Finite Group Databasebeta

← #15763129

Subgroups — #15763129

Order 3328.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120570C211yesmaximal, characteristic
3#13114771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C22×C13×C22⋊C4—21no—
10C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#88207—21no—
12C22×#6106—21no—
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C13×#393—22no—
15C13×#393—22no—
16C2×C13×#95—21no—
17C2×C13×#95C2211yescharacteristic
18#11718888—22no—
19#11718888—22no—
20C2×#88075—21no—
21C2×#88075—22no—
22#11718874—21no—
23#11718873C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
26#11718622—22no—
27#11718621—21no—
28#11718614—21no—
29#11718117—22no—
30#11718043—22no—
31C25×C13D411yescharacteristic
32C22×Q8×C13—21no—
33C22×Q8×C13—21no—
34C22×Q8×C13—21no—
35C22×Q8×C13—21no—
36C22×Q8×C13—21no—
37C22×Q8×C13—44no—
38C22×Q8×C13D412yescomplemented
39C23×C4×C13—21no—
40C23×C4×C13—21no—
41C23×C4×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D13—21no—
44C22×C22⋊D13—22no—
45C22×D52D411yescharacteristic
46C2×C13×C22⋊C4—24no—
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—44no—
54#88207—42no—
55#88207—42no—
56C2×C22⋊Dic13—22no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×#6106—24no—
59C2×#6106—44no—
60#88184—21no—
61#88184—21no—
62#88184—21no—
63#88184—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—22no—
66C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13D412yes—
68C22×#1055—21no—
69C22×#1055—21no—
70C13×#95—24no—
71C13×#95—21no—
72C13×#95D412yescomplemented
73#88075—24no—
74#88075—44no—
75#88071—22no—
76#88071—21no—
77C22⋊#1055—21no—
78C22⋊#1055—21no—
79C22⋊#1055—21no—
80C22⋊#1055D412yescomplemented
81#9916—131nomaximal, Sylow
82C24×C13—21no—
83C24×C13—21no—
84C24×C13—21no—
85C24×C13—21no—
86C24×C13—21no—
87C24×C13—21no—
88C24×C13—42no—
89C24×C13—42no—
90C24×C13SD1612yescomplemented
91C24×C13C2×D411yescharacteristic
92C23×D13—21no—
93C2×Q8×C13—24no—
94C2×Q8×C13—24no—
95C2×Q8×C13—22no—
96C2×Q8×C13—22no—
97C2×Q8×C13—44no—
98C2×Q8×C13—42no—
99C2×Q8×C13—42no—
100C2×Q8×C13—44no—
101C2×Q8×C13—44no—
102C2×Q8×C13—44no—
103C2×Q8×C13—41no—
104C2×Q8×C13—41no—
105C22×C4×C13—24no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—42no—
112C22×C4×C13—42no—
113C22×C4×C13—41no—
114C22×C4×C13—41no—
115C22×C4×C13—42no—
116C22×C4×C13—42no—
117C22×C4×C13—42no—
118C22×C4×C13—41no—
119C22×C4×C13—41no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—44no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13—41no—
132C2×C22⋊D13—41no—
133C2×C22⋊D13—82no—
134C2×C22⋊D13—82no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—22no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—42no—
140C13×C22⋊C4—48no—
141C13×C22⋊C4—41no—
142C13×C22⋊C4—41no—
143C13×C22⋊C4—41no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C22⋊Dic13—44no—
146C22⋊Dic13—41no—
147C22⋊Dic13—41no—
148#6106—48no—
149#6103—41no—
150#6103—41no—
151#6103—82no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—42no—
155C2×#1055—22no—
156C2×#1055—42no—
157C2×#1055—42no—
158C2×#1055—41no—
159C2×#448—131no—
160#2617—131no—
161C2×#393D1311yescharacteristic, complemented
162#1787—131no—
163C2×#327—131no—
164C2×#323—131no—
165#1294—131no—
166C23×C13—22no—
167C23×C13—22no—
168C23×C13—22no—
169C23×C13—22no—
170C23×C13—22no—
171C23×C13—44no—
172C23×C13—42no—
173C23×C13—44no—
174C23×C13—42no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13—42no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—82no—
182C23×C13—82no—
183C23×C13—81no—
184C23×C13—81no—
185C23×C13#12011yescharacteristic
186C23×C13#12011yescharacteristic
187C23×C13#12111yescharacteristic
188C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
189C23×C13#13511yescharacteristic
190C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C23×C13#13711yescharacteristic
192C22×D13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—42no—
197Q8×C13—24no—
198Q8×C13—24no—
199Q8×C13—42no—
200Q8×C13—44no—
201Q8×C13—44no—
202Q8×C13—42no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—24no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—44no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—44no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—82no—
221C2×C4×C13—82no—
222C2×C4×C13—81no—
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12111yescharacteristic
225C2×C4×C13#12111yescharacteristic
226C2×C4×C13#12711yescharacteristic
227C22⋊D13—88no—
228C22⋊D13—81no—
229C22⋊D13—81no—
230C22⋊D13—81no—
231C22⋊D13—81no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238D52—42no—
239D52—81no—
240#1055—42no—
241#1055—81no—
242C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
243C22×SD16—261no—
244C2×#121—131no—
245C2×#120—261no—
246C22×C22⋊C4—21no—
247C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
248#448—262no—
249#448—262no—
250C2×#103—261no—
251C2×#103—262no—
252C2×C22⋊C8—131no—
253C2×C22⋊C8—131no—
254#397—261no—
255#394—262no—
256#393—22no—
257#393—22no—
258#392—261no—
259#386—261no—
260#380—131no—
261C2×#95—21no—
262C2×#95C2×D1311yescharacteristic
263#327—262no—
264#323—262no—
265C22×C13—22no—
266C22×C13—22no—
267C22×C13—22no—
268C22×C13—22no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—44no—
274C22×C13—44no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—82no—
277C22×C13—82no—
278C22×C13—82no—
279C22×C13—82no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13#39211yescharacteristic
283C22×C13#44811yescharacteristic
284C22×C13#44911yescharacteristic
285C22×C13#45011yescharacteristic
286C22×C13#45211yescharacteristic
287C22×C13#45512yes—
288C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
289C22×C13#46511yescharacteristic
290C22×C13#46811yescharacteristic
291C2×D13—82no—
292C2×D13—82no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13—81no—
295C2×D13—81no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—44no—
301C4×C13—82no—
302C4×C13—81no—
303Dic13—82no—
304Dic13—81no—
305C25C22⋊D1311yescharacteristic
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8—44no—
312C22×Q8C22⋊D1312yescomplemented
313C22×D4—131no—
314C22×D4—261no—
315C22×D4—262no—
316C23×C4—21no—
317C23×C4—21no—
318C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
319C23×C4C22×D1311yescharacteristic
320C2×SD16—264no—
321C2×SD16—524no—
322C22×C8—261no—
323C22×C8—261no—
324#121—261no—
325#121—261no—
326#121—261no—
327#121—261no—
328#120—522no—
329#120—522no—
330C2×C4⋊C4—131no—
331C2×C4⋊C4—132no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—262no—
341C2×C22⋊C4—261no—
342C2×C22⋊C4—261no—
343C2×C22⋊C4—262no—
344#103—264no—
345#103—524no—
346C22⋊C8—132no—
347C22⋊C8—261no—
348C22⋊C8—261no—
349C22⋊C8—261no—
350#95—24no—
351#95—21no—
352#95—262no—
353#95—261no—
354#95C22⋊D1312yescomplemented
355C2×C13—21no—
356C2×C13—21no—
357C2×C13—21no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13—82no—
360C2×C13#160112yes—
361C2×C13#160612yes—
362C2×C13#200011yescharacteristic
363C2×C13#200411yescharacteristic
364C2×C13#202111yescharacteristic
365D13—161no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—261no—
375C24#610612yescomplemented
376C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—522no—
392C2×D4—524no—
393C2×D4—521no—
394C2×D4—521no—
395C2×D4—521no—
396C2×D4—521no—
397C2×D4—521no—
398C2×D4—521no—
399C2×D4—1042no—
400C2×D4—1042no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4D4×D1311yescharacteristic
419C22×C4D4×D1311yescharacteristic
420C22×C4D4×D1311yescharacteristic
421C22×C4#612911yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424SD16—528no—
425C2×C8—262no—
426C2×C8—522no—
427C2×C8—522no—
428C2×C8—521no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—522no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—524no—
438C22⋊C4—521no—
439C22⋊C4—521no—
440C22⋊C4—521no—
441C22⋊C4—521no—
442C22⋊C4—1042no—
443C13#991611yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—82no—
460C23—81no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23—522no—
464C23—521no—
465C23—521no—
466C23—522no—
467C23—521no—
468C23#8819111yescharacteristic
469C23#8819311yescharacteristic
470C23C2×#610611yescharacteristic
471C23#8819611yescharacteristic
472C23#8820311yescharacteristic
473C23#8820411yescharacteristic
474C23#8820711yescharacteristic
475Q8—24no—
476Q8—24no—
477Q8—42no—
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8—42no—
481D4—522no—
482D4—1041no—
483D4—1048no—
484D4—1041no—
485D4—1041no—
486D4—1041no—
487D4—1041no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4#8819111yescharacteristic
515C2×C4#8819211yescharacteristic
516C2×C4#8819311yescharacteristic
517C2×C4#8819411yescharacteristic
518C8—522no—
519C8—1041no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—1041no—
538C22—1042no—
539C22—1041no—
540C22—1042no—
541C22—1041no—
542C22#1171869312yes—
543C22#1171870711yescharacteristic
544C22#1171870811yescharacteristic
545C22#1171870911yescharacteristic
546C22#1171871011yescharacteristic
547C22#1171872212yes—
548C22#1171888411yescharacteristic
549C22#1171888811yescharacteristic
550C22#1171889911yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—1042no—
559C4—1041no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—82no—
565C2—2081no—
566C2#1311378712yes—
567C2#1311381412yes—
568C2#1311583711yescharacteristic
569C2#1311586511yescharacteristic
570C2#1311595911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#393C2
socleC23×C13#120
prime radical#13120570C2
hypercenterC2×#393D13
hypocenterC13#9916
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718888C2semidirect
3. #13114771C2semidirect
4. C2×#11718043C2semidirect
5. C2×#11718117C2semidirect
6. #13112715C2semidirect
7. C2×C13×#393C2semidirect
38. C22×Q8×C13D4semidirect
72. C13×#95D4semidirect
80. C22⋊#1055D4semidirect
90. C24×C13SD16semidirect
161. C2×#393D13semidirect
312. C22×Q8C22⋊D13semidirect
354. #95C22⋊D13semidirect
375. C24#6106semidirect
443. C13#9916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188882
#131205702
#131147712
C2×#117180432
C2×#117181172
#131127152
C2×C13×#3932
#991613