C2×#88071C2211yescharacteristic
20C2×#88061—21no—
21C2×#88061—22no—
22#11718655—22no—
23#11718652—21no—
24#11718652—22no—
25#11718652—22no—
26#11718644—21no—
27#11718393—22no—
28#11718393—22no—
29C13×#324—22no—
30#11718062—22no—
31C24×D13—21no—
32C23×C4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C23×Dic13—21no—
37C22×D52—21no—
38C22×D52—21no—
39C22×D52—21no—
40C22×D52—21no—
41C22×D52—21no—
42C22×D52—44no—
43C22×D52D411yescharacteristic
44C22×D52D412yes—
45C22×C8×C13—21no—
46C22×C8×C13—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54#88184—21no—
55#88184—21no—
56#88184—21no—
57#88184—21no—
58#88183—42no—
59#88183—42no—
60C2×#6103—24no—
61C2×#6103—24no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—42no—
66C2×#6103—44no—
67C2×#6103—42no—
68C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13D412yes—
70C2×#6101—22no—
71C2×D104—24no—
72C2×D104—44no—
73C13×C22⋊C8—21no—
74C13×C22⋊C8—21no—
75C13×C22⋊C8—21no—
76C13×C22⋊C8D412yes—
77#88071—22no—
78#88071—21no—
79#88071—21no—
80#88071D412yes—
81#88061—24no—
82#88061—44no—
83#9915—131nomaximal, Sylow
84C24×C13C2×D411yescharacteristic
85C23×D13—24no—
86C23×D13—22no—
87C23×D13—21no—
88C23×D13—42no—
89C23×D13—42no—
90C23×D13—42no—
91C23×D13—41no—
92C23×D13—41no—
93C23×D13—41no—
94C23×D13—41no—
95C23×D13—41no—
96C23×D13—41no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—42no—
107C22×C4×C13—42no—
108C22×C4×C13D812yescomplemented
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D13—41no—
116C2×C22⋊D13—41no—
117C2×C22⋊D13—41no—
118C2×C22⋊D13—41no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—42no—
125C22×Dic13—42no—
126C22×Dic13—41no—
127C22×Dic13—41no—
128C2×D52—24no—
129C2×D52—24no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—44no—
135C2×D52—44no—
136C2×D52—44no—
137C2×D52—42no—
138C2×D52—42no—
139C2×D52—44no—
140C2×D52—41no—
141C2×D52—41no—
142C2×D52—42no—
143C2×C8×C13—22no—
144C2×C8×C13—42no—
145C2×C8×C13—42no—
146C2×C8×C13—41no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C4⋊C4—41no—
151C22⋊Dic13—41no—
152C22⋊Dic13—41no—
153#6103—48no—
154#6103—44no—
155#6103—48no—
156#6103—41no—
157#6103—41no—
158#6103—82no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—42no—
162#6101—44no—
163D104—48no—
164C2×#447—131no—
165#2618—131no—
166C2×#394—131no—
167#1786—131no—
168C2×#327—131no—
169C2×#324D1311yescharacteristic, complemented
170#1294—131no—
171C23×C13—22no—
172C23×C13—22no—
173C23×C13#12011yescharacteristic
174C23×C13#12011yescharacteristic
175C23×C13#12111yescharacteristic
176C23×C13C2×D811yescharacteristic
177C23×C13#13511yescharacteristic
178C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C22×D13—24no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—44no—
183C22×D13—44no—
184C22×D13—44no—
185C22×D13—44no—
186C22×D13—44no—
187C22×D13—42no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—44no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—82no—
199C22×D13—82no—
200C22×D13—82no—
201C22×D13—82no—
202C22×D13—82no—
203C22×D13—81no—
204C22×D13—81no—
205C22×D13—82no—
206C22×D13—81no—
207C22×D13—81no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—81no—
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12111yescharacteristic
227C2×C4×C13#12111yescharacteristic
228C2×C4×C13#12711yescharacteristic
229C22⋊D13—81no—
230C22⋊D13—81no—
231C22⋊D13—81no—
232C22⋊D13—81no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—82no—
243C2×Dic13—82no—
244D52—24no—
245D52—24no—
246D52—42no—
247D52—44no—
248D52—42no—
249D52—44no—
250D52—42no—
251D52—81no—
252C8×C13—42no—
253C8×C13—81no—
254C23×D4—131no—
255C22×D8—261no—
256C2×#123—261no—
257C2×#121—131no—
258C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
259C22×C22⋊C4—261no—
260C22×C22⋊C4—261no—
261#447—262no—
262#447—262no—
263C2×#102—261no—
264C2×#102—262no—
265C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
266C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
267#398—261no—
268#396—262no—
269#394—262no—
270#394—261no—
271#394—262no—
272#386—261no—
273#380—131no—
274C2×#95—131no—
275#327—262no—
276#324—22no—
277C22×C13—22no—
278C22×C13—22no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13#39211yescharacteristic
286C22×C13#44711yescharacteristic
287C22×C13#44711yescharacteristic
288C22×C13#44911yescharacteristic
289C22×C13#44911yescharacteristic
290C22×C13#45412yes—
291C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
292C22×C13#46611yescharacteristic
293C22×C13#46911yescharacteristic
294C2×D13—44no—
295C2×D13—44no—
296C2×D13—44no—
297C2×D13—82no—
298C2×D13—82no—
299C2×D13—84no—
300C2×D13—84no—
301C2×D13—84no—
302C2×D13—84no—
303C2×D13—82no—
304C2×D13—82no—
305C2×D13—82no—
306C2×D13—82no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—81no—
316Dic13—82no—
317Dic13—82no—
318Dic13—81no—
319C25—261no—
320C22×D4—131no—
321C22×D4—132no—
322C22×D4—261no—
323C22×D4—261no—
324C22×D4—261no—
325C22×D4—261no—
326C22×D4—261no—
327C22×D4—261no—
328C22×D4—524no—
329C23×C4—261no—
330C23×C4D5211yescharacteristic
331C23×C4D5211yescharacteristic
332C23×C4C22×D1311yescharacteristic
333C2×D8—264no—
334C2×D8—524no—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—21no—
337#123—522no—
338#123—522no—
339#121—261no—
340#121—261no—
341#121—261no—
342#121—261no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—132no—
351C2×C4⋊C4—262no—
352C2×C22⋊C4—264no—
353C2×C22⋊C4—264no—
354C2×C22⋊C4—262no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—262no—
358C2×C22⋊C4—522no—
359C2×C22⋊C4—524no—
360C2×C22⋊C4—522no—
361#102—264no—
362#102—524no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8C22⋊D1312yes—
367#95—132no—
368#95—262no—
369#95—261no—
370#95—261no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—21no—
373C2×C13—21no—
374C2×C13—21no—
375C2×C13#159712yes—
376C2×C13#159812yes—
377C2×C13#199911yescharacteristic
378C2×C13#200311yescharacteristic
379C2×C13#202111yescharacteristic
380D13—84no—
381D13—161no—
382C24—264no—
383C24—262no—
384C24—261no—
385C24—522no—
386C24—522no—
387C24—522no—
388C24—521no—
389C24—521no—
390C24—521no—
391C24—521no—
392C24—521no—
393C24—521no—
394C24C2×D5211yescharacteristic
395C2×D4—264no—
396C2×D4—264no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—522no—
402C2×D4—522no—
403C2×D4—522no—
404C2×D4—524no—
405C2×D4—524no—
406C2×D4—524no—
407C2×D4—524no—
408C2×D4—521no—
409C2×D4—521no—
410C2×D4—521no—
411C2×D4—521no—
412C2×D4—521no—
413C2×D4—521no—
414C2×D4—521no—
415C2×D4—521no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—522no—
431C22×C4—522no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4—521no—
434C22×C4D10412yescomplemented
435C22×C4#612711yescharacteristic
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441D8—528no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—522no—
453C4⋊C4—524no—
454C22⋊C4—528no—
455C22⋊C4—524no—
456C22⋊C4—528no—
457C22⋊C4—521no—
458C22⋊C4—521no—
459C22⋊C4—521no—
460C22⋊C4—521no—
461C22⋊C4—1042no—
462C13#991511yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—264no—
466C23—522no—
467C23—524no—
468C23—524no—
469C23—524no—
470C23—524no—
471C23—524no—
472C23—522no—
473C23—522no—
474C23—524no—
475C23—522no—
476C23—522no—
477C23—522no—
478C23—522no—
479C23—522no—
480C23—521no—
481C23—521no—
482C23—521no—
483C23—1042no—
484C23—1042no—
485C23—1042no—
486C23—1042no—
487C23—1042no—
488C23—1042no—
489C23—1041no—
490C23—1041no—
491C23—1041no—
492C23—1041no—
493C23#8813611yescharacteristic
494C23#8813611yescharacteristic
495C23C2×D10411yescharacteristic
496C23#8815811yescharacteristic
497C23#8816211yescharacteristic
498C23#8816211yescharacteristic
499C23#8818411yescharacteristic
500D4—264no—
501D4—264no—
502D4—522no—
503D4—524no—
504D4—522no—
505D4—524no—
506D4—522no—
507D4—1041no—
508D4—1041no—
509D4—1041no—
510D4—1041no—
511D4—1041no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4#8813811yescharacteristic
541C2×C4#8813811yescharacteristic
542C2×C4#8819111yescharacteristic
543C2×C4#8819411yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—81no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—524no—
555C22—524no—
556C22—524no—
557C22—1042no—
558C22—1042no—
559C22—1044no—
560C22—1044no—
561C22—1044no—
562C22—1044no—
563C22—1042no—
564C22—1042no—
565C22—1041no—
566C22—1042no—
567C22—1042no—
568C22—1041no—
569C22—1041no—
570C22#1171839311yescharacteristic
571C22#1171839311yescharacteristic
572C22#1171839511yescharacteristic
573C22#1171839511yescharacteristic
574C22#1171840212yes—
575C22#1171841412yes—
576C22#1171862111yescharacteristic
577C22#1171877611yescharacteristic
578C22#1171879611yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—1042no—
586C4—1042no—
587C4—1041no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—1044no—
593C2—2081no—
594C2#1311376712yes—
595C2#1311377312yes—
596C2#1311583411yescharacteristic
597C2#1311586011yescharacteristic
598C2#1311596111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#324C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#11718393C2
hypercenterC2×#324D13
hypocenterC13#9915
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120578C2semidirect
3. C2×#11718652C2semidirect
4. #13114768C2semidirect
5. C2×#11718062C2semidirect
6. #13112716C2semidirect
7. C2×C13×#324C2semidirect
108. C22×C4×C13D8semidirect
169. C2×#324D13semidirect
434. C22×C4D104semidirect
462. C13#9915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183932
#131205782
C2×#117186522
#131147682
C2×#117180622
#131127162
C2×C13×#3242
#991513