Finite Group Databasebeta

← #15763128

Subgroups — #15763128

Order 3328.

968 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 968 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120572C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic26C2211yescharacteristic
9C2×C13×#121C2211yescharacteristic
10C2×#88191—21no—
11C22×#6105—21no—
12C22×#6103—21no—
13C22×#6103C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C13×#95C2211yescharacteristic
16#11718884—21no—
17#11718881—21no—
18#11718873C2211yescharacteristic
19C2×#88071—21no—
20C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
21C2×#88056—22no—
22#11718701—22no—
23#11718701—22no—
24#11718654—21no—
25C2×#88050—21no—
26#11718622—22no—
27#11718334—22no—
28#11718334—22no—
29C13×#327—22no—
30#11718060—22no—
31C24×D13D411yescharacteristic
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13—21no—
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D13—22no—
37C23×Dic13—21no—
38C23×Dic13D411yescharacteristic
39C22×Dic26—21no—
40C22×Dic26—21no—
41C22×Dic26—21no—
42C22×Dic26—21no—
43C22×Dic26—21no—
44C22×Dic26—44no—
45C22×Dic26D412yescomplemented
46C22×C8×C13—21no—
47C13×#121—21no—
48C13×#121—21no—
49C13×#121—21no—
50C13×#121—21no—
51C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×C22⋊Dic13—22no—
55#88191—42no—
56#88191—42no—
57C2×#6105—24no—
58C2×#6105—44no—
59C2×#6103—24no—
60C2×#6103—22no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—44no—
68C2×C4⋊Dic13D412yes—
69C22×#1055—21no—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C13×C22⋊C8—21no—
72C13×#95—21no—
73C13×#95D412yescomplemented
74#88071—24no—
75#88071—22no—
76#88071—21no—
77C22⋊#1055—21no—
78C22⋊#1055D412yescomplemented
79#88056—44no—
80#88050—24no—
81#9916—131nomaximal, Sylow
82C24×C13—21no—
83C24×C13C2×D411yescharacteristic
84C23×D13—21no—
85C23×D13—21no—
86C23×D13—21no—
87C23×D13—21no—
88C23×D13—21no—
89C23×D13—21no—
90C23×D13—42no—
91C23×D13—42no—
92C23×D13SD1612yescomplemented
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13—42no—
96C2×D4×C13—41no—
97C2×D4×C13—41no—
98C2×D4×C13—41no—
99C2×D4×C13—41no—
100C2×D4×C13—41no—
101C2×D4×C13—41no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—42no—
105C22×C4×C13—42no—
106C22×C4×C13—42no—
107C22×C4×C13—41no—
108C22×C4×C13—41no—
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D13—44no—
116C2×C22⋊D13—82no—
117C2×C22⋊D13—82no—
118C22×Dic13—24no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—42no—
125C22×Dic13—41no—
126C22×Dic13—41no—
127C22×Dic13—42no—
128C2×Dic26—24no—
129C2×Dic26—24no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—44no—
133C2×Dic26—44no—
134C2×Dic26—44no—
135C2×Dic26—44no—
136C2×Dic26—42no—
137C2×Dic26—42no—
138C2×Dic26—41no—
139C2×Dic26—41no—
140C2×C8×C13—42no—
141C2×C8×C13—41no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C22⋊Dic13—41no—
147C22⋊Dic13—41no—
148C22⋊Dic13—82no—
149#6105—48no—
150#6103—48no—
151#6103—44no—
152#6103—41no—
153#6103—41no—
154#6103—41no—
155#6103—41no—
156C4⋊Dic13—42no—
157C2×#1055—22no—
158C2×#1055—42no—
159C2×#448—131no—
160#2617—131no—
161C2×#393—131no—
162#1787—131no—
163C2×#327D1311yescharacteristic, complemented
164C2×#323—131no—
165#1294—131no—
166C23×C13—22no—
167C23×C13—22no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13—41no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13—42no—
172C23×C13—42no—
173C23×C13#12011yescharacteristic
174C23×C13#12011yescharacteristic
175C23×C13#12111yescharacteristic
176C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
177C23×C13#13511yescharacteristic
178C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C23×C13#13711yescharacteristic
180C22×D13—22no—
181C22×D13—22no—
182C22×D13—22no—
183C22×D13—44no—
184C22×D13—42no—
185C22×D13—44no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—82no—
194C22×D13—82no—
195C22×D13—81no—
196C22×D13—81no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13—81no—
199D4×C13—81no—
200D4×C13—81no—
201D4×C13—81no—
202D4×C13—81no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—82no—
216C2×C4×C13—82no—
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12111yescharacteristic
219C2×C4×C13#12111yescharacteristic
220C2×C4×C13#12711yescharacteristic
221C22⋊D13—88no—
222C2×Dic13—24no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—44no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—44no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—81no—
234Dic26—24no—
235Dic26—24no—
236Dic26—42no—
237Dic26—44no—
238Dic26—42no—
239Dic26—44no—
240C8×C13—81no—
241#1055—42no—
242C23×Q8—131no—
243C22×SD16—261no—
244C2×#121C2×D1311yescharacteristic
245C2×#120—261no—
246C22×C22⋊C4—131no—
247C22×C22⋊C4—261no—
248#448—262no—
249#448—262no—
250C2×#103—261no—
251C2×#103—262no—
252C2×C22⋊C8—131no—
253C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
254#397—261no—
255#394—262no—
256#393—262no—
257#393—262no—
258#392—261no—
259#386—261no—
260#380—131no—
261C2×#95—261no—
262C2×#95C2×D1311yescharacteristic
263#327—22no—
264#323—262no—
265C22×C13—22no—
266C22×C13—22no—
267C22×C13—22no—
268C22×C13—22no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—82no—
274C22×C13—82no—
275C22×C13—81no—
276C22×C13—81no—
277C22×C13—81no—
278C22×C13#39211yescharacteristic
279C22×C13#44811yescharacteristic
280C22×C13#44911yescharacteristic
281C22×C13#45011yescharacteristic
282C22×C13#45211yescharacteristic
283C22×C13#45512yes—
284C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
285C22×C13#46511yescharacteristic
286C22×C13#46811yescharacteristic
287C2×D13—44no—
288C2×D13—44no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—82no—
291C2×D13—82no—
292C2×D13—82no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13—81no—
295C2×D13—82no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—82no—
301C4×C13—81no—
302Dic13—44no—
303Dic13—82no—
304Dic13—81no—
305C25—131no—
306C22×Q8—132no—
307C22×Q8—261no—
308C22×Q8—261no—
309C22×Q8—261no—
310C22×Q8—261no—
311C22×Q8—261no—
312C22×Q8—524no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—262no—
315C22×D4D5211yescharacteristic
316C23×C4—21no—
317C23×C4—131no—
318C23×C4—261no—
319C23×C4C22×D1311yescharacteristic
320C2×SD16—264no—
321C2×SD16—524no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—261no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#120—522no—
329#120—522no—
330C2×C4⋊C4—132no—
331C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—264no—
334C2×C22⋊C4—262no—
335C2×C22⋊C4—261no—
336C2×C22⋊C4—261no—
337C2×C22⋊C4—261no—
338C2×C22⋊C4—261no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C22⋊C4—261no—
341C2×C22⋊C4—261no—
342C2×C22⋊C4—262no—
343C2×C22⋊C4—524no—
344#103—264no—
345#103—524no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—132no—
349C22⋊C8—261no—
350#95—21no—
351#95—264no—
352#95—262no—
353#95—261no—
354#95C22⋊D1312yescomplemented
355C2×C13—21no—
356C2×C13—21no—
357C2×C13—21no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13—161no—
360C2×C13#160112yes—
361C2×C13#160612yes—
362C2×C13#200011yescharacteristic
363C2×C13#200411yescharacteristic
364C2×C13#202111yescharacteristic
365D13—82no—
366C24—21no—
367C24—132no—
368C24—261no—
369C24—261no—
370C24—261no—
371C24—261no—
372C24—261no—
373C24—261no—
374C24—522no—
375C24—522no—
376C24D4×D1311yescharacteristic
377C2×Q8—264no—
378C2×Q8—264no—
379C2×Q8—262no—
380C2×Q8—262no—
381C2×Q8—522no—
382C2×Q8—522no—
383C2×Q8—524no—
384C2×Q8—524no—
385C2×Q8—524no—
386C2×Q8—524no—
387C2×Q8—521no—
388C2×Q8—521no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—524no—
399C2×D4—1042no—
400C2×D4—1042no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—264no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4—522no—
415C22×C4—521no—
416C22×C4—521no—
417C22×C4—522no—
418C22×C4C2×D5211yescharacteristic
419C22×C4#612711yescharacteristic
420C22×C4D4×D1311yescharacteristic
421C22×C4D4×D1311yescharacteristic
422C22×C4D4×D1311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424SD16—528no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—262no—
428C2×C8—522no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—522no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—528no—
435C22⋊C4—524no—
436C22⋊C4—521no—
437C22⋊C4—521no—
438C22⋊C4—521no—
439C22⋊C4—521no—
440C22⋊C4—521no—
441C22⋊C4—521no—
442C22⋊C4—1042no—
443C13#991611yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—262no—
452C23—262no—
453C23—262no—
454C23—524no—
455C23—522no—
456C23—522no—
457C23—524no—
458C23—522no—
459C23—521no—
460C23—521no—
461C23—522no—
462C23—521no—
463C23—521no—
464C23—1042no—
465C23—1041no—
466C23—1041no—
467C23—1042no—
468C23#8813611yescharacteristic
469C23#8813811yescharacteristic
470C23#8816511yescharacteristic
471C23#8816611yescharacteristic
472C23SD16×D1311yescharacteristic
473C23#8816911yescharacteristic
474C23#8819111yescharacteristic
475Q8—264no—
476Q8—264no—
477Q8—524no—
478Q8—522no—
479Q8—522no—
480Q8—524no—
481D4—42no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—1048no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—264no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—524no—
505C2×C4—524no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—1041no—
514C2×C4#8813611yescharacteristic
515C2×C4#8813811yescharacteristic
516C2×C4#8818411yescharacteristic
517C2×C4#8819411yescharacteristic
518C8—81no—
519C8—522no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—524no—
534C22—524no—
535C22—522no—
536C22—1042no—
537C22—1042no—
538C22—1042no—
539C22—1041no—
540C22—1041no—
541C22—1042no—
542C22#1171840212yes—
543C22#1171843711yescharacteristic
544C22#1171843911yescharacteristic
545C22#1171844111yescharacteristic
546C22#1171844411yescharacteristic
547C22#1171848612yes—
548C22#1171862111yescharacteristic
549C22#1171881911yescharacteristic
550C22#1171883111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—524no—
558C4—1042no—
559C4—1041no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—161no—
565C2—1042no—
566C2#1311378912yes—
567C2#1311381712yes—
568C2#1311584011yescharacteristic
569C2#1311586411yescharacteristic
570C2#1311596111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#327C2
socleC23×C13#120
prime radical#13120572C2
hypercenterC2×#327D13
hypocenterC13#9916
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718701C2semidirect
3. C2×#11718334C2semidirect
4. #13114772C2semidirect
5. C2×#11718060C2semidirect
6. #13112715C2semidirect
7. C2×C13×#327C2semidirect
45. C22×Dic26D4semidirect
73. C13×#95D4semidirect
78. C22⋊#1055D4semidirect
92. C23×D13SD16semidirect
163. C2×#327D13semidirect
354. #95C22⋊D13semidirect
443. C13#9916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187012
#131205722
C2×#117183342
#131147722
C2×#117180602
#131127152
C2×C13×#3272
#991613