Finite Group Databasebeta

← #15763125

Subgroups — #15763125

Order 3328.

1044 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718393C211yesmaximal, characteristic
2#13120581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D52C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C22×#6103—21no—
11C22×#6103—21no—
12C22×#6101C2211yescharacteristic
13C22×D104—21no—
14C2×#88140—21no—
15C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C13×#380C2211yescharacteristic
17C2×C13×#95C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
19C2×#88061—21no—
20#11718655—22no—
21C2×#88049—22no—
22#11718619—21no—
23#11718393—22no—
24#11718393—22no—
25#11718333—21no—
26#11718333—22no—
27#11718333—22no—
28#11718322—21no—
29#11718061—22no—
30#11718043—22no—
31C24×D13—21no—
32C23×C4×C13—21no—
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C23×Dic13D411yescharacteristic
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C22×D52—21no—
38C22×D52—21no—
39C22×D52—21no—
40C22×D52—21no—
41C22×D52—21no—
42C22×D52—44no—
43C22×D52D411yescharacteristic
44C22×D52D412yes—
45C22×C8×C13—21no—
46C2×C13×C4⋊C4D412yes—
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48#88184—21no—
49#88184—21no—
50#88184—21no—
51#88184—21no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103—24no—
54C2×#6103—24no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—22no—
57C2×#6103—42no—
58C2×#6103—44no—
59C2×#6103—42no—
60C2×C4⋊Dic13—22no—
61C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
62C2×#6101—21no—
63C2×#6101—21no—
64C2×#6101—21no—
65C2×#6101—21no—
66C2×#6101—21no—
67C2×#6101—21no—
68C22×#1055—21no—
69C2×D104—24no—
70C2×D104—44no—
71#88140—42no—
72#88140—42no—
73C13×C22⋊C8—21no—
74C13×C22⋊C8D412yes—
75C13×#95—21no—
76C13×#95—21no—
77C13×#95D412yes—
78#88071—22no—
79C22⋊#1055—21no—
80C22⋊#1055—21no—
81#88061—24no—
82#88049—44no—
83#9915—131nomaximal, Sylow
84C24×C13C2×D411yescharacteristic
85C23×D13—24no—
86C23×D13—22no—
87C23×D13—21no—
88C23×D13—42no—
89C23×D13—42no—
90C23×D13—42no—
91C23×D13—41no—
92C23×D13—41no—
93C23×D13—41no—
94C23×D13—41no—
95C23×D13—41no—
96C23×D13—41no—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13—22no—
99C22×C4×C13—42no—
100C22×C4×C13—42no—
101C22×C4×C13—42no—
102C22×C4×C13—41no—
103C22×C4×C13—41no—
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D13—41no—
111C2×C22⋊D13—41no—
112C2×C22⋊D13—41no—
113C2×C22⋊D13—41no—
114C2×C22⋊D13—41no—
115C2×C22⋊D13—41no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—42no—
127C22×Dic13D812yescomplemented
128C2×D52—24no—
129C2×D52—24no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—44no—
135C2×D52—44no—
136C2×D52—44no—
137C2×D52—42no—
138C2×D52—42no—
139C2×D52—44no—
140C2×D52—41no—
141C2×D52—41no—
142C2×D52—42no—
143C2×C8×C13—22no—
144C2×C8×C13—42no—
145C13×C4⋊C4—42no—
146C13×C22⋊C4—41no—
147C13×C22⋊C4—41no—
148#6103—44no—
149#6103—48no—
150#6103—48no—
151#6103—41no—
152#6103—41no—
153#6103—82no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—44no—
157#6101—41no—
158#6101—41no—
159#6101—41no—
160#6101—41no—
161C2×#1055—42no—
162C2×#1055—41no—
163D104—48no—
164C2×#447—131no—
165#2618—131no—
166C2×#394—131no—
167#1786—131no—
168C2×#327—131no—
169C2×#324—131no—
170#1294D1311yescharacteristic, complemented
171C23×C13—22no—
172C23×C13—22no—
173C23×C13#12011yescharacteristic
174C23×C13#12011yescharacteristic
175C23×C13#12111yescharacteristic
176C23×C13C2×D811yescharacteristic
177C23×C13#13511yescharacteristic
178C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C22×D13—24no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—44no—
183C22×D13—44no—
184C22×D13—44no—
185C22×D13—44no—
186C22×D13—44no—
187C22×D13—42no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—44no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—82no—
199C22×D13—82no—
200C22×D13—82no—
201C22×D13—82no—
202C22×D13—82no—
203C22×D13—81no—
204C22×D13—81no—
205C22×D13—82no—
206C22×D13—81no—
207C22×D13—81no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—82no—
221C2×C4×C13—82no—
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12111yescharacteristic
224C2×C4×C13#12111yescharacteristic
225C2×C4×C13#12711yescharacteristic
226C22⋊D13—81no—
227C22⋊D13—81no—
228C22⋊D13—81no—
229C22⋊D13—81no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—81no—
244D52—24no—
245D52—24no—
246D52—44no—
247D52—42no—
248D52—42no—
249D52—44no—
250D52—42no—
251D52—81no—
252C8×C13—42no—
253#1055—81no—
254C23×D4—131no—
255C22×D8—261no—
256C2×#123—261no—
257C2×#121—131no—
258C22×C4⋊C4—131no—
259C22×C22⋊C4—261no—
260C22×C22⋊C4—261no—
261#447—262no—
262#447—262no—
263C2×#102—261no—
264C2×#102—262no—
265C2×C22⋊C8—131no—
266C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
267#398—261no—
268#396—262no—
269#394—261no—
270#394—262no—
271#394—262no—
272#386—261no—
273#380C2×D1311yescharacteristic
274C2×#95C2×D1311yescharacteristic
275#327—262no—
276#324—262no—
277C22×C13—22no—
278C22×C13—22no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13#39211yescharacteristic
286C22×C13#44711yescharacteristic
287C22×C13#44711yescharacteristic
288C22×C13#44911yescharacteristic
289C22×C13#44911yescharacteristic
290C22×C13#45412yes—
291C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
292C22×C13#46611yescharacteristic
293C22×C13#46911yescharacteristic
294C2×D13—44no—
295C2×D13—44no—
296C2×D13—44no—
297C2×D13—82no—
298C2×D13—82no—
299C2×D13—84no—
300C2×D13—84no—
301C2×D13—84no—
302C2×D13—84no—
303C2×D13—82no—
304C2×D13—82no—
305C2×D13—82no—
306C2×D13—82no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—82no—
315C4×C13—82no—
316Dic13—42no—
317Dic13—81no—
318Dic13—81no—
319C25—261no—
320C22×D4—131no—
321C22×D4—132no—
322C22×D4—261no—
323C22×D4—261no—
324C22×D4—261no—
325C22×D4—261no—
326C22×D4—261no—
327C22×D4—261no—
328C22×D4—524no—
329C23×C4—21no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4C22×D1311yescharacteristic
333C2×D8—264no—
334C2×D8—524no—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—261no—
337#123—522no—
338#123—522no—
339#121—261no—
340#121—261no—
341#121—261no—
342#121—261no—
343C2×C4⋊C4—131no—
344C2×C4⋊C4—262no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4D5212yes—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—264no—
354C2×C22⋊C4—264no—
355C2×C22⋊C4—262no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—262no—
358C2×C22⋊C4—522no—
359C2×C22⋊C4—522no—
360C2×C22⋊C4—524no—
361#102—264no—
362#102—524no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—261no—
365C22⋊C8—261no—
366C22⋊C8D5212yes—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—262no—
370#95D5212yes—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—21no—
373C2×C13—21no—
374C2×C13—21no—
375C2×C13#159712yes—
376C2×C13#159812yes—
377C2×C13#199911yescharacteristic
378C2×C13#200311yescharacteristic
379C2×C13#202111yescharacteristic
380D13—84no—
381D13—161no—
382C24—264no—
383C24—262no—
384C24—261no—
385C24—522no—
386C24—522no—
387C24—522no—
388C24—521no—
389C24—521no—
390C24—521no—
391C24—521no—
392C24—521no—
393C24—521no—
394C24D4×D1311yescharacteristic
395C2×D4—264no—
396C2×D4—264no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—522no—
402C2×D4—522no—
403C2×D4—522no—
404C2×D4—524no—
405C2×D4—524no—
406C2×D4—524no—
407C2×D4—524no—
408C2×D4—521no—
409C2×D4—521no—
410C2×D4—521no—
411C2×D4—521no—
412C2×D4—521no—
413C2×D4—521no—
414C2×D4—521no—
415C2×D4—521no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—132no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—522no—
435C22×C4C2×D5211yescharacteristic
436C22×C4C2×D5211yescharacteristic
437C22×C4C2×D5211yescharacteristic
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4#613111yescharacteristic
441D8—528no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—522no—
445C2×C8—521no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—524no—
450C4⋊C4—521no—
451C4⋊C4—521no—
452C4⋊C4—521no—
453C4⋊C4—521no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—528no—
457C22⋊C4—524no—
458C22⋊C4—528no—
459C22⋊C4—521no—
460C22⋊C4—521no—
461C22⋊C4—1042no—
462C13#991511yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—264no—
466C23—522no—
467C23—524no—
468C23—524no—
469C23—524no—
470C23—524no—
471C23—524no—
472C23—522no—
473C23—522no—
474C23—524no—
475C23—522no—
476C23—522no—
477C23—522no—
478C23—522no—
479C23—521no—
480C23—521no—
481C23—522no—
482C23—521no—
483C23—1042no—
484C23—1042no—
485C23—1042no—
486C23—1042no—
487C23—1042no—
488C23—1041no—
489C23—1041no—
490C23—1042no—
491C23—1041no—
492C23—1041no—
493C23#8813611yescharacteristic
494C23#8813611yescharacteristic
495C23#8814911yescharacteristic
496C23D8×D1311yescharacteristic
497C23#8816811yescharacteristic
498C23#8816811yescharacteristic
499C23#8817311yescharacteristic
500D4—264no—
501D4—264no—
502D4—522no—
503D4—524no—
504D4—522no—
505D4—524no—
506D4—522no—
507D4—1041no—
508D4—1041no—
509D4—1041no—
510D4—1041no—
511D4—1041no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—1041no—
540C2×C4#8812811yescharacteristic
541C2×C4#8813611yescharacteristic
542C2×C4#8814911yescharacteristic
543C2×C4#8814911yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—1041no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—524no—
555C22—524no—
556C22—524no—
557C22—1042no—
558C22—1042no—
559C22—1044no—
560C22—1044no—
561C22—1044no—
562C22—1044no—
563C22—1042no—
564C22—1042no—
565C22—1041no—
566C22—1042no—
567C22—1042no—
568C22—1041no—
569C22—1041no—
570C22#1171833211yescharacteristic
571C22#1171840212yes—
572C22#1171843411yescharacteristic
573C22#1171843411yescharacteristic
574C22#1171847211yescharacteristic
575C22#1171847211yescharacteristic
576C22#1171848812yes—
577C22#1171852611yescharacteristic
578C22#1171854411yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—522no—
586C4—1041no—
587C4—1041no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—1044no—
593C2—2081no—
594C2#1311376812yes—
595C2#1311377212yes—
596C2#1311583511yescharacteristic
597C2#1311586111yescharacteristic
598C2#1311596311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1294C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#11718393C2
hypercenter#1294D13
hypocenterC13#9915
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120581C2semidirect
3. C2×#11718333C2semidirect
4. #13114766C2semidirect
5. C2×#11718043C2semidirect
6. C2×#11718061C2semidirect
7. C13×#1294C2semidirect
127. C22×Dic13D8semidirect
170. #1294D13semidirect
462. C13#9915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183932
#131205812
C2×#117183332
#131147662
C2×#117180432
C2×#117180612
C13×#12942
#991513